Во всем мире принят единый формат листов бумаги, он обозначается буквой $A$ и цифрой, идущей на ней: $А0$, $А1$, $А2$ и так далее. Площадь листа формата $А0$ равна $1$ квадратному метру, если его разрезать пополам, получим два листа формата $А1$ и так далее.
В листах каждого формата отношение большей стороны к меньшей одинаковое, поэтому все листы подобны. Делается это для того, чтобы пропорции текста сохранялись при изменении шрифта или формата листа.
Чтобы решать данные задания необходимо:
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^2=a^2+b^2$$
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А4, А5 и А6.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх чисел без пробелов и других разделительных символов.
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А1?
3. Найдите ширину листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А5 к большей. Ответ округлите до десятых.
1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3. Найдите площадь (в см2) листа бумаги формата А1.
4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите до сотых.
5. Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу (в граммах) пачки, если плотность бумаги равна 80 г/м2.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров. В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали. Формат А6 – самый маленький, А3 – самый большой. Выбираем из Таблицы 1, размеры по возрастанию:
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Порежем лист формата А2 на листы формата А5:
Получаем 8 лисов А5.
Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
Из таблицы 1, знаем размер А3, а лист А2 это два листа А3, соединённых большей стороной:
Тогда у А2 стороны 420 и 297 + 297 = 594. Лист А1 это два листа А2, соединённых большей стороной:
Тогда у А1 стороны 594 и 420 + 420 = 840. Меньшая из них равна 594.
Найдите площадь листа бумаги формата А6. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Из таблицы 1, знаем размеры листа А6:
Ширина = 105 ммДлина = 148 мм
Площадь листа равна:
105·148 = 15540 мм2
Переведём в см2:
1 см = 10 мм1см2 = 10·10 = 100 мм215540/100 = 155,4 см2
Найдите отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2. Ответ дайте с точностью до десятых.
Из задания №3 знаем размеры листа А2:
Ширина = 420 ммДлина = 594 мм
Найдём отношение меньшей стороны к большей, округлив до десятых:
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А1, А3, А4 и А6.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали. Формат А3 – соседний к А4, он больше А4 по одной из сторон в два раза. А1 – самый большой, А6 – самый маленький. Соотносим размеры из таблицы:
Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А1?
Порежем лист формата А2 на листы формата:
Получаем 16 лисов в 1 листе А2. А лист А1 в два раза больше листа А2, тогда:
А1 = 2·А2 = 2·16·А6 = 32·
Найдите площадь листа формата А6. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Из первого задания знаем, что лист А6 имеет размеры 148 мм на 105 мм. Переведём стороны в см (1 см = 10 мм):
148 мм = 14,8 см105 мм = 10,5 см
Найдём площадь листа А6:
SA6 = 14,8·10,5 = 155,4 см2
Найдите отношение большей стороны листа формата А5 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Лист А5 в два раза больше листа А6 по меньшей стороне листа А6. Лист А6 имеет размеры 148 мм на 105 мм. Найдём размеры сторон листа А5:
105·2 = 210 мм148 мм
Найдём отношение большей стороны к меньшей стороне, округлив до десятых:
Бумагу формата А6 упаковали в пачки по 320 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 108 г. Ответ дайте в граммах.
По условию площадь листа А0 = 1 м2. Лист А0 состоит из 64 листов :
А0 = 4·А2 = 4·16·А6 = 64·
Тогда площадь 320 листов А6 равна:
320/64 = 5 м2
1 м2 = 108 г, масса пачки листов равна:
5·108 = 540 г
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали. Формат А4 – самый маленький, А3 – соседний к А4, больше А4 по одной из сторон в два раза. А0 – самый большой, А1 – соседний к А0, меньше А0 по одной из сторон в два раза. Соотносим размеры из таблицы:
Из листа А2 получится 2 листа А3.
