Глава 14. Электростатика
Глава 2. Электрические явления
Если тело обладает некоторым электрическим зарядом, то вокруг него обязательно присутствует электрическое поле. Это поле обладает некоторой энергией — может совершить какую-то работу.
Можно ли как-то накопить эту энергию? Да, такая возможность существует. Для этого используют специальный прибор — конденсатор.
Конденсатор — это устройство, позволяющее накапливать электрические заряды и, соответственно, энергию электрического поля.
На данном уроке вы познакомитесь с устройством этого прибора, его характеристиками и свойствами.
§ 54. Конденсатор
Можно сказать, что конденсатор конденсирует, собирает заряд в ограниченном объеме проводника.
Чем больше электроемкость конденсатора, тем больший заряд он сможет накопить.
Заряд Q на обкладках конденсатора пропорционален электроемкости C конденсатора и напряжению U между его обкладками: Q = CU.
Увеличение площади обкладок можно рассматривать как увеличение хранилища для заряда, увеличение расстояния между пластинами можно рассматривать как увеличение пути, необходимого преодолеть зарядам для их разделения, что увеличивает затраты энергии, а внесение диэлектрика можно рассматривать как использование посредника для облегчения разделения зарядов.
Чтобы получить заряд в кулонах надо емкость выразить в фарадах, а напряжение в вольтах.
Чтобы получить напряжение в вольтах надо заряд выразить в кулонах, а ёмкость в фарадах.
Для изготовления лейденской банки берем любую банку (или любой стакан) – из под маринованных огурцов или варенья, неважно. Обматываем её до половины высоты фольгой. Изнутри выстилаем её такой же фольгой. Закрываем пластмассовой или деревянной крышкой, сквозь которую продет любой металлический стержень, к нижнему концу которого прикреплена серебряная, а лучше золотая цепочка с крестиком, который свободно лежит на дне банки, вернее, на фольге на дне банки.
Разнесите элементы по группам
Единицы измерения электроемкости
В СИ электроемкость измеряется в фарадах ($Ф$).
Рисунок 7. Определение $1 space Ф$
Эта единица измерения названа в честь английского физика Майкла Фарадея (рисунок 8).
Рисунок 8. Майкл Фарадей (1791-1867) — английский физик-экспериментатор
Емкость в $1 space Ф$ является очень большой, поэтому на практике часто используют дольные единицы: микрофарад ($мкФ$) и пикофарад ($пФ$).
Задание
1. Используя Интернет, найдите, как был устроен первый конденсатор — лейденская банка. Изготовьте её.
2. Подготовьте выступление об истории создания конденсатора.
Зависимость электроемкости от диэлектрика
Проведем еще один опыт. Зафиксируем значение напряжения между пластинами конденсатора. Затем внесем между ними лист из оргстекла (рисунок 11). Он является диэлектриком.
Рисунок 11. Зависимость емкости конденсатора от диэлектрика
При внесении диэлектрика электроемкость конденсатора увеличивается.
Электроемкость конденсатора
Логично предположить, что разные конденсаторы по-разному будут накапливать заряд. Как охарактеризовать эту способность прибора? Для этого существует специальная величина — электроемкость (или просто емкость) конденсатора.
Чтобы понять смысл этой величины, рассмотрим опыт. Возьмем две металлические пластины и установим их на изолированных подставках друг напротив друга.
Подключим к пластинам электрометр. Этот прибор (рисунок 4) по своему устройству и принципу действия схож с электроскопом. Он позволит нам зафиксировать значения напряжения, которое возникнет между пластинами.
Рисунок 4. Электрометр
Итак, одну из пластин (A) мы соединим проводом со стержнем электрометра, а другую (B) соединим с корпусом прибора (заземлим). Коснемся положительно наэлектризованной стеклянной палочкой внешней стороны пластины A (рисунок 5).
