Механическое движение.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение.
Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.
Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.
Если тело A меняет своё положение относительно тела B, то и тело B меняет своё положение относительно тела A. Иначе говоря, если тело A движется относительно тела B, то и тело B движется относительно тела A. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.
Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.
Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.
Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной»» в него) системой координат и часами.
Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки рассматривается в системе координат . Начало координат является телом отсчёта.
состоит в нахождении её координат как функций времени:
.
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.
К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скoрость и ускорение.
Траектория, путь, перемещение.
В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, мы всегда полагаем, что тело можно принять за материальную точку. Случаи, когда идеализацией материальной точки пользоваться нельзя, будут специально оговариваться.
Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. На рис. 1 траекторией точки является синяя дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора .
Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Предположим, что тело начало движение в точке и закончило движение в точке (рис. 2). Тогда путь, пройденный телом, это длина траектории . Перемещение тела — это вектор .
Скорость и ускорение.
Рассмотрим движение тела в прямоугольной системе координат с базисом
тело находилось в точке
тело оказалось в точке
Мгновенная скорость в момент времени – это предел отношения перемещения к интервалу времени , когда величина этого интервала стремится к нулю; иными словами, скорость точки – это производная её радиус-вектора:
Из и получаем:
Коэффициенты при базисных векторах в пределе дают производные:
(Производная по времени традиционно обозначается точкой над буквой.) Итак,
Мы видим, что проекции вектора скорости на координатные оси являются производными координат точки:
Когда стремится к нулю, точка приближается к точке и вектор перемещения разворачивается в направлении касательной. Оказывается, что в пределе вектор направлен точно по касательной к траектории в точке . Это и показано на рис. 3.
, когда этот интервал стремится к нулю; иначе говоря, ускорение – это производная скорости:
Ускорение, таким образом, есть “cкорость изменения скорости”. Имеем:
Следовательно, проекции ускорения являются производными проекций скорости (и, стало быть, вторыми производными координат):
Закон сложения скоростей.
Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта . Эту систему отсчёта обозначим и будем называть неподвижной.
Вторая система отсчёта, обозначаемая , связана с телом отсчёта , которое движется относительно тела со скоростью . Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.
Неподвижная система отсчёта обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью , это система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта .
Заметим, что скорость любой точки вагона (кроме вращающихся колёс!) равна . Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью . Муха переносится вагоном, и потому скорость движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.
Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе ) обозначается и называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе ) обозначается и называется абсолютной скоростью.
Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости – абсолютная, относительная и переносная.
На рис. 4 муха обозначена точкой .Далее:
– радиус-вектор точки в неподвижной системе ;
– радиус-вектор точки в движущейся системе ;
– радиус-вектор тела отсчёта в неподвижной системе .
Как видно из рисунка,
Дифференцируя это равенство, получим:
(производная суммы равна сумме производных не только для случая скалярных функций, но и для векторов тоже).
Производная
А что такое
В результате из получаем:
Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.
Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!
Виды механического движения.
Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.
Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).
Движение называется прямолинейным, если направление вектора скорости остаётся постоянным (а величина скорости при этом может меняться). Траекторией прямолинейного движения служит прямая линия, на которой лежит вектор скорости.
Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.
А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, то движение называется равномерным прямолинейным.
В терминах вектора скорости можно дать более короткие определения данным типам движения:
Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:
Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация – твёрдое тело.
Твёрдое тело – это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.
Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какие-либо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом (рис. 5).
Движение тела называется вращательным, если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения.
На рис. 6 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.
Если вам нравятся наши материалы – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Механическое движение.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
07.06.2023
«Механическое движение. Траектория и путь»
Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Изучение механики традиционно начинают с кинематики.
Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины рассматриваются в других разделах механики.
Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело.
Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с конечным положением точки. Перемещение точечного тела определяется только конечной и начальной координатами тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение рассматриваемого промежутка времени.
Путь — это длина траектории, пройденной телом. Путь — всё расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени.
Если тело в процессе движения не меняло направления движения, то пройденный этим телом путь равен модулю его перемещения. Если тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняло направление своего движения, путь больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела.
Путь всегда величина неотрицательная. Он равен нулю только в том случае, если в течение всего рассматриваемого промежутка времени тело покоилось (стояло на месте).
Виды траекторий. Если тело движется вдоль прямой, движение называют прямолинейным. Траектория в этом случае — отрезок прямой. Если же траектория — кривая линия, движение называют криволинейным.
Относительность движения
Для того чтобы описать положение данного тела в пространстве, необходимо:
При этом расстояние от начала отсчёта до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины и взятое с соответствующим знаком, называют координатой этого тела.
