16. Электродинамика (объяснение явлений)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежительно малым внтуренним сопротивлением через резистор Ом (см. рисунок). В момент ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью 0,01 А, представлены в таблице. Сопротивление провода катушки пренебрежительно мало.
Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в цепи.
1) Энергия катушки максимальна в момент времени с.
2) Напряжение на катушке максимально в момент времени с.
3) Напряжение на резисторе в момент времени с равно 2,6 В.
4) Модуль ЭДС самоиндукции в момент времени с равен 4,2 В.
5) ЭДС источника равна 15 В.
Как заходить в аудиторию на ЕГЭ
Время от времени на экзаменах и олимпиадах
встречаются задачи, в которых речь идёт о
перераспределении (перетекании) электрических
зарядов вследствие различных видов коммутаций
(переключений) в электрических цепях. Чаще всего
имеются в виду электрические цепи, содержащие
конденсаторы и катушки индуктивности. Сложность
подобных задач заключается в том, что
рассматриваемые в них процессы, возникающие при
переключениях, вызывают у школьников
затруднения как в понимании физических явлений,
так и в построении математической модели,
позволяющей решить данную проблему. Даже если
модель задачи и была построена, решение
полученных уравнений выходит за рамки школьной
программы. Тем не менее, ещё совсем недавно
аналогичные задачи предлагались на
вступительных экзаменах по физике в ведущие
физические ВУЗы или факультеты. А теперь
задания с подобного рода содержанием
«перекочевали» в контрольно-измерительные
материалы на ЕГЭ.
Примером такой задачи является, например,
следующая:
Катушка индуктивности подключена к
источнику тока с пренебрежимо малым внутренним
сопротивлением через резистор R = 60 Ом
(рисунок 1). В момент t = 0 ключ К замыкают.
Значения силы тока в цепи, измеренные в
последовательные моменты времени с точностью
±0,01 А, представлены в таблице.
В других вариантах катушку индуктивности может
заменить конденсатор.
При этом надо ответить на ряд вопросов. Например,
чему равно значение ЭДС источника тока, каково
значение напряжения на резисторе или катушке в
некоторый момент времени и т.п.
Нестандартность заданий заключается в том, что
вопросы касаются не статического состояния
(например, конденсатор уже заряжен или разряжен),
а относятся к мгновенным значениям ещё
неустановившихся значений силы тока
(напряжения).
Разумные ученики по первой подсказке (помощи)
учителя в дальнейшем обычно легко справляются с
подобного рода задачами. Однако, некоторые
наиболее любознательные школьники, «смотря в
корень» проблемы, начинают интересоваться
происхождением магического ряда чисел во второй
строчке таблицы изменения силы тока (напряжения).
После решения нескольких задач, содержащих
подобные таблицы, в конце концов приходится
назначать дополнительное занятие по изучению
так называемых переходных процессов в цепях
постоянного тока, содержащих конденсаторы или
катушки индуктивности.
Переходный процесс в цепи, содержащей
конденсатор.
Пусть дана схема (рисунок 2), в которой в
некоторый момент времени t=0 ключ К
замыкается, в результате чего напряжение
источника тока подаётся на остальную часть
схемы. Для простоты будем считать, что внутреннее
сопротивление источника тока мало. Это допущение
не повлияет на искомый результат.
Школьники, понимающие, что конденсатор
является цепью фактически разомкнутой для
постоянного тока, с некоторым недоумением
воспринимают информацию, что сразу после
замыкания цепи в ней возникает, правда, очень
быстро заканчивающийся, процесс протекания тока.
В результате конденсатор переходит от
незаряженного состояния в заряженное.
Длительность этого процесса составляет
десятые, сотые, а иногда и миллионные доли
секунды; сравнительно редко время переходных
процессов может составлять секунды и десятки
секунд.
Что же происходит в результате замыкания
ключа К? Конденсатор C вначале не
заряжен, а потому потенциалы его обкладок
одинаковы. Примем потенциал нижнего по рисунку
вывода источника тока равным нулю, тогда верхний
вывод имеет потенциал Е. Замыкание ключа
приводит к обнулению потенциала как нижней, так и
верхней пластины конденсатора. Таким образом,
между верхним полюсом источника тока и верхней
обкладкой конденсатора возникает разность
потенциалов, что приведёт к перемещению
заряженных частиц (электронов), то есть к
возникновению электрического тока. Значение
силы тока по закону Ома пропорционально разности
потенциалов. Следовательно, сразу после
замыкания ключа К на резисторе R напряжение будет
равно E. При этом сила тока в нем равна
Для замкнутой цепи (рисунок 2) можно записать
уравнение E = UR + UC, так как
резистор и конденсатор включены в ней
последовательно. Здесь UR = iR —
напряжение на резисторе, а
— напряжение на конденсаторе,
а
— сила
зарядного тока. Тогда Так как
Заряд на конденсаторе изменяется постепенно,
хотя и очень быстро. Это прямо вытекает из
уравнения (1). В самом деле, мгновенный (скачком)
рост заряда на конденсаторе делал бы дробь
заметим, что по мере увеличения заряда q на
конденсаторе уменьшается скорость
процесса заряда этого
конденсатора. Для малых интервалов времени
то есть при
производная заряда
как функции от времени. Таким образом, в
уравнение
неизвестная
величина (заряд) входит еще и со своей
производной. Решить его — означает найти вид
функции q(t) зависимости заряда на
конденсаторе от времени. Решение этого, так
называемого дифференциального, уравнения
выходит за рамки школьной программы.
