С вопросами, комментариями, мнением об экзаменах обращайтесь через форму для письма, рисунок конверта кликабелен.
И, пожалуйста, напишите об ошибке, если обнаружите таковую в моих решениях.
Узнайте, как можно поддержать сайт и помочь его развитию.
Внимание: в обсуждаемом варианте еще могут быть изменения.
Предполаганмый вариант базового ЕГЭ по мпиематике в следующем году мало отличается от вариантов прошлых лет. Основные отличия:
На последнем пункте остановлюсь особо.
Обновляться интерактивная Демо-версия для экзамена 2022 будет осенью, когда утвердят контрольно-измерительные материалы ЕГЭ.
Задания, которых не было в прошлом году
Задача. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Поскольку шаг сетки равен 1 км, а ответ требуется дать как раз в квадратных километрах, то достаточно определить площадь озера в клеточках.
Правильным решением является следующее – ограничить исследуемый объект, в данном случае озеро, отрезками прямых линий (в других заданиях, может быть, дугами окружностей) так, чтобы приблизить его форму к простой геометрической фигуре, площадь которой легко определяется по клеткам.
В данном случае вертикальная линия в левой клетке проведена в середине квадрата, наклонные линии по диагоналям квадратов. Получаем примерно 0,5 + 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 3. Выступающий за построенную границу участок озера и включенные внутрь береговые участки оцениваем “на глаз”. Очевидно, что они приблизительно компенсируют друг друга и в совокупности создают погрешность не более полуклетки. Таким образом, округленный до целого числа ответ и есть 3.
Однако мне очень не нравится присутствие такого задания в варианте письменного экзамена, проверяемого с использованием специальных аппаратно- программных средств формально только по ответам, каковым является ЕГЭ по математике базового уровня.
Сколько раз я говорила ребятам, что этот экзамен не проверяет ваши физические возможности – остроту зрения, цветовосприятие, глазомер. Оказвается проверяет? Сколько уговаривала ориентироваться на узлы сетки, решая задачи “на клеточках”, а если какой-то элемент чертежа не попадает в узел, то использовать для вычислений геометрические формулы. Ведь задания ЕГЭ требуют однозначного ответа. Но и тогда зачастую ребята получали неточные ответы, используя методику определения длины или площади на глаз.
Полагаю, что добрая половина выпускников на реальном экзамене в этом задании смогла бы получить ответ 4. Для этого достаточно мысленно подвигать клетки с озером, получить воображаемую структуру, например, такую как на этом рисунке. Оценить площадь “нового озера” в 3,5 клетки и по правилам округления чисел в ответ записать 4.
Вывод: по моему мнению, это задача не для ЕГЭ. Она была бы очень хороша для устного экзамена, для собеседования, для практических занятий, для письменного экзамена с возможностью обоснования ответа.
Задание 20.
Следующие задания, в самом деле, нельзя назвать новыми, поскольку нынешним выпускникам они или им подобные текстовые задачи встречались на ОГЭ в 9-ом классе. Это было задание 21 во второй части варианта.
Задача. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Для решения задач на движение важны три параметра – расстояние, время в пути и скорость движения, которые обычно обозначаются символами (S,t) и (v) соответственно. Особенность задач на движение по реке состоит в том, что движение по течению и против течения надо рассматривать отдельно.
Итак, пусть собственная скорость лодки равна (x) км/ч, тогда
Замечение: Об оптимизации решения квадратных уравнений см. в статье “4,5 способа решения одного квадратного уравнения”.
Задача. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Рассуждая аналогично, мы выясним, что во вторник стоимость акций по отношению к понедельнику изменилась в (1−k/100) раз, а по отношению к первоначальной стоимости в (1−4/100) раз.
Для решения подобных задач наиболее удобен способ вычисления процентов, описанный здесь.
Недавно мы разбирали сложные задачи из вариантов профиля. Но этому году усложнили ЕГЭ и по базе. Так что сегодня совместно с преподавателем математики
образовательной компании MAXIMUM Education Александром
Дубыниным разбираемся с тремя новыми заданиями.