Система отсчета
Поступив так, мы будем говорить, что описали положение данного тела относительно выбранного тела отсчёта. Если мы выберем в качестве тела отсчёта другое тело или другую ось координат, то и координата данного тела может стать другой. Совокупность тела отсчёта, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчёта.
Если координата тела не изменяется с течением времени в выбранной системе отсчёта, то говорят, что это тело в данной системе отсчёта неподвижно, или покоится.
Если координата тела выбранной системы отсчёта увеличивается со временем, то говорят, что тело движется в положительном направлении координатной оси. Напротив, если координата тела в выбранной системе отсчёта со временем уменьшается, то говорят, что тело движется в отрицательном направлении координатной оси.
Нельзя сказать, как движется тело, если не сказать, в какой системе отсчёта рассматривается это тело. Иначе говоря, одно и то же тело в разных системах отсчёта может двигаться по-разному (в том числе и покоиться).
Конспект по физике в 7 классе по теме «Механическое движение. Траектория».
Следующая тема: Прямолинейное равномерное движение
https://youtube.com/watch?v=Lwhp5gi9O54%3Ffeature%3Doembed
https://youtube.com/watch?v=Vz3tdk7zT1s%3Ffeature%3Doembed
https://youtube.com/watch?v=S6E_QkUG_vI%3Ffeature%3Doembed
Наблюдая вокруг себя самые разнообразные объекты: облака, звезды и планеты, автомобили, летящую птицу, мы говорим, что тот или иной объект движется. Что же имеют в виду, произнося слово «движение»? В русском языке слово «движение» означает любое изменение, в отличие от состояния неподвижности, покоя. Например, говорят о «душевном движении», «общественном движении» и т. п. Мы же, изучая механику, будем использовать понятие «механическое движение», при этом часто ради краткости будем говорить просто «движение», опуская прилагательное «механическое».
Дать определение механическому движению ученые смогли, лишь обобщив все накопленные за многие века знания. В настоящее время говорят:
Попробуем разобраться в этом определении, чтобы научиться правильного его использовать.
Ясно, что любое реальное тело имеет определенные размеры. Чтобы описать изменение его положения при механическом движении относительно других тел, мы должны рассматривать, как движутся все части этого тела. В ряде случаев, например при объезде автомобилем крупного препятствия на дороге, размеры и форма тел играют решающую роль. Однако вначале мы будем изучать наиболее простые виды движения. При этом мы будем рассматривать движение тел, размерами которых пренебрегают. Такие тела называют точечными телами. О точечном теле можно говорить, что в данный момент времени оно находится в некоторой точке пространства.
Очевидно, что реальное тело можно считать точечным лишь тогда, когда нас не интересует различие в движении или положении отдельных частей этого тела. Например, если нас интересует только время движения поезда, выехавшего из Москвы до Владивосток, то этот поезд разумно считать точкой. Если же нас интересует время, за которое этот поезд проследует мимо километрового столба, то очевидно, что нам нельзя рассматривать поезд как точку, иначе мы не ответим на вопрос задачи. Также нельзя считать этот поезд точкой, если нас интересует, например, движение разных частей колеса этого поезда.
Следовательно, можно ли принять все тело за точку, зависит от поставленной задачи.
Мы начнем изучение механики с изучения движения точечного тела, т. е. будем рассматривать ситуации, когда реальное тело можно принять за точку.
Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины мы рассмотрим в других разделах механики, а здесь попытаемся ответить на вопрос: «Как описать движение тела?» Для этого прежде всего необходимо научиться отвечать на два важнейших вопроса: «Где (в какой точке пространства) и когда (в какой момент времени) находилось, находится и будет находится тело в процессе своего движения?». Начнем с ответа на первый вопрос — выясним, как можно описать положение тела в пространстве.
1.1 Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве, относительно других тел с течением времени.
Различают три вида движения:
– поступательное — это движение, при котором все точки тела двигаются одинаково, то есть в одну и ту же сторону с одной и той же скоростью — тело движется как целое;
– вращательное — все точки тела движутся по окружностям;
– колебательное — это движение, которое повторяется (почти повторяется). Существенно отличие от вращательного движения — при колебаниях движение происходит во взаимно противоположных направлениях.
1.2 Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи; это тело, двигающееся поступательно (то есть любое тело при поступательном движении является материальной точкой).
1.3 Основная задача механики — определение положения движущегося тела в любой момент времени. За движением тела удобнее всего следить, отслеживая изменение его координат с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерить время, необходимы часы. Все это вместе образуют систему отсчета.
