Подборка примеров реальных заданий ОГЭ 2022 по математике 9 класс задания №19 с ответами какое из следующих утверждений верно (верны), практические задачи для подготовки к ОГЭ.
ОГЭ 2022 математика 9 класс задание 19
1)Какое из следующих утверждений верно?
2)Какие из следующих утверждений верны?
3)Какие из следующих утверждений верны?
4)Какие из следующих утверждений верны?
5)Какие из следующих утверждений верны?
6)Какие из следующих утверждений верны?
7)Какие из следующих утверждений верны?
8)Какие из следующих утверждений верны?
9)Какие из следующих утверждений верны?
10)Какие из следующих утверждений верны?
11)Какие из следующих утверждений верны?
12)Какие из следующих утверждений верны?
13)Какие из следующих утверждений верны?
14)Какие из следующих утверждений верны?
15)Какое из следующих утверждений верно?
16)Какие из следующих утверждений верны?
17)Какие из следующих утверждений верны?
18)Какие из следующих утверждений верны?
19)Какие из следующих утверждений верны?
20)Какие из следующих утверждений верны?
21)Какие из следующих утверждений верны?
22)Какие из следующих утверждений верны?
23)Какое из следующих утверждений верно?
24)Какие из следующих утверждений верны?
Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.
Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.
Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Даны два треугольника △ABC и △A1B1C1, у которых AC = A1C1, AB = A1B1, ∠A = ∠A1.
Докажите, что △ABC = △A1B1C1.
При наложении △A1B1C1 на △ABC вершина A1 совмещается с вершиной A, и сторона A1B1 накладывается на сторону AB, AC — на сторону A1C1.
Сторона A1B1 совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B1, сторона A1С1 совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C1.
Значит, происходит совмещение вершин В и В1, С и С1.
B1C1 = BC, следовательно, △ABC совмещается с △A1B1C, значит, △ABC = △A1B1C1.
Первый признак используют при доказательстве второго и третьего признаков равенства треугольников.
Познавайте математику вместе с нашими лучшими преподавателями на курсах по математике для учеников с 1 до 11 класса!Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почтуРеши домашку по математике на 5.Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Второй признак равенства треугольников
Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Даны два треугольника △ABC и △A1B1C1, у которых:
AC = A1C1, ∠A = ∠A1, ∠C = ∠C1.
Путем наложения △ABC на △A1B1C1, совмещаем вершину А с вершиной A1, вершины В и В1 лежат по одну сторону от А1С1.
Тогда АС совмещается с A1C1, вершина C совпадает с C1, поскольку мы знаем, что АС = A1C1.
AB накладывается на A1B1, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A1.
CB накладывается на C1B1, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C1.
Вершина B совпадает с вершиной B1.
Если АВ совмещается с А1В1, ВС совмещается с В1С1, то △ABC совмещается с △A1B1C1, значит, △ABC = △A1B1C1 .
Пройдите тест и узнайте, какие темы отделяют от пятёрки по математике
Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Даны два треугольника △ABC и △A1B1C1, у которых:
AC = A1C1,
AB = A1B1,
CB = C1B1.
Докажите, что △ABC = △A1B1C1.
Доказательство 3 признака равенства треугольников:
Приложим △ABC к △A1B1C1 таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A1, вершина B — с вершиной B1, вершина C и вершина C1 лежат по разные стороны от прямой А1В1.
AC = A1C1, BC = B1C1, то △A1C1С и △B1C1С — равнобедренные.
∠1=∠2, ∠3=∠4 (по свойству равнобедренного треугольника), значит,
∠A1СB1 = ∠A1C1B1.
AC = A1C1, BC = B1C1.
∠C = ∠C1, тогда △ABC = △A1B1C1 (по первому признаку равенства треугольников).
Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.
Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.
Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.
Параллелограмм, его признаки и свойства
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Теоремы (свойства параллелограмма):
Тема 1: Четырехугольники
Параллелограмм. Признаки параллелограмма
Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
Параллелограмм – четырехугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны.
Основные свойства параллелограмма:
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Доказать: ABCD – параллелограмм.
