В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше.
Какое место занял спортсмен Лаптев?
Решение задачи
Для начала выделим лучшую попытку для каждого спортсмена:
Очевидно, что:
53(Овсов)<54,5(Таль)<55,5(Лаптев)<56(Монакин), т.е. Лаптев занял второе место.
Ответ: 2
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице ‘Про нас’
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C
и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Производную от функции, в данном случае, лучше рассматривать как тангенс угла наклона касательной.
Если тангенс положительный (т.е. угол острый), то и производная положительна и наоборот.
Тогда сразу можно сказать, что в точках A и D – значение производной положительно.
А в точках B и C – отрицательно.
Если посмотреть на таблицу углов, то ставится понятно, что при увеличени угла значение тангенса увеличивается (tg0°=0, tg45°=1, tg90°=+∞).
Следовательно, значение тангенса в точке A больше значения тангенса в точке D.
Получаем, что:
В точке A – значение производной равно
.
В точке D – значение производной равно
.
При дальнейшем увеличении угла (от 90° до 180°) значение тангенса меняется от -∞ до 0, т.е. уменьшается.
Следовательно, в точке B значение производной равно
, а в точке C – значение производной равно
Экзамен по математике делиться на два уровня: базовая и профильная. Для того, чтобы поступить в ВУЗ на специальность гуманитарного профиля достаточно сдать базовую математику. В этом году ее отменили, но в следующем придется сдавать.
Что надо знать, чтобы успешно пройти аттестацию по базовой математике? Разберем возможные варианты.
Первый вариант: вам надо просто получить аттестат, а оценка не важна. Чаще всего это бывает при поступлении в колледжи или в ВУЗЫ с невысокими проходными баллами, т.е. там, где не очень важен средний балл аттестата.
В этом случае достаточно набрать семь верных ответов. Лучше решить как минимум 10 заданий, чтобы быть уверенным, что наберется 7 правильных. Какие выбрать?
Задания 1 и 2 проверяют вычислительные навыки. Первое задание – действия с обыкновенными и десятичными дробями, второе – действия со степенями. Если с десятичными дробями к окончанию школы все освоились, то обыкновенные, как правило, забываются.
При сложении и вычитании обыкновенных дробей их надо привести к общему знаменателю. Самый простой вариант:и : и .
Затем знаменатель не меняем, работаем только с числителями.При действиях со степенями пользуемся справочным материалом, который есть в вариантах.
Третье задание – задание на проценты или доли. Такой тип задач легко решается пропорцией. Например, «Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?»
Была цена x, в процентах – 100%. Стала 3480, 100+16=116%.
Составим пропорцию:X — 100%3480 — 116%.116x=3480100,X=348000/116=3000.
Главное здесь – правильно записать: сумма под суммой, проценты под процентами.
Аналогично решается и 6-е задание.Уравнения встречаются в 7-ом задании. Если квадратное уравнение, решаем через дискриминант. Кто забудет – формулы есть в справочном материале. Линейные уравнения – как обычно известные в одну сторону, неизвестные в другую. Не забывайте менять знак при переносе из одной части в другую.
Восьмое задание – геометрическое. Его тоже можно решить с помощью пропорции.
Пример:На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
3 м — 1,5 м,4 м — x м.X3=41,5,X=6/3=2.
Девятое и одиннадцатое задания – практические. Задание 9 – на соответствие величин, 11 – на анализ табличных данных. В этих заданиях пользуйтесь своей логикой и здравым смыслом. Порассуждав немного и соотнеся математику с реальной жизнью, вы обязательно найдете верный ответ. Примеры заданий:
ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) скорость движения автомобиляБ) скорость движения пешеходаВ) скорость движения улиткиГ) скорость звука в воздушной среде 1) 0,5 м/мин2) 60 км/час3) 330 м/сек4) 4 км/час
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Спортсмен Результат попытки, мI II III IV V VIДонников 49 50,5 50 51 51 49,5Мелихов 51 52,5 49,5 50 52 51,5Иванов 50,5 50 49 51,5 51 51,5Теплицын 52 51 52 50,5 51,5 51
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?
Так вы уже набираете 8 заданий. 14 задание – на чтение графика. При решении этого задания надо просто внимательно посмотреть график и ответить на вопрос по нему. Никаких вычислений там не требуется.
На внимательность и логику направлено и задание 18. Главное – ничего не додумывать. Читаем и отвечаем, исходя из того, что дано.
Вот 10 заданий, решив которые легко можно перейти порог по базовой математике.
Другие задачи из этого раздела
Задача №E91CF1
Задача №10E977
На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей
в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы,
по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.
Задача №0B800F
В таблице показано расписание пригородных электропоездов
по направлению Москва Ленинградская – Клин – Тверь.
Владислав пришёл на станцию Москва Ленинградская в 18:20 и хочет уехать в Тверь на ближайшей электричке. В ответе укажите номер этой электрички.
Задача №7FFE03
На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников
в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы,
по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.
Задача №2B9F0F
На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени
в течение и после его выступления в вольных упражнениях.
На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси — частота пульса (в ударах в минуту).
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена лаптев 55 5
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 5,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Пусть х км — искомое расстояние. Чтобы пройти это расстояние путнику, идущему со скоростью 2,5 км/ч, необходимо
часа. Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 5,5 км до опушки и вернуться на
км назад, ему необходимо
Тем самым, искомое расстояние равно 5 км.
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
часа. Второй путник движется со скоростью 5 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,5 км до опушки и вернуться на
Тем самым, искомое расстояние равно 3 км.
Аналоги к заданию № 523536: 523562 523584 523605 Все
Найдите значение выражения
Найдём значение выражения:
Можно воспользоваться формулой разности квадратов:
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, вторая комната — 3,5 м на 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м на 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).