1.4 Система отсчета: тело отсчета (абсолютно любое тело, относительно которого наблюдается движение), жестко связанная с этим телом система координат и часы.
1.5 При движении тело движется вдоль некоторой линии, называемой траекторией. В зависимости от выбранной системы отсчета траектория может выглядеть по-разному.
1.7 Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным.
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение и увеличиваться и уменьшаться. При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, в любом другом случае, когда тело движется по произвольной траектории — путь больше модуля перемещения (см. рис.). Самое главное: путь — величина скалярная; перемещение — величина векторная.
1.8 Модуль перемещения — это длина вектора перемещения. Если нам известны проекции перемещения на оси координат
1.9 Радиус-вектор — вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец с положением тела в данный момент времени. Радиус-вектор позволяет задать положение точки в пространстве.
Проекции радиус-вектора на оси координат являются координатами тела в данный момент времени. Перемещение тела можно выразить, зная радиус-вектор в начальный и конечный моменты времени (см. рис.):
1.10 Закон движения — это закон, по которому радиус-вектор меняется со временем. Задача механики — определить координаты тела в любой момент времени, т. е. установить функцию
Равномерное и равноускоренное движение
Механическое движение — это процесс изменения положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Система отсчета — это тело отсчета, система координат и прибор для измерения времени.
Кинематика — это раздел механики, изучающий способы описания движения тел.
Материальная точка — тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других.
Координата — величина, служащая для определения положения какой-либо точки на плоскости или в пространстве.
Перемещением тела называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Путь — это длина траектории, вдоль которой движется тело.
Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Уравнение равномерного движения в проекции на ось х имеет вид:
Где x0 ― начальная координата тела;
v0 ― проекция начальная скорость на ось x;
t ― время движения.
Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка
Зависимость скорости от времени при наличии ускорения даётся выражением:
t ― время;
Равноускоренным движением тела называется движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.
Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось х имеет вид:
a ― проекция ускорения на ось x;
Кинематика — основные определения и формулы
Зачем знать основные определения кинематики?
Почему этот раздел очень важен?
Как он поможет тебе на экзамене?
Все очень просто. В этом разделе мы «дадим имена самым важным вещам».
Тебе в детстве сказали, что вот это стул и на нем сидят, а вот это стол, на нем едят? Сказали. И после этого ты сидишь на стуле, а ешь за столом. Ну чаще всего 🙂
Так и здесь. Все, о чем мы будем говорить на этом уроке, нужно, чтобы мы говорили на одном языке.
И чтобы на экзамене ты не перепутал, например, траекторию, путь и перемещение.
Что ты вспоминаешь при слове «движение»?
Слова учителя физкультуры: «Движение – это жизнь, ребята»? Движение за права человека? Или ту задачку по математике, где пришлось складывать скорости?
Все это означает какие-то изменения. Экологическое движение меняет мир, очищая его. Спорт меняет наше тело. А мы в свою очередь можем изменить свое положение в пространстве, сходив погулять.
Все это и есть движение. Но это понятие очень широкое. Давайте сузим его и определим, а что такое механическое движение?
Что такое механическое движение?
Мы говорили, что движение – это всегда какое-то изменение. Но что меняется при механическом движении?
Ты можешь сказать: «Меняется положение тела». Хорошо, это действительно так.
Но давай представим, что мы сидим в купе поезда, который мчится из Москвы во Владивосток.
Движемся мы или нет? А движется ли поезд?
Кажется, очень легко дать ответы на эти вопросы, потому что и мы вместе с поездом движемся. Но если ты посмотришь на соседей по купе, а они посмотрят на тебя, то никаких изменений (никакого движения) вы не увидите.
В чем тут дело?
Дело в том, что все зависит от точки отсчета.
Так, например, если за точку отсчета взять поезд, то ни мы ни наши соседи по купе относительно поезда двигаться не будем. И поезд не будет двигаться относительно нас.
А вот люди, стоящие на перроне, относительно поезда движутся. И поезд движется относительно них.
Значит для того, чтобы сказать движется тело или нет, нам нужно определить точку отсчета.
Точка отсчета – тело, относительно которого мы рассматриваем движение.
Что еще нам нужно?
Любое движение происходит с течением времени. Если бы не было времени, ничего бы не менялось и не было бы никакого движения.
Значит для того, чтобы было механическое движение, нам нужно чтобы изменялось время.
Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
В чем состоит основная задача механики?
Ты абсолютно прав, движение бывает очень разным!
Основная задача механики – указать положение тела в пространстве в любой момент времени, не только в настоящем, но и в будущем.