Задание
№5
Задача проверяет умение выполнять действия с геометрическими
фигурами. Сам номер направлен на работу с классическими фигурами
планиметрии и выполнение приближенной оценку на нестандартных фигурах.
Если со стандартными квадратом, кругом, треугольником проблем точно не возникнет, то с другими уже сложнее. Поэтому давайте разбираться.
На рисунке изображён план
местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности).
Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое,
изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Для нахождения площади,
приходящихся на озеро Великое, оценим приближенное количество процентов,
которую занимает озеро в каждой клетке:
1 = 35%2 = 95%
3 = 50%
4 = 2%
5 = 55%
6 = 60%
Найдем суммарное
количество процентов по клеткам:
35% + 95% + 50% + 2% + 55% + 60% = 297%
По результатам приближенной оценки делаем вывод,
что озеро занимает примерно 2,97 клеток, что даст нам после округления 3 целых
клетки, или, зная размерность клетки, которая составляет 1 х 1 км
км, 3 км^2
Задание составляется
таким образом, что при выполнении оценки не должно возникнуть сильных отличий в
большую и меньшую сторону от целого числа для того, чтобы округление было
выполнено по всем правилам математики.
Задание №7
Для его решения вам придется вспомнить основные свойства преобразования функций: тригонометрические,
логарифмические, показательные, иррациональные.
Найдите cos a, если sin a = 0,8 и 90° < a < 180°
Такое задание можно решить несколькими
способами:
1) При помощи основного тригонометрического
тождества
В итоге мы получили два ответа, хотя главный принцип решения части с
кратким ответом – ответом должно быть одно единственное целое число либо
конечная десятичная дробь. Поэтому нам необходимо понять, какое из значений в
итоге должно пойти в ответ.
Для этого обратим внимание на дополнительно условие задания: 90° < a < 180°
То есть угол расположен во второй четверти тригонометрического круга и,
как следствие, дает отрицательные значения для оси косинусов. Таким образом, из
двух значений нам подходит только отрицательное.
2) Применение упрощающего способа тригонометрии:
использования пифагоровых троек планиметрии, которые работают не только в
геометрических задачах, но и упрощают решение тригонометрических выражений.
Переведем значение
тригонометрической функции к виду обыкновенной дроби:
По определению синуса мы знаем, что это отношение противолежащего
катета к гипотенузе, поэтому можем обозначить полученные значения дроби на
прямоугольном треугольнике.
Мы видим, что в
треугольнике не хватает еще одного значения катета, которое мы можем найти,
воспользовавшись лайфхаком геометрии:
Пифагоровой тройкой – набором целых чисел, которое
удовлетворяет теореме Пифагора.
Самые распространенные тройки, встречающиеся на экзамене:
Исходя из первой тройки, неизвестный катет равен 3.
Значит мы можем воспользоваться определением косинуса прямоугольного
треугольника и найти значение тригонометрической функции для того же самого
угла:
Теперь, зная, что угол лежит во второй четверти, добавим знак минуса к
итоговому значению косинуса и получим аналогичный ответ.
Следовательно, решения заданий по тригонометрии строятся не только на
знании основных формул, но и на базовых принципах планиметрии, зная которые,
вам станет легче находить значения тригонометрических функций.
Задание №20
Задание текстовое: на
скорости, на проценты, на другие составляющие текстовых задач. Задание проверяет
умение строить и исследовать простейшие математические модели. Является
упрощенной версией задания №8 профильного ЕГЭ по математике.
Расстояние между городами А и В равно 470
км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу
ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость
первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города
А. Ответ дайте в км/ч.
Самое главное в заданиях на движение – поэтапное решение и
визуализация.
В этом задании мы сразу можем обозначить, что автомобили встретились в
350 км от города A или в 120 км от города B, таким образом мы можем выразить время движения
второго автомобиля, который выехал только спустя 3 часа после начала движения
первого.