Рисунок 5. Электризация одной пластины конденсатора
Мы сообщили пластине A положительный заряд $+q$. Вокруг этого заряда (пластины A) теперь существует электрическое поле. Под его действием произойдет перераспределение зарядов в пластине B. Отрицательные заряды перейдут на внутреннюю сторону пластины, а положительные — на внешнюю.
Помните, что мы заземлили пластину B? За счет этого на пластину пойдут свободные электроны с земли. Они нейтрализуют положительный заряд на внешней стороне пластины. Таким образом, мы получили на пластине B отрицательный заряд $-q$ (рисунок 6). По величине он равен заряду на другой пластине.
Рисунок 6. Результат электризации пластины конденсатора
Стрелка электрометра отклонилась. Зафиксируем это значение напряжения между пластинами. Далее мы снова сообщим заряд пластине B, равный по величине первому сообщаемому заряду. Потом сообщим третий и четвертый такие же заряды, наблюдая за стрелкой электрометра.
Теперь мы можем дать определение электроемкости конденсатора.
Последовательное соединение конденсаторов
В электрической цепи может быть не один, а сразу несколько конденсаторов. Они могут быть соединены как последовательно, так и параллельно.
Рассмотрим первый тип соединения — последовательный (рисунок 15).
Рисунок 15. Последовательное соединение конденсаторов
Обкладки 2 и 3, принадлежащие разным конденсаторам, будут являться отдельной деталью. По закону сохранения заряда, заряды на обкладках 2 и 3 будут равны друг другу по модулю, но противоположны по знаку. Из этого следует, что общий заряд конденсаторов численно будет равен заряду на любой из обкладок конденсаторов.
Напряжение на концах участка цепи с последовательно соединенными конденсаторами будет складываться из значения напряжений на каждом конденсаторе.
Чтобы получить формулу для общей емкости конденсаторов, последнее равенство нужно разделить на заряд q (любой, так как они равны).
Зарядка конденсатора и его способность накапливать заряды
Теперь разберемся, каким же образом мы можем накапливать заряды с помощью конденсатора.
Рассмотрим простой опыт. Возьмем конденсатор, состоящий из двух металлических пластин, расположенных параллельно друг другу, и заряженный аккумулятор.
Две обкладки конденсатора подключим к разным полюсам аккумулятора. На обкладках начнут образовываться электрические заряды (рисунок 3). Они будут равны друг другу, но иметь противоположные знаки.
Рисунок 3. Зарядка конденсатора от аккумулятора
Эти заряды образуют электрическое поле конденсатора. Оно будет сосредоточено между обкладками.
Отключим аккумулятор от конденсатора. Что мы увидим? Заряды, образованные на обкладках, никуда не деваются. Они сохраняются, как и электрическое поле между пластин. Конденсатор заряжен.
Если мы соединим проводником обкладки конденсатора, то увидим, что по нему некоторое время будет течь ток. Значит, заряженный конденсатор является источником тока в электрической цепи.
Зависимость электроемкости от площади пластин конденсатора
От чего зависит электроемкость? Начнем с размера пластин.
Зафиксируем полученное в первом опыте с электрометром и конденсатором значение напряжения $U_1$. Теперь возьмем пластины, имеющие большую площадь. Сообщим им точно такой же заряд $q$ (рисунок 9).
Рисунок 9. Зависимость емкости конденсатора от площади его пластин
Чем больше площадь пластин, тем больше электроемкость конденсатора.
Зависимость электроемкости от расстояния между пластинами конденсатора
Снова обратимся к опыту. Теперь изменим расстояние между пластинами — уменьшим его (рисунок 10).
Рисунок 10. Зависимость емкости конденсатора от расстояния между пластинами
При уменьшении расстояния между пластинами конденсатора и при неизменном заряде электроемкость конденсатора увеличивается.
Упражнения
$q — ?$
Посмотреть решение и ответ
Упражнение №2
$U — ?$
Показать решение и ответ
Ответ: $U = 2.7 cdot 10^6 space В$.