Тем не менее, попробуем всё-таки определить
характер зависимости заряда (напряжения) на
конденсаторе другим способом. Для этого
представим исходное уравнение в виде
Время заряда конденсатора разобьём на малые
одинаковые интервалы времени
t и посмотрим, как будет
меняться значение заряда и напряжения по
истечении первого интервала
t1 от начала заряда, затем
второго —
t2 и
т.д. При этом как уже было сказано
Таким образом, есть возможность
последовательно, шаг за шагом, рассчитывать
напряжения на конденсаторе через одинаковые
промежутки времени
Выражения типа (3) называют рекуррентным, так
как для вычисления последующего члена
последовательности надо знать её предыдущий
член. При этом, разумеется, значения величин E,
R и C должны быть известными. Обратим
внимание, что в выражениях (2) и (3) дробь
безразмерна, то
есть RC имеет размерность времени (докажите это.)
Выведем формулу общего члена
последовательности. В соответствии с выражением
(3) проследим, как изменяется напряжение на
конденсаторе, учитывая, что вначале U0=0 В
(конденсатор не заряжен).
В последнем выражении видно, что в скобках
стоит сумма конечного количества членов
геометрической прогрессии со знаменателем
Какими взять интервалы времени
t и каково их количество?
Анализируя выражение (4), приходим к выводу, что из
бесконечного увеличения
числа интервалов следует
асимптотическое приближение
Этот чисто математический вывод означает, что
полный заряд конденсатора до напряжения
источника тока E происходит за бесконечно
большой интервал времени. В реальности же
вследствие ограниченной точности
(чувствительности) измерительных приборов ждать
«бесконечно» долго не приходится. Конденсатор
считается заряженным, если напряжение на нём
достигло такого значения, при котором визуально
оно уже не изменяется. Поэтому будем считать,
что конденсатор «практически» заряжен за n = N
шагов, если напряжение на нём будет составлять,
например,
доли
от напряжения источника E, то есть
Если T — время, за которое конденсатор
будет «практически» заряжен, то понятно, что
Величина RC, имеющая размерность времени,
характеризует электрическую цепь. Можно сказать,
что от величины RCзависит время заряда
конденсатора. Соотношение
показывает, во сколько раз
отличается время «полного» заряда конденсатора
от RC. Посмотрим, как это соотношение зависит
от количества N интервалов времени при
различных значениях
«стабилизируется»,
то есть мало зависит от N. Это означает, что
конденсатор можно считать заряженным, например,
с точностью
Теперь ясно, что для расчётов по формуле (4)
значений напряжений Un берётся
, где в соответствии
с рисунком 3 при значение , при
= 0,95 — T = 3 . RC,
при
= 0,99 — T
= 4,6 . RC при
Если нас интересует практически полный заряд
конденсатора (
=
0,99), то это произойдёт за T = 4,6 . RC.
Тогда
Опять же
воспользуемся табличным процессором MS Excel.
График показан на рисунке 4. Расчёты были
произведены для E = 5В, RC = 0,001с. И при N
= 100 имеем
Переходный процесс в цепи, содержащей
катушку индуктивности
Рассмотрим теперь электрическую цепь,
содержащую катушку индуктивности (рисунок 5).
Пусть катушка обладает малым электрическим
сопротивлением, меньшим, чем сопротивление
резистора R. Внутренним сопротивлением
источника тока пренебрежём. В момент времени t =
0 ключ К замыкается, и по цепи начинает
протекать электрический ток. Если бы в цепи не
было катушки индуктивности, то значение тока
сразу бы установилось равным
. Из-за явления самоиндукции
нарастание тока в катушке будет постепенным. При
этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции
. Здесь L —
индуктивность катушки,
— скорость изменения тока.
Так как резистор R и катушка L
соединены последовательно, то E = UR + UL.
Но UR = iR, а UL = – Esi.