Мы сразу можем найти суммарное время движения первого автомобиля, так
как спустя три часа после выезда до момента встречи они оба проехали 2 часа.
3ч + 2ч = 5ч
Первый автомобиль
затратил 5 часов, двигаясь навстречу второму автомобилю, проехав суммарно 350 км.
Найдем скорость первого автомобиля:
При решении текстовых заданий не нужно
забывать, что схема, таблица или рисунок помогут вам обозначить все этапы
движения и при этом не упустить ни одной важной детали при составлении
уравнения.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Программа «Математика для увлеченных»
Сегодня мы с вами продолжаем решать текстовые задачи практического содержания.
Тема занятия 1 « Полис ОСАГО»
I. Рассмотрите разбор решения заданий 1 -5.
ЗАДАЧА 1 . Валентин страховал свою гражданскую ответственность пять лет. В течение первого года было сделано две страховые выплаты, в течении второго – одна, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Валентину на начало шестого года страхования?
Сначала водителю присваивается класс 3. Запишем это значение в таблицу
В течение первого года было сделано две страховые выплаты, следовательно, класс понизился до М
Записали данные в таблицу
Второй год класс стал М , в течении второго – одна выплата и класс стал М
В третьем году страховых выплат нет, поэтому класс водителя повышается и становиться равным 0
В четвертом году выплат также не было, поэтому класс снова изменился и стал 1
Записываем данные в таблицу
В пятом году класс был 1, страховых выплат не было, а потому класс водителя изменился
Заносим в таблицу итоговый ответ
Ответ задания 1: 2
ЗАДАЧА 2. Чему равен КБМ на начало шестого года страхования?
Решение: на начало шестого года класс водителя был 2, поэтому КБМ равен 1,4
Ответ задания 2: 1,4
ЗАДАЧА 3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см таблицу). Когда Валентин получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 21 год. Чему равен КВС на начало 6-го года страхования?
Когда Валентин получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 21 год, он страховал свою гражданскую ответственность пять лет , тогда ему стало 21 +5 = 26 лет. Его водительский стаж 5 лет.
Получаем коэффициент 1, 04
Ответ задания 3: 1,04
ЗАДАЧА 4. В начале пятого года страхования Валентин заплатил за полис 12896 руб. Во сколько рублей обойдётся Валентину полис на шестой год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
Решение: по условию задачи стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.
стоимость полиса = базовый тариф ∙КМБ ∙КВС
Шаг 1. определим нужный коэффициент КМБ
КМБ на пятом году равен 1, 55 (выделен красным), так как у водителя был 1 класс (выделен желтым)
Шаг 2. Определим нужный коэффициент КВС
Год назад Валентину было 25 лет, его стаж составлял 4 года, а потому КВС равен 1, 04
Шаг 3. стоимость полиса на 5 году 12896 = Базовый тариф∙1,55∙1,04
тогда базовый тариф =
Шаг 4. Найдем стоимость полиса на 6 году:
КМБ на пятом году равен 1,4 (ответ задания 2)
КВС на пятом году равен 1,04 (ответ задания 3)
стоимость полиса на 6 году = 8 000 ∙1,4∙1,04 = 11 648
Ответ задания 4: 11 648
ЗАДАЧА 5. Валентин въехал на участок дороги протяжённостью 2,8 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 100 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Валентин въехал на участок в 16:31:08, а покинул его в 16:32:44. Нарушил ли Валентин скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?
Решение: Валентин въехал на участок в 16:31:08, а покинул его в 16:32:44, значит участок дороги он проехал за 1 минуту 36 секунд или 96 секунд
Тогда скорость на участке пути будет
Так как разрешенная скорость – 100 км/ч, то нарушение скоростного режима составило 5 ед.
Ответ задания 5: 5.
III. Выполните вариант 1 по образцу.
Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю
присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.
1. Максим страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение
второго года была сделана одна страховая выплата, но ранее выплат не было.
Какой класс будет присвоен Максиму на начало третьего года страхования?
2. Чему равен КБМ на начало третьего года страхования?