§ 97. Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор (окончание)
Электроёмкость плоского конденсатора. Геометрические характеристики плоского конденсатора полностью определяются площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть ёмкость плоского конденсатора.
Проверьте на опыте зависимость электроёмкости конденсатора от его геометрических характеристик. Для этого возьмите две металлические плоские пластины и зарядите одну из них (например, потрите о шёлк стеклянную палочку), приблизьте другую пластину к ней и затем заземлите её. Соедините пластины с вольтметром. Уменьшайте расстояние между пластинами и следите за изменением показаний вольтметра. Сдвигайте пластины друг относительно друга и также следите за изменением показаний вольтметра. Сделайте выводы.
Чем больше площадь пластин, тем больший заряд можно на них накопить: q ~ S. Напряжение же между пластинами согласно формуле (14.21, с. 314) пропорционально расстоянию между ними. Поэтому ёмкость
Кроме того, ёмкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроёмкость при наличии диэлектрика увеличивается:
Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. На рисунке 14.40 представлено последовательное соединение трёх конденсаторов. Если точки 1 и 2 подключить к источнику напряжения, то на левую пластину конденсатора С1 перейдёт заряд +qy на правую пластину конденсатора СЗ — заряд -q. Вследствие электростатической индукции правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд -q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и до подключения напряжения были электро нейтральны, то по закону сохранения заряда на левой пластине конденсатора С2 появится заряд +q и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по модулю заряд:
q = q1 = q2 =q3.
Определить эквивалентную электроёмкость — это значит определить электроёмкость такого конденсатора, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и система конденсаторов.
Разность потенциалов φ1 – φ2 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов:
φ1 – φ2 = (φ1 – φA) + (φA – φB) + (φB – φ2),
или U = U1 + U2 + U3.
Воспользовавшись формулой (14.23), запишем:
На рисунке 14.41 представлена схема параллельно соединённых конденсаторов. Разность потенциалов между пластинами всех конденсаторов одинакова и равна:
φ1 — φ2 = U = U1 = U2 = U3.
Заряды на пластинах конденсаторов
q1 = C1U, q2 = C2U, q3 = C3U.
На эквивалентном конденсаторе ёмкостью Сэкв заряд на пластинах при той же разности потенциалов
q = q1 + q2 + q3.
Для электроёмкости, согласно формуле (14.23) запишем: CэквU = C1U + C2U + C3U, следовательно, Сэкв = C1+ С2 + С3, и в общем случае
Различные типы конденсаторов. В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свёрнуты в пакет небольшого размера.
В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроёмкости (рис. 14.42). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их электроёмкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух. Сейчас во многих устройствах электроёмкость конденсаторов регулируется электронными устройствами.
Значительного увеличения электроёмкости за счёт уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах (рис. 14.43). Диэлектриком в них служит очень тонкая плёнка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полосу фольги). Другой обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).
Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Электроёмкость. Конденсатор. Виды конденсаторов
Вопросы к параграфу
Как вам известно, вокруг заряженных тел существует электрическое поле, которое обладает энергией.
А можно ли накапливать заряды и энергию электрического поля? Устройством, позволяющим накапливать заряды, является конденсатор (от лат. condensare — сгущение). Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых металлических пластин — обкладок, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга и разделённых слоем диэлектрика, например воздуха (рис. 83). Толщина диэлектрика в сравнении с размерами обкладок небольшая.
Продемонстрируем на опыте способность конденсатора накапливать заряды. Для этого две металлические пластины подключим к разным полюсам электрофорной машины (рис. 84). Пластины получат одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды. Возникнет электрическое поле. Электрическое поле конденсатора практически сосредоточено между пластинами внутри конденсатора.
После отключения электрофорной машины заряды на пластинах и электрическое поле между ними сохранятся.
Если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то по проводнику некоторое время будет проходить ток. Значит, заряженный конденсатор является источником тока.
В зависимости от диэлектрика конденсаторы бывают нескольких типов: с твёрдым, жидким и газообразным диэлектриком. Их различают и по форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и др. (рис. 85).