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Из первого задания знаем, что лист А1 имеет размеры 841 мм на 594 мм. Переведём стороны в см (1см = 10 мм):
841 мм = 84,1 см594 мм = 59,4 см
Найдём площадь листа А1:
SA1 = 84,1·59,4 = 4995,54 см2
Найдите отношение большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Лист А2 в два раза меньше листа А1 по большей стороне листа А1. Лист А1 имеет размеры 841 мм на 594 мм. Найдём размеры сторон листа А2:
841/2 = 420,5 мм594 мм
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Лист А5 в два раза меньше листа А4 по большей стороне листа А4. Лист А4 имеет размеры 297 мм на 210 мм (знаем из 1-го задания). Найдём размеры сторон листа А5:
297/2 = 148,5 мм210 мм
Переведём стороны в метры (1 м = 100·10 = 1000 мм):
148,5 мм = 0,1485 м210 мм = 0,210 = 0,21 м
Найдём площадь листа А5 в кв. м:
0,1485·0,21 = 0,031185 м2
Найдём площадь 500 таких листов:
0,031185·500 = 15,5925 м2
1 м2 = 80 г, найдём массу пачки бумаги в граммах:
15,5925·80 = 1247,4 г
Но в ответах сборника подразумевают, что нужно решать :Решение:
По условию площадь листа А0 = 1 м2. Лист А0 состоит из 32 листов А5:
Тогда площадь 500 листов А5 равна:
500/32 = 15,625 м2
1 м2 = 80 г, масса пачки листов равна:
15,625·80 = 1250 г
Задание № 1
— ОГЭ — математика
— задачи о листах бумаги —
Общая информация для всех заданий:
— Образцы решения —
Определить формат листа
Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
- необходимое правило: чем МЕНЬШЕ цифра в формате листа, тем БОЛЬШЕ размеры листа;
выбираем из таблицы в разделе «Общая информация» для анализа один (ОДИН!) столбик: или с данными по ширине, или с данными о длине (ИЛИ!); к НАИБОЛЬШЕМУ числу из выбранного столбца вписываем формат с НАИМЕНЬШЕЙ цифрой из таблицы ответов (в нашей таблице ответов указаны форматы: А3; А4; А5; А6);выписываем в таблицу ответов к каждому формату соответствующий порядковый номер: в ответ выписываем: 4213 - в ответ выписываем: 4213
Найти количество листов
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Найти длину стороны листа
1. Найдите длину бОльшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
2. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
Найти отношение сторон листа
1. Найдите отношение длины бОльшей стороны листа к меньшей у бумаги формата А5. Ответ дайте с точностью до десятых.
- необходимые правила: используем данные из предыдущих заданий или учим наизусть, что отношение бОльшей стороны к меньшей ВСЕГДА 1,4;
- в ответе пишем: 1,4
2. Найдите отношение длины диагонали листа формата А6 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
Найти площадь листа
Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Размер типографского шрифта
1. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округлите до целого.
2. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округлите до целого.
- отношение бОльшего листа к меньшему ВСЕГДА равно 1,4;
- отношение бОльшего листа к меньшему = 1,4;
- в ответ выписываем: 11
Найти массу упаковки
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
в ответе пишем: 1243,2
— Тренировочные задания-
1.В таблице даны размеры листов неизвестных форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах.
4. Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в см².
5. Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А3 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А4 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах.
4. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 90 г. Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А5 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А0?
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 150 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 100 г. Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 14 пунктов на листе формата А2? Размер шрифта округляется до целого.
Ответ: 5 .
7. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А2 к большей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А1 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А2?
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
4. Найдите площадь листа формата А6. Ответ дайте в см².
5. Бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 95 г? Ответ дайте в граммах.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А2 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 18 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
7. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Примеры на нахождение отношения диагоналей и сторон
Найдите отношение длины диагонали листа формата $А2$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Воспользуемся таблицами, заполненными при решении первого задания:
В таблице нет листа формата $А2$, но по рисунку видно, что длина листа формата $А2$ равна ширине листа формата $А1$: $594$ $мм$. Ширина листа формата $А2$ равна длине листа формата $А3$: $420$ $мм$.
Чтобы найти диагональ листа формата $А2$, воспользуемся теоремой Пифагора, так как диагональ и стороны листа образуют прямоугольный треугольник.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае диагональ листа будет являться гипотенузой, а его стороны — катетами. Для упрощения возведения в квадрат и извлечения корня переведем миллиметры в сантиметры и округлим до целых:
$420$ $мм$ $=$ $42$ $см$
$594$ $мм$ $=$ $59,4$ $см$
Так как за последним целым разрядом идет число, которое меньше $5$, округляем в меньшую сторону: $59$ $см$.
По таблице квадратов найдем, к квадрату какого числа ближе число $5245$.
$5245$ ближе к $5184$. $5184$ это квадрат $72$. Диагональ примерно равна $72$ $см$.
Округлим полученный ответ до десятых: $1,7$.
Ответ: $1, 7$.
Найдите отношение длины диагонали листа формата $А1$ к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Пример №2
Найдите отношение большей стороны листа формата $А1$ к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Пример №3
Найдите отношение большей стороны листа формата $А5$ к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Примеры на нахождение отношения сторон
Так как в задании сказано, что нужно округлить до десятых, достаточно посчитать до следующего за десятыми разряда (сотых).
Произведем округление. Так как разряд, следующий за тем, до которого необходимо округлить, меньше $5$, округляем в меньшую сторону, получим: $0,7$