Тогда
При малых изменениях тока за малые промежутки
времени (
превращается в
производную силы тока как функции времени
решение которого заключается в нахождении вида
функции силы тока i(t) в катушке
индуктивности от времени. Поступим так, как и в
предыдущем случае. Представим уравнение (6) в виде
Время нарастания тока разобьём на малые
одинаковые интервалы времени и посмотрим, как
будет меняться его значение по истечении первого
интервала от начала процесса, затем второго
— и т.д. При этом, как уже было сказано,
Несложное преобразование даёт следующее
Выражение (7) также является рекуррентным и
позволит определить изменение значения силы
тока в катушке индуктивности через одинаковые
промежутки времени . При известных величинах E,
R и L. Самостоятельно выведите формулы (8)
Можно также показать что при
установившееся значение силы
тока в цепи
Обратим внимание, что в выражении (7) дробь
Для определения количества интервалов времени n,
а также самого интервала можно
воспользоваться результатами предыдущего
анализа. Время, за которое сила тока практически
установится при точности амперметра,
соответствующей
Пусть, например, E = 18В, R = 60Ом, L = 80Гн.
Тогда T = 6,1с и при N = 100 имеем 0,061с. Эти
данные соответствуют условию задания,
приведённого в начале этой работы. Построим
график, используя табличный процессор MS Excel
(рисунке 6).
Красные маркеры поставлены в соответствии с
таблицей к заданию, приведенному в начале работы.
Как видно, теоретические расчёты хорошо
согласуются с результатами измерений.
Придумаем задачу с переходным процессом!
Пусть конденсатор уже заряжен (рисунок 7). В
некоторый момент времени t = 0 ключ К
замыкается, и конденсатор начинает разряжаться
через резистор R. Составьте задание для
участников экзамена, где приведён ряд значений
силы тока (или напряжения) в последовательные
моменты времени. В условии может быть задано,
например, начальное значение напряжения на
конденсаторе (начальное значение силы
разрядного тока), а также сопротивление
резистора и ёмкость конденсатора.
Из уравнения (9) видно, что скорость разряда
конденсатора
уменьшается
по мере уменьшения остаточного заряда на
конденсаторе. Весь процесс разряда также
разобьём на одинаковые интервалы времени
От рекуррентной формулы переходим к формуле
для общего члена последовательности Un(выведите
самостоятельно).
Здесь U0 — начальное напряжение на
конденсаторе.
Здесь напряжение уменьшается асимптотически
до нуля. Будем считать, что конденсатор
практически разрядится, если напряжение на нём
будет составлять
). Пусть значение
Un =
Если n = N соответствует длительности T
процесса «практически полного» разряда
конденсатора, то, учитывая
Формулы (11) и (5) идентичны, так как
Пусть конденсатор заряжен до напряжения U0
= 5В,RC = 0,001с. И, если N = 100, то T = 4,6 .
RC и
Из таблицы возьмём только 7-10 последовательных
моментов времени из 100, относительно равномерно
распределенных по всему графику. Так как на
начальном участке графика скорость изменения
напряжения больше, чем в конце, то и в таблице
более подробно отразим именно начальный участок.
Следующая задача вполне могла бы занять место в
экзаменационных материалах.
Электрическая цепь (рисунок 9) состоит из
конденсатора C, резистора R =50 Ом и ключа К.
Конденсатор заряжен до напряжения U0. В момент
времени t = 0 ключ К замыкают, и начинается
разряд конденсатора. Значения напряжения,
измеренные в последовательные моменты времени с
точностью ±0,05В, приведены в таблице
Из приведённых ниже пяти утверждений только два
верных. Используя данные таблицы, найдите и
укажите их номера.
Ребята помогите пожалуйста!!!Лебеди стадом летели из холодной стороны в тёплые земли. Они летели через море. Они летели день и ночь, и другой день и другую ночь они летели,не отдыхая,над водою. Один молодой лебедь летел позади всех. Силы его ослабели. Он взмахнул крыльями и не мог лететь дальше. Тогда он, распустив крылья, пошёл вниз все ближе и ближе опускаясь к воде.Лебедь спустился на воду сложив крылья. Море всколыхнулось под ним и покачало его. Стадо лебедей чуть виднелось чертой на светлом небе. И чуть слышны были звенящие в тишине их крылья. Когда они совсем скрылись из вида, лебедь загнул назад шею и закрыл глаза. Он не шевелился, и только море, поднимаясь и опускаясь широкой полосой, поднимало и опускало его. Перед зарёй лёгкий ветерок стал колыхать море. Лебедь открыл глаза. На востоке краснела заря, и месяц и звёзды стали бледнее. Лебедь вздохнул, вытянул шею и взмахнул крыльями, приподнялся и полетел, цепляя крыльями по воде. Он поднимался выше и выше и полетел один над тайными всколыхавшимися волнами.
1) Проверьте пунктуацию2)Сделайте синтаксический разбор выделенного предложения3)Выпишите из текста примеры слов соответствующие схемам: б) приставка,корень,суффикс,суффикс,окончание,суффикс4) и если можно,графически обозначьте в тексте обособленные члены предложенияСпасибо за ранее:*:*:)