3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Максим получил водительские права и впервые оформил полис” ему
было 25 лет. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования?
4. В начале второго года страхования Максим заплатил за полис 16 055 руб. Во
сколько рублей обойдётся Максиму полис на третий год, если значения
5. Максим въехал на участок дороги протяжённостью 3,4 км с камерами,
дороге – 80 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры,
компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Максим въехал на
участок в 10:05:23, а покинул его в 10:07:39. Нарушил ли Максим скоростной
режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была
Ответы для самопроверки:
1. Александр страховал свою гражданскую ответственность четыре года. В течение первого и второго года было сделано по одной страховой выплате, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Александру на начало пятого года страхования?
2. Чему равен КБМ на начало пятого года страхования?
3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Александр получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года. Чему равен КВС на начало 5-го года страхования?
4. В начале четвертого года страхования Александр заплатил за полис 21 528 руб. Во сколько рублей обойдётся Александру полис на пятый год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?
5. Александр въехал на участок дороги протяжённостью 3,2 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге – 60 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Александр въехал на участок в 10:17:19, а покинул его в 10:19:49. Нарушил ли Александр скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?
Тема занятия 2 « План местности »
Задание 1. На рисунке изображён план сельской местности. Катя на летних
каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Старая (на плане обозначена цифрой 7). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Катю на автобусную станцию, которая находится в деревне Мишино. Из деревни Старая в деревню Мишино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до села Речное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Мишино.
Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, где можно свернуть на шоссе до деревни Мишино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до села Благое, от Благого до Арбузово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Арбузово до Мишино по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Новая, по просёлочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка и по шоссе от деревни Ивушка до Мишино. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольник. По шоссе Катя с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 25 км/ч. Расстояние от деревни Старая до деревни Новая равно 18 км, от села Благое до села Речное – 24 км, от деревни Новая до села Благое – 12 км, от села Речное до деревни Ивушка – 16 км, от деревни Ивушка до деревни Арбузово – 6 км, а от деревни Арбузово до деревни Мишино – 30 км.
Задача 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Внимательно читаем текст и постараемся отметить цифры
Заполняем таблицу и получаем ответ
Задача 2. Найдите расстояние от деревни Ивушка до деревни Мишино по шоссе.
Ответ дайте в километрах.
Советую отметить длину всех участков дороги между населенными пунктами по шоссе.
По условию задачи.
Речное – Арбузово: 16 − 6=10 (км)
Ивушка – Мишино: 30 − 6=24 (км)
Старая – Благое: 18 − 12=6 (км)
Новая – Речное: 24 − 12=12 (км)
В итоге получаем:
Задача 3. Найдите расстояние от деревни Старая до села Речное по шоссе. Ответ
Решение: По схеме: 6+12+12=30 (км).
Задача 4. Найдите расстояние от деревни Арбузово до села Благое по прямой.Ответ дайте в километрах.
Решение: Рассмотрим треугольник АБР (Арбузово – Речное – Благое):
AБР – прямоугольный (по условию),
АР =10 (км), БР =24 (км)
По теореме Пифагора найдем АБ:
AБ2 =БР2 +AР2
AБ2 =242 +102
Задача 5. Сколько минут затратят на дорогу Катя с дедушкой из деревни Старая в деревню Мишино, если поедут через деревню Новую и деревню Ивушка мимо конюшни?
Решение: маршрут Старая – Новая – Ивушка –Мишино обозначим СН+НИ+ИМ
1) расстояние СН =18, скорость на участке СН = 40 км/ч. Тогда время = 18/40 = 9/20 ч
2) По теореме Пифагора найдем НИ: НИ2 =122 +162= 400, НИ =20 (км)
Скорость на участке НИ = 25 км/ч , найдем время 20/25 = 4/5
3) расстояние ИМ = 24, скорость на этом участке 40 км/ч, найдем время: 24/40 = 3/5
4) Общее время: 9/20 + 4/5 + 3/5 = (9 + 16 + 12)/20 = 37/20
Переводим в минуты:
Задача 6. За какое наименьшее количество минут Катя с дедушкой могут добраться из деревни Старая до деревни Мишино?