Свойство конденсатора накапливать электрические заряды характеризуется электроёмкостью, или ёмкостью. Для того чтобы понять, от чего зависит эта физическая величина, обратимся к опыту.
Две металлические пластины, укреплённые на изолирующих подставках параллельно друг другу, соединим с электрометром. Одну из пластин соединим со стержнем электрометра, другую заземлим, соединив с корпусом прибора (рис. 86, а). Наэлектризованным шаром коснёмся внешней стороны пластины А, тем самым сообщив ей положительный заряд +q. Под действием электрического поля пластины А в пластине В произойдёт перераспределение зарядов: отрицательные заряды расположатся на внутренней стороне пластины. С земли придут свободные электроны, чтобы нейтрализовать положительные заряды на внешней стороне пластины В. Таким образом, на пластине В возникнет равный по величине отрицательный заряд -q.
Стрелка электрометра отклонится от нулевого положения. С помощью одинаково заряженных шаров продолжим передавать конденсатору заряды последовательно равными порциями. Мы заметим, что при увеличении заряда в 2, 3, 4 раза соответственно в 2, 3, 4 раза увеличатся показания электрометра, т. е. увеличится напряжение между пластинами конденсатора. Причём отношение заряда к напряжению будет оставаться постоянным:
Электроёмкость конденсатора вычисляется по формуле:
За единицу ёмкости в СИ принимается фарад (Ф), название дано в честь английского физика Майкла Фарадея. Электроёмкость конденсатора равна единице, если при сообщении ему заряда 1 Кл возникает напряжение 1 В.
1 Ф — это очень большая ёмкость, поэтому на практике используют микрофарад (мкФ) и пикофарад (пФ).
1 мкФ = 10-6 Ф; 1 пФ = 10-12 Ф.
Выясним, от чего зависит ёмкость кондеса- тора. Для этого возьмём конденсатор с пластинами, имеющими большую площадь (рис. 86, б). Повторим опыт. Отношение заряда к напряжению и в этом случае остаётся постоянным
Ещё раз проделаем первый опыт, но теперь изменим расстояние между пластинами (рис. 86, в). С уменьшением расстояния между пластинами уменьшается напряжение между ними. При уменьшении расстояния между пластинами конденсатора при неизменном заряде ёмкость конденсатора увеличивается.
Проделаем ещё один опыт. Установим пластины конденсатора А и Б на некотором расстоянии друг от друга. Пластину А зарядим. Заметим показания электрометра, когда между пластинами находится воздух. Разместим между пластинами лист из оргстекла или другой диэлектрик (рис. 86, г). Мы заметим, что напряжение между пластинами уменьшится. Следовательно, ёмкость конденсатора зависит от свойств внесённого диэлектрика.
При внесении диэлектрика ёмкость конденсатора увеличивается.
Конденсатор, как и любое заряженное тело, обладает энергией. Проверим это на опыте. Зарядим конденсатор и подсоединим к нему электрическую лампочку. Лампочка ярко вспыхнет. Это свидетельствует о том, что заряженный конденсатор обладает энергией. Энергия конденсатора превращается во внутреннюю энергию нити накаливания лампы и проводов.
Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно было совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. В соответствии с законом сохранения энергии, совершённая работа А равна энергии конденсатора E, т. е.
А = Е,
где Е — энергия конденсатора.
Работу, которую совершает электрическое поле конденсатора, можно найти по формуле:
где Uср — это среднее значение напряжения.
Поскольку в процессе разрядки напряжение не остаётся постоянным, необходимо найти среднее значение напряжения:
Значит, энергия конденсатора ёмкостью С будет равна:
Конденсаторы могут длительное время накапливать энергию, а при разрядке они отдают её почти мгновенно. Свойство конденсатора накапливать и быстро отдавать электрическую энергию широко используется в электротехнических и электронных устройствах, в медицинской технике (рентгеновская техника, устройства электротерапии), при изготовлении дозиметров, аэрофотосъёмке.