То есть уметь предсказывать его!
Если нам не интересна причина движения тела, мы обращаемся к разделу механики, который называется кинематикой.
Что такое кинематика?
Кинематика – это раздел механики, который изучает движение тела, не рассматривая причину этого движения.
Она просто описывает движение тела, но не объясняет его.
Движение – изменение положения тела в пространстве с течением времени.
Вовсе нет! Есть два способа облегчить себе эту задачу.
Первый способ. Если все точки тела движутся одинаково, почему бы не рассмотреть движение лишь одной из них?
Такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково, называется поступательным движением.
Что такое поступательное движение?
Соединим прямой любые две точки тела. Когда тело движется поступательно, эта прямая будет параллельна каждому своему положению в любой момент времени. Наверное, это трудно представить, но вот тебе рисунок:
Видишь, прямая a параллельна прямой b, и они обе параллельны прямой c.
Записывается это так: (aparallel bparallel c)
И, соответственно, еще одно определение поступательного движения:
Поступательное движение – то, при котором любая прямая, соединяющая две любых точки тела, остается параллельна своему начальному положению в любой момент времени.
Слово «любая» здесь важно. Потому что если в теле найдется хотя бы одна прямая, соединяющая две любых его точки, которая не будет параллельна самой себе при движении, то такое движение не будет считаться поступательным.
Хорошо, с поступательным движением разобрались. А есть ли еще какое-нибудь движение? Что если наш треугольник, перевернуть, сделать из него юлу и раскрутить ее? Будет ли в этом случае тело двигаться поступательно?
Нет. Потому что, например, грань юлы не будет параллельна самой себе во время движения. Тогда какое это движение?
Это вращательное движение.
Что такое вращательное движение?
Что общего у колеса и нашей планеты? Точки этих тел вращаются вокруг прямой по разным окружностям.
И эта прямая называется осью вращения. А такое движение называется вращательным.
Вращательное движение – это такое движение тела, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
И, кстати, ось вращения не обязательно должна проходить через центр тела. Например, когда вы крутите ключи от машины вокруг пальца, ось вращения проходит через кольцо, на котором висят ключи, а не через центр ключей.
Даже самое сложное движение можно описать комбинацией поступательного и вращательного!
Вернемся к тому моменту, когда мы сидели в купе движущегося поезда. Представь, что в твоих руках чашка с чаем и ты размешиваешь в нем кубик сахара. Он будет вращаться вокруг своей оси (вращательное движение) и при этом двигаться вместе с поездом относительно деревьев за окнами (поступательное движение).
Что такое материальная точка и зачем она нужна?
Земля, вращаясь вокруг Солнца, к тому же вращается вокруг своей оси. И все их точки движутся по-разному. Что в этом случае делать? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, действительно ли нам это важно.
Если по реке плывут лодка с парусами и яхта, будем ли мы описывать движение всех их точек?
Нам не важны их размеры и формы и движение всех точек этих тел. Но нам важно, например, время, за которое они преодолеют определенное расстояние.
Парусник и яхта – тела, размерами которых в данной задаче можно пренебречь.
Такие тела называются материальными точками.
Следует помнить, что пренебречь их размерами и формой можно не всегда. Так, например, если в задаче необходимо выяснить, смогут ли они пройти через узкое место в реке, их размеры имеют огромное значение!
Решая задачи по кинематике, будем считать тела материальными точками, если условия задачи не требуют другого.
Материальной точкой называется тело, размерами которого В ДАННОЙ ЗАДАЧЕ можно пренебречь.
С этого момента для того чтобы решить основную задачу механики, определить тело в пространстве в любой момент времени мы будем оперировать не всем телом, а ТОЧКОЙ!
Если задача не требует другого – важная оговорка!
Мы можем рассмотреть движение точки в любой момент времени, спрогнозировать положение в будущем и так далее.
Но что для этого необходимо?
Координаты тела и положение тела на прямой, плоскости и в пространстве
Как думаете, что связывает дороги, шахматы и спрятанные сокровища?
Координаты — это числа, с помощью которых задается положение материальной точки в пространстве.
Сколько чисел нам нужно, чтобы задать координаты материальной точки? Одно? Два? Три? Давайте разберемся.
Допустим мы заблудились в лесу, долго блуждали и в конце концов вышли на дорогу, где стоит столбик с цифрой «25». Как мы вызовем помощь? Мы позвоним и скажем: «Я нахожусь на 25 километре такого-то шоссе!»
Шоссе – это прямая (ну почти). Значит, чтобы задать координаты на прямой нам достаточно одного числа.