Решение: На плане представлено 5 подходящих маршрутов:
А) Старая – Мишино (напрямик)
Рассмотрим треугольник СРМ: СРМ – прямоугольный,
СР =6+12+12=30 (км), РМ=10+6+24=40 (км)
По теореме Пифагора: СМ2 =302 +402 =2500, СМ=50 (км)
Расстояние 50, скорость 25 км/ч, тогда найдем время: 50/25 = 2 ч
Б) Старая – Ивушка – Мишино
Рассмотрим треугольник СРИ: СРИ – прямоугольный, СР =6+12+12=30 (км),
РИ=10+6=16 (км) По теореме Пифагора: СИ2 =302 +162 =1156, СИ =34 (км)
Расстояние 34 скорость 25 км/ч, найдем время: 34/25 = 1,36
Расстояние ИМ = 24, скорость =40 км/ч, тогда время 24/40 = 0,6
Общее время: 1,36 + 0,6 = 1,96
В) Старая – Благое – Арбузово –Мишино
Введем обозначение СБ+БА+АМ
1) расстояние СБ =6, скорость =40 км/ч, тогда время 6/40=3/20 = 0,15
2) Расстояние БА =26, скорость БА =25 км/ч, тогда время 26/25 = 1,04
3) Расстояние АМ =30, скорость =40 км/ч, тогда время 30/40 = 0,75
Общее время 0,0075 +1,04 + 0,75 = 1,94
Г) Старая – Новая – Ивушка – Мишино
Общее время 0,45 + 0,8 + 0,6 = 1,85
Д) Старая – Речное – Мишино
Введем обозначение СР+РМ
Расстояние С-Р-М = 6+12+12+10+6+24=70 км, скорость =40 км/ч,
найдем время: 70/40 = 1,75
Старая – Мишино 2 ч
Старая – Ивушка – Мишино 1,96ч
Старая – Благое – Арбузово –Мишино 1,94ч
Старая – Речное – Мишино1,75ч
Наименьшее время 1,75ч = 1,75*60 = 105мин
Задача 7. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из деревни Старая до деревни Мишино через Речное и путь через Ивушку мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
А) Старая – Речное – Мишино
Путь (по шоссе): S =6+12+12+10+6+24=70 км
Пусть х л – расход бензина по шоссе на 100 км, тогда расход на 1 км х/100 л, расход на 70 км будет 0,7х
Путь СИ идет по проселочной дороге и равен 34 км, так как расход бензина по проселочной дороге равен 9,2 л на 100 км, то расход бензина на 34 км будет 3,128 л.
Путь ИМ по шоссе 24 км, так как расход бензина по шоссе на 100 км равен х, то на 24 км расход составит 0,24х.
Получаем расход бензина по всему маршруту будет 0,24 х + 3,128
Так как на оба маршрута необходим один и тот же объём бензина, то получаем уравнение
0,7х = 0,24х + 3,128
0,46 х = 3,128
Х = 6,8 л
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 1. На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от
Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным
дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино
равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км,
от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от
Жилино до Богданово – 12 км.
1.1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
1.2. Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в
1.3. Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ
1.4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
1.5. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?
1.6. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
1.7. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Мы поможем в написании ваших работ!
В
Д Е А
Ж
Г
Б
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В
конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне
Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по
шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в
Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно
свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до
Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут
проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч.
Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км,
от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане
обозначены деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность
четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 4
6
2
5
Деревни
Цифры
Ванютино
Горюново
4
6
Егорка
2
Жилино
5
В
Д Е А
?
4
Ж
12
Г
Б
2
Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте
в километрах.
Ответ: 8
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В
конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне
Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по
шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в
Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно
свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до
Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут
проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч.
Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км,
от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
В
Д Е А
9
12
Ж
Г
Б
3
Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте
в километрах..
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Глрюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч,а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино -12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах
На рисунке изображен план пруда (см). Как найти периметр пруда?