Доказательство: проведем в четырехугольнике диагональ, она разобьет его на два треугольника. Запишем, что мы знаем об этих треугольниках:
AB = CD по условию.
BD – диагональ параллелограмма, является общей стороной для треугольников АВD и BCD.
∠АВD = ∠ВDС как накрест лежащие.
Значит, треугольник АВD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников.
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Дано: АВ = СD, AD = BC.
Доказательство: проведем в четырехугольнике диагональ BD, она разобьет его на два треугольника. Запишем, что мы знаем об этих треугольниках:
АВ = СD по условию.
AD = BC по условию.
BD – общая сторона.
Значит, треугольник АВD равен треугольнику CBD по третьему признаку равенства треугольников.
Заметили ошибку?
Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.
Равносторонний треугольник является правильным многоугольником (геометрическая фигура, у которой все углы и все стороны равны). Фактически, это значительно упрощает процесс вычисления любых параметров, характеризующих такой треугольник, в том числе, длину высоты.
В равностороннем треугольнике все три высоты – одинаковой длины, поэтому найдя любую из них, можно применять полученное значение в отношении всех трех линий. Более того, все высоты полностью совпадают со всеми тремя медианами, биссектрисами и серединными перпендикулярами, называемыми иначе медиатриссами. Точка пересечения всех трех линий обладает свойствами точки пересечения высот, точки пересечения медиан и точки пересечения биссектрис одновременно, являя собой любой из возможных центров треугольника, в том числе центр вписанной и описанной окружностей.
Исходя из этого, чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно использовать абсолютно любые известные параметры, например, сторону треугольника.
Высота равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, создает внутри него прямоугольный треугольник, в котором можно ее вычислить, используя тригонометрические отношения, так как известно, что все углы в равностороннем треугольнике имеют по 60 градусов. Для полученного прямоугольного треугольника высота будет катетом, противолежащем углу в 60 градусов, а сторона равностороннего треугольника – гипотенузой, соответственно, чтобы найти высоту, нужно применить синус. Если подставить вместо угла альфа 60 градусов, получится, что высота равностороннего треугольника равна половине стороны, умноженной на корень из трех.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Решение задачи
Рассмотрим каждое утверждение:
1) “Существует квадрат, который не является прямоугольником” – это утверждение неверно, т.к. противоречит определению квадрата.
2) “Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны”, это утверждение верно по
свойству равнобедренного треугольника.
3) “Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.”, это утверждение верно по
свойству углов.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице ‘Про нас’
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.
Задача №0C9DAA
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Задача №764DFB
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
Задача №EE59B5
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.
Задача №26BA9A
Сторона квадрата равна 6√. Найдите площадь этого квадрата.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.
Задача №7F142F
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB.
Задача №3A524F
Площадь прямоугольного треугольника равна 200√3/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
Задача №016094
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Для того, чтобы найти нужное утверждение, воспользуйтесь поиском по сайту (вверху страницы) или сочетанием клавиш Ctrl+F.
Задание 20 из ОГЭ. Анализ геометрических высказываний
В данном уроке мы вспомним различные определения, теоремы и свойства из курса геометрии. Очень многие девятиклассники допускают ошибки именно в 13 задании ОГЭ “Анализ геометрических высказываний”. Здесь мы рассмотрим различные утверждения, которые встречаются в ОГЭ и разберём, какие из них являются верными, а какие нет и почему.
Для удобства, утверждения расклассифицированы по темам: Аксиомы, Углы, Треугольники, Четырехугольники, Окружности, Симметрия.
Объем утверждений достаточно большой, но есть хорошая новость: если с первого раза вы с утверждением согласны, если для вас оно очевидно, то зубрить его не надо. Стоит серьёзно отнестись к утверждениям, которые с первого раза очевидными не кажутся. Но и их зазубривать тоже не нужно, их надо осмыслить, понять. Сделайте картинку к такому утверждению, подумайте, почему оно верно (или неверно).
Зубрёжка – бесполезное занятие. Любое утверждение можно сформулировать по-разному, поэтому самое главное – это понимание. В любой непонятной ситуации делайте рисунок и размышляйте. Удачи!