Найдём площадь всей квартиры:
Найдём площадь первой комнаты:
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м × 3,5 м , вторая комната — 3,5 м × 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м, длина коридора — 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Таким образом, получаем: А — 1, Б — 2, В — 4, Г — 3.
Найдите наибольшее значение функции
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице.
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и результат умножается на коэффициент сложности k. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 165, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Посчитаем итоговый балл каждого спортсмена с учетом коэффициента сложности:
Таким образом, спортсмен 3 имеет балл больше 165
Решим каждое из неравенств (предварительно приравняв левую часть к нулю):
Отметим данные решения на числовой прямой и расставим знаки на соответствующих интервалах:
Данному решению соответствует 1)
Данному решению соответствует 2)
Данному решению соответствует 4)
Данному решению соответствует 3)
В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.
Из таблицы видно, что лучший результат показал Птицын (56 м), второе место занял Витков с лучшим результатом 55,5 м. Третье место занял Коваленко с результатом 54,5 м.
спортсмена K* I
судья 1 8 8,0 7,3 5,0 7,6 7,6 6,8 8,4 2 9 8,5 6,7 6,6 5,9 5,0 8,0 5,8 3 8,5 5,6 5,0 7,1 8,1 5,8 7,7 5,9
К* — коэффициент сложности
Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 160, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Таким образом, спортсмены 1 и 2 имеют балл больше 160
судья 1 7,5 5,2 6,0 5,2 7,0 7,2 8,4 8,5 2 9 7,9 6,6 6,8 5,7 7,9 6,6 5,0 3 8 7,9 7,4 5,9 5,5 5,4 5,1 6,7
* К — коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 150, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Таким образом, спортсмены 1 и 2 имеют балл больше 150
На шести карточках написаны цифры 5; 5; 6; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Чтобы сумма делилась на 10 она должна заканчиваться на 0. Чтобы сумма не делилась на 20, вторая цифра с конца не должна быть четной (делиться на 2). Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 5, 7, 8 и 5, 6, 9. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 5, 7, 8.
Среди оставшихся цифр 5, 6, 9 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру нечетную, нужно взять одну четную (6) и одну нечетную цифры (5 или 9) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 2 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 5 + 67 + 958 = 1030 и 5 + 97 + 568 = 670. Заметим, что последовательность последних и предпоследних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 5, 6, 9.
Среди оставшихся цифр 5, 7, 8 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру нечетную, нужно взять одну четную (8) и одну нечетную цифры (5 или 7) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 2 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 5 + 86 + 579 = 670 и 5 + 56 + 789 = 850.
Ответ: 670, 850 или 1030.
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м × 3,5 м, коридор — 1,5 м × 6,5 м , длина кухни — 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).
Найдём площадь санузла:
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. план). Первая комната имеет размеры вторая — санузел имеет размеры длина коридора — 11 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).
Найдём площадь кухни:
На рисунке изображён график некоторой функции
— одна из первообразных функции
Найдем формулу, задающую функцию
Следовательно, график функции
получен сдвигом графика функции
единиц вправо вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
часа. Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,4 км до опушки и вернуться на
Тем самым, искомое расстояние равно 4 км.
Приведем другое решение.
Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 4,4 км до опушки и ещё 3x км в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4 − 2,5х = 3х − 4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно 2,5 · 1,6 = 4 км.
Тот, кто идет быстрее, дойдет до опушки за 4,4 : 3 = 22/15 часа. За это время тот, кто идет медленнее, пройдет 2,5 · 22/15 = 11/3 км и окажется на расстоянии 4,4 − 11/3 = 11/15 км от опушки. Далее они пойдут на встречу друг другу со скоростью сближения 5,5 км/час и преодолеют разделяющее их расстояние за (11/15) : 5,5 = 2/15 часа. За это время медленно идущий пешеход пройдет еще 2,5 · 2/15 = 1/3 км и окажется на расстоянии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки отправления.
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры 3 м на 3,5 м, санузел — 1 на 1,5 м, длина коридора — 5,5 м. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.
Найдём площадь комнаты:
Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A+5 также делится на 13. Найдите такое число A.
Пусть число A имеет вид
то сумма цифр в новом числе будет на 5 больше, чем в исходном. Пусть A делится на 13, тогда
то есть число
не делится на 13. Аналогично, если число
делится на 13, то число A не делится на 13. Значит,
на 3 меньше суммы цифр числа
на 12 меньше суммы цифр числа
на 21 меньше суммы цифр числа
Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число A так, чтобы сумма его цифр делилась на 13. Наименьшее возможное A, удовлетворяющее условиям задачи, — 899.
Аналоги к заданию № 507058: 507060 507524 Все
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Авдиенко?
Из таблицы видно, что Авдиенко занял первое место с лучшей попыткой 52,5 м.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Иванов?
Из таблицы видно, что Иванов занял четвертое место с лучшей попыткой 54 м.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Арнюк?
Из таблицы видно, что Арнюк занял третье место с лучшей попыткой 52,5 м.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Минаков?
Из таблицы видно, что Минаков занял четвертое место с лучшей попыткой 51,5 м.
Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Лаптев?
Из таблицы видно, что лучший результат 56 м у Монакина, а следующий результат у Лаптева (55,5 м). Следовательно, Лаптев занял 2-е место.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего четвёртое место?
Из таблицы видно, что лучший результат показал Лаптев (55,5 м.), второе место занял Монакин с лучшим результатом 54,5 метра, третье место занял Овсов с лучшим результатом 52,5 метров. Четвёртое место занял Таль с лучшим результатом 52 м.