На рисунке изображен план пруда. Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.
Дабы узнать периметр пруда, необходимо сложить все отрезки, ограничивающие многоугольник на плане.
Смотрим на чертёж. Мы видим, что длины двух отрезков нам не известны – они прочерчены красным цветом – их нужно вычислить.
Общую длину пруда находим, сложив отрезки в верхней части:
Вычтя из общей длины нижний левый отрезок (16 м), находим неизвестный правый (красный) отрезок в нижней части пруда:
Теперь найдём вертикальный неизвестный отрезок (красный) вверху справа. Для этого сначала вычислим узкую горловину в средней части пруда (синий размер), вычтя из правой стороны пруда вертикальный отрезок внизу, равный 5 м.
Теперь вычтем этот размер из левой стороны пруда и получим второй неизвестный (красный) отрезок:
Собственно это и так видно из чертежа, поскольку левая и правая стороны пруда равны.
Отрезка по 14 м – два. Стало быть 14х2. Отрезков по 4 м также два, значит 4х2. Пишем сумму сторон. Для удобства слева направо: 14х2 + 12 + 4х2 + 9 + 5 +16 = 78 (м). Ответ: периметр пруда равен 78 м.
Периметр пруда можно посчитать как сумму всех сторон:
Периметр = 14 метров + 12 метров + 4 метра + 9 метров + 14 метров + 5 метров + 4 метра + 18 метров = 30 метров + 26 метров + 20 метров = 78 метров.
Ответ: 78 метров.
Периметр – это общая длина границы какой-либо геометрической фигуры.
Необходимо сложить все ширины и длины плана пруда.
Р = a + b + c + d
Как мы видим, одна сторона пруда (а) равна: 12 м + 9 м = 21 м
Вторая сторона напротив (b): 16 + 4 = 20 м
И две длины по 14 м (c, d): 14 * 2 = 28 м
Складываем все стороны: 21 + 20 + 14 + 14 = 69 м
Ответ: периметр пруда 69 м
Для начала мы можем узнать за сколько суток планета Меркурий делает один оборот вокруг солнца:
1) 176/2=88 (суток)
Теперь можем узнать за сколько суток планета делает три оборота:
2) 88 * 3 = 264 (дня)
Ответ: планета Меркурий сделает три оборота вокруг солнца за 264 дня
Включаем воображение и логику :если между двумя тюльпанами посажен один нарцисс, то цветы чередуются и количество у них равное плюс один тюльпан, замыкающий эту цветочную дорожку, следовательно общее количество цветов делим пополам 17:2= 8(1)восемь и один в остатке – соответственно 8 нарциссов и 9 тюльпанов.
Ответ: Мальвина посадила 9 тюльпанов.
54/25=2,16 (ед.) – количество питьевой воды, необходимой одному человеку на 54 дня.
2,16/54=0,04 (ед.) – количество питьевой воды, необходимой одному человеку на 1день.
25+20=45 (чел.) – общее количество человек на борту корабля.
0,04*45=1,8 (ед) – количество питьевой воды, необходимой всем людям на борту в день.
0,04*25*54=54 (ед.) – общее количество питьевой воды на корабле.
54/1,8=30 (дней) – количество дней, через которое потребуется пополнить запасы питьевой воды в результате увеличения числа людей на корабле.
Ответ: В результате увеличения числа людей на корабле потребуется пополнить запасы питьевой воды через 30 дней.
В задании надо выяснить вначале вес руды, а затем найти массу примесей.
Выясним сколько весит руда, содержащая данный процент железа:
73,5 * 7 : 10 = 105 т
Выясним сколько в руде примесей:
105 т * 3 : 10 = 31,5 т
Ответ: 31,5 т
Сначала узнаем сколько Данила заплатил за пирожки:
Теперь узнаем сколько Данила заплатил за яблоки:
Теперь можем узнать сколько Данила заплатил за все:
Теперь можем узнать какую Данила получил сдачу:
Ответ:Данила получил на сдачу 25 рублей