Параллельное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов показано на рисунке 16.
Рисунок 16. Параллельное соединение конденсаторов
В этом случае выходы от источника питания будут соединены с каждой обкладкой конденсаторов. Поэтому напряжение на концах такого участка цепи будет равно напряжению между обкладками любого из конденсаторов.
Заряды на обкладках будут суммироваться.
Разделим это равенство на значение напряжения и получим формулу для электроемкости параллельно соединенных конденсаторов.
Упражнение 38
1. Пластины плоского конденсатора подсоединяют к источнику напряжения в 220 В. Ёмкость конденсатора равна 1,5 • 10-4 мкФ. Чему будет равен заряд конденсатора?
2. Заряд плоского конденсатора равен 2,7 10-2Кл, его ёмкость 0,01 мкФ. Найдите напряжение между обкладками конденсатора.
Энергия конденсатора и работа его электрического поля
Заряженный конденсатор обладает некоторой энергией. Это легко проверить на опыте. Если мы подключим к конденсатору электрическую лампочку, то она она ярко вспыхнет (рисунок 14). Энергия конденсатора превратилась во внутреннюю энергию нити накаливания лампы и соединительных проводов.
Рисунок 14. Наличие энергии у заряженного конденсатора
Откуда взялась эта энергия? Конденсатор получает ее при зарядке.
Для того, чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению отрицательных и положительных зарядов. По закону сохранения энергии совершенная работа A и будет равна энергии конденсатора E:$A = E$.
Для расчета такой работы электрического поля конденсатора существует специальная формула.
По закону сохранения энергия эта работа и будет равна энергии конденсатора $W$.
Накапливание конденсатором энергии часто происходит достаточно длительное время. При разрядке эта энергия отдается почти мгновенно.
Это свойство (накопление энергии и ее быстрая отдача) широко применяется в различных электронных устройствах, в медицинской технике (рентген, устройства для электротерапии), при изготовлении дозиметров, фотосъемке.
Вопросы
1. Для чего служат конденсаторы? 2. Что характеризует электроёмкость конденсатора? 3. Что принято за единицу электроёмкости в СИ? 4 От чего зависит электроёмкость конденсатора?
1. Пластины плоского конденсатора подсоединяют к источнику напряжения в 220 В. Ёмкость конденсатора равна 1,5 • 10 -4 мкФ. Чему будет равен заряд конденсатора?
2. Заряд плоского конденсатора равен 2,7 10 -2 Кл, его ёмкость 0,01 мкФ. Найдите напряжение между обкладками конденсатора.
1. Для чего служат конденсаторы?
2. Что характеризует электроёмкость конденсатора?
3. Что принято за единицу электроёмкости в СИ?
4 От чего зависит электроёмкость конденсатора?
Виды конденсаторов
Между обкладками конденсатора могут быть помещены разнообразные диэлектрики. В зависимости от природы этого диэлектрика конденсаторы разделяют на несколько видов: с твердым, жидким и газообразным диэлектриком.
Также существует классификация и по форме обкладок. Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические, сферические (рисунок 12) и др.
Рисунок 12. Виды конденсаторов по форме обкладок
Конденсаторы бывают с постоянной емкостью и с переменной емкостью. В последних можно регулировать параметры, от которых зависит емкость — ширину пластин и расстояние между ними.
На данный момент существует огромное разнообразие конденсаторов (рисунок 13). Многие из них носят названия, происходящие от названий материалов, составляющих их: слюдяные, керамические, алюминиевые электролитические, танталовые электролитические, конденсаторы на полимерной пленке.
Рисунок 13. Современные конденсаторы
Величина, измеряемая отношением заряда одной из пластин конденсатора к напряжению между пластинами, называется электроёмкостью конденсатора.
Электроёмкость конденсатора вычисляется по формуле: С = q / U.
1 мкФ = 10 -6 Ф; 1 пФ = 10 -12 Ф.