А сколько чисел нам нужно чтобы понять где находится шахматная фигура?
Позиция фигуры в шахматах задается двумя числами, например, Е6 («Е» можно заменить числом). Так мы определяем координаты на плоскости.
На уроке географии, когда мы только начинаем учиться работать с картой, мы определяем координаты географических объектов и нам тоже требуются два числа: широта и долгота.
А вот если мы захотим найти клад, нам потребуются три числа, одно из которых – глубина. Нам важно, насколько глубоко копать.
Так мы определяем положение тела в трехмерном пространстве. Мы с вами живем в таком трехмерном пространстве. У нас трехмерная система координат.
Система координат – это способ определять положение тела в пространстве с помощью чисел.
Давай подытожим. Вырисовывается некоторая система, которая позволяет нам определить положение тела.
Система отсчета или три вещи, необходимые для определения движения
Итак, нам нужно:
Время
Можем ли мы двигаться вне времени? Движение вне времени невозможно. И значит, его нужно его как-то измерить. У нас должны быть часы или что-то в этом роде для измерения времени.
Тело отсчета
Можем ли мы двигаться сами по себе? Нет. Мы всегда движемся относительно чего-то. И, соответственно, нам нужно что-то, относительно чего мы начнем отсчет движения.
И это что-то называется телом отсчета.
Система координат
Когда мы решаем задачу по механике мы должны определиться в какой системе координат мы будем определять положение точки с помощью чисел.
Система отчета
Таким образом, для определения движения нам нужны три вещи:
В совокупности они образуют систему отсчета.
Система отсчёта — это совокупность неподвижных относительно друг друга тел (тело отсчёта) в связанной с ними системе координат, и отсчитывающих время часов (прибор), по отношению к которой рассматривается движение каких-либо тел.
Для одной и той же ситуации можно выбрать множество разных систем отсчета. В зависимости от этого мы либо упрощаем, либо усложняем себе задачу.
Во времена Коперника люди считали, что Солнце движется вокруг Земли. Ведь Земля относительно нас неподвижна, верно? А солнце восходит и заходит. Поэтому нам кажется, что солнце движется вокруг нас.
Но Коперник немного подумал (ну как немного :)) и поменял систему отсчета! Гипотеза Коперника о том, что это мы вращаемся вокруг Солнца, объяснила множество вещей.
Перемещение. Траектория. Путь.
Перейдем еще ближе к задачам. Пусть некоторая материальная точка двигалась из пункта А в пункт В.
Давай нарисуем это. А чтобы было понятно куда двигалась эта материальная точка, давай обозначим направление движения стрелкой!
Но что есть стрелка?
Это ведь направленный отрезок, то есть вектор. Иными словами, движение – это всегда вектор! Об этом нужно всегда помнить. Нам все время нужно указывать, куда направлено движение.
Перемещением называется вектор, проведенный из начального положения тела в конечное.
Как много идеально прямых дорог между городами ты видел в своей жизни? Могу поспорить, что ни одной. Если тело оказалось из пункта А в пункте В, оно вовсе не обязательно двигалось по прямой. Тело могло двигаться по кривой или ломаной линии.
Линия, по которой движется тело – это траектория.
А длина траектории – это путь.
Перемещение – это всегда вектор, а путь – это всегда число! Запомните это.
Путь всегда больше или равен модулю вектора перемещения:
Почему мы говорим «модулю вектора перемещения», а не просто «вектору перемещения»? Потому что мы не можем сравнивать белое и горячее. Мы не можем сравнить вектор (перемещение) с числом (путь).
Но мы можем сравнить число с числом. Для этого мы «делаем» из вектора число, заключив его под знак модуля. Это число есть длина вектора. А длина вектора — его модуль.
Подробнее об этом вы сможете узнать в Большой теории по векторам
Самый короткий путь совпадает с перемещением, то есть это прямая. В этом случае они равны.
А может ли перемещение быть равно нулю?
Но это вовсе не значит, что мы будем бежать на месте!
Мы можем выбежать на улицу, пробежать через парк, но как только вернемся домой, наше перемещение станет равным нулю, ведь мы оказались в том же месте, откуда и начинали движение. Путь, однако, нулю не равен.
Таким образом, мы разобрали основные понятия кинематики. Успешное решение задач напрямую зависит от понимания того, с чем мы работаем и что пытаемся найти. Поэтому давайте еще раз выпишем все определения.
Подготовка к ЕГЭ на 90+ в мини-группах
Алексей Шевчук — ведущий мини-групп
математика, информатика, физика
+7 (905) 541-39-06 — WhatsApp/Телеграм для записи