Выясним, от чего зависит ёмкость кондесатора. Для этого возьмём конденсатор с пластинами, имеющими большую площадь (рис. 86, б). Повторим опыт. Отношение заряда к напряжению и в этом случае остаётся постоянным
Проделаем ещё один опыт. Установим пластины конденсатора А и B на некотором расстоянии друг от друга. Пластину А зарядим. Заметим показания электрометра, когда между пластинами находится воздух. Разместим между пластинами лист из оргстекла или другой диэлектрик (рис. 86, г). Мы заметим, что напряжение между пластинами уменьшится. Следовательно, ёмкость конденсатора зависит от свойств внесённого диэлектрика.
Конденсатор, как и любое заряженное тело, обладает энергией. Проверим это на опыте. Зарядим конденсатор и подсоединим к нему электрическую лампочку. Лампочка ярко вспыхнет. Это свидетельствует о том, что заряженный конденсатор обладает энергией. Энергия конденсатора превращается во внутреннюю энергию нити накаливания лампы и проводов. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно было совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. В соответствии с законом сохранения энергии, совершённая работа А равна энергии конденсатора B, т. е. A = Е, где E — энергия конденсатора.
Работу, которую совершает электрическое поле конденсатора, можно найти по формуле: A = qUср, где Uср — это среднее значение напряжения.
Поскольку в процессе разрядки напряжение не остаётся постоянным, необходимо найти среднее значение напряжения: Uср = U/2; тогда А = qUср = qU / 2, так как q = CU, то А = CU 2 / 2.
4. От чего зависит электроёмкость конденсатора?
Упражнение № 38
2. Заряд плоского конденсатора равен 2,7 • 10 -2 Кл, его ёмкость 0,01 мкФ. Найдите напряжение между обкладками конденсатора.
Задания
1. Используя Интернет, найдите, как был устроен первый конденсатор лейденская банка. Изготовьте её.
Первый конденсатор — лейденская банка
Лейденская банка официально является первым конденсатором. Изобретение ее относится к 1745 году. Существует множество версий о том, кто же именно должен считаться изобретателем этого прибора, но официально авторство принадлежит Питеру ван Мушенбруку и его студенту Андреасу Кунэусу.
В ранней версии лейденская банка была на часть заполнена водой, которая выступала в роли обкладки (рисунок 17). Второй обкладкой являлась рука, держащая банку. После зарядки этого приспособления Андреас Кунэус испытал сильный удар током, коснувшись до верха металлического стержня.
Рисунок 17. Ранняя версия лейденской банки
Более поздняя и более распространенная версия этого незамысловатого прибора представляет собой сосуд из стекла с широким горлом, снаружи покрытый листом из фольги (рисунок 18). Фольга также находится и внутри банки. Через пробку в этот сосуд вставляется металлический стержень. Он должен касаться фольги внутри банки.
Рисунок 18. Лейденская банка с обкладками из фольги
Таким образом, фольга внутри и фольга снаружи становятся своеобразными обкладками. При подключении к источнику тока на них накапливается электрический заряд.
Внимание! Лейденская банка не является безопасным инструментом в электротехнике! Разряд такого конденсатора может оказаться смертельным или привести к серьезным физическим повреждениям. Будьте аккуратны при использовании данного прибора: не следует пытаться разрядить лейденскую банку, взявшись за нее голыми руками.
Простейший конденсатор и его устройство
Устройство простейшего конденсатора представлено на рисунке 1. Он состоит из двух одинаковых металлический пластин. Эти пластины называются обкладками конденсатора.
Рисунок 1. Устройство простейшего конденсатора
Обкладки расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Этот промежуток между ними обязательно должен быть заполнен слоем диэлектрика. В нашем случае таким диэлектриком является обычный воздух.
Такой конденсатор называется плоским (по форме обкладок).
Конденсатор имеет свой условный знак для обозначения на схеме электрической цепи (рисунок 2).
Рисунок 2. Условный знак для обозначения конденсатора на схеме электрической цепи