Для
маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис.
1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см.
рис. 2). Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в
процентах.
Последующая
буква указывает конструкцию шины. Например, буква R означает, что шина
радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов
колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За
обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса
в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия
в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска й
высоту боковины.
Возможны
дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность
использования, тип дорожного покрытия и другие.
Завод
производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины
с маркировкой 185/60 R15. Завод допускает установку шин с другими маркировками.
В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Задание
1.
Какой
наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Из
таблицы видно, что при диаметре 16 дюймов наименьшая ширина шины равна 185 мм
(первое число до дроби).
Задание
2.
На
сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 175/65 R15 больше, чем
радиус колеса с маркировкой 205/55 R15?
Сначала
вычислим диаметры колес с указанными маркировками. Для маркировки 175/65 R15, имеем:
а
для маркировки 205/55
R15
Получаем
разность в радиусах колес:
Задание
3.
Найдите
диаметр D колеса
автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.
Завод
выпускает шины с маркировкой 185/60 R15. Имеем диаметр диска 15 дюймов = 15∙25,4
= 381 мм, высоту боковины
что
составляет 60,3 см.
Задание
4.
На
сколько миллиметров увеличится диаметр D колеса, если
заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 205/45 R17?
Диаметр
колеса D с маркировкой 205/45 R17 можно
вычислить по формуле:
И
этот диаметр больше диаметра 603 мм заводского колеса на
616,3-603 = 13,3 мм.
Задание
5.
На
сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если
заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 205/45 R17? Округлите
результат до десятых.
Найдем
диаметр колеса с маркировкой 205/45 R17 равен 616,3 мм. Один оборот
колеса с таким диаметром проходит путь, равный
а
с заводским диаметром 603 мм, путь
Отношение
этих величин дает:
то
есть, пробег увеличится на 2,2%.
Видео по теме
Все задания варианта
Автомобильное
колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на
него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия
в шине.
Для
маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например,
195/65 R15 (рис. 1).
Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в
миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом
примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к
ширине шины, то есть
Последующая
буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что
шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль
радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной
конструкции.
За
обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса
d в дюймах (в
одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти,
зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны
дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность
использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод
производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с
шинами маркировки 265/60 R18.
Задание
1.
Завод
допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые
размеры шин.
Шины
какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска
равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Из
таблицы видно, что при диаметре 17 дюймов наибольшая ширина шины
равна 275 мм (первое число до дроби).
Задание
2.
На
сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 245/70 R17 меньше, чем
радиус колеса с шиной маркировки 275/65 R17?
Диаметры
колес с маркировками 245/70
R17 и 275/65 R17 можно
вычислить по формулам:
Получаем
разницу в радиусах колес:
Задание
3.
Найдите
диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Завод
выпускает шины с маркировкой 265/60 R18. Имеем диаметр колеса:
что
составляет 775,2 мм.
Задание
4.
На
сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса,
установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?
Диаметр
колеса D с маркировкой 285/50 R20 можно
вычислить по формуле:
И
этот диаметр больше диаметра 775,2 мм заводского колеса на
793 – 775,2 = 17,8 мм.
Задание
5.
Кирилл
планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из
четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса,
замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между
автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.
Сколько
рублей заплатит Кирилл за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый
дешёвый вариант?
Выберем
наиболее дешевый вариант замены шин:
А)
270 + (57 + 235 + 215 + 57) ∙ 4 = 270 + 564 ∙ 4 = 2526 руб;
Б)
450 + (52 + 205 + 195 + 52) ∙ 4 = 450 + 504 ∙ 4 = 2466 руб.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Определите какие месяцы соответствуют, указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.
Решение: Читаем график. 1,5 Гб абонент израсходовал в январе, 2 ГБ — в августе, 3 Гб — в апреле, а 3,5 Гб — в ноябре.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре?
Решение: Рассмотрим график. В ноябре у абонента было 325 минут исходящих вызовов и о истратил 3,5 Гб интернета.
Тариф «Стандартный» включает:
325 — 300 = 25 (минут) наговорил абонент сверх тарифа. Это 3 руб./минуту, то есть 3 * 25 = 75 рублей.
3,5 — 3 = 0,5 (Гб) — истратил дополнительно абонент. 0,5 Гб интернета стоят 50 рублей.
Итак, абонент в ноябре заплатил: 300 + 75 + 50 = 425 (рублей).
Задание 3 (ОГЭ 2020)
Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету мобильного интернета?
Решение: По тарифу «Стандартный» абонент не должнен превышать 3 Гб интернета в месяц.
Из графика видно, что превышение тарифа по интернету было только в ноябре. Поэтому, в остальные 11 месяцев абонент не превышал лимит по пакету мобильного интернета.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
Решение: Рассмотрим график. Из задания 4 известно, что в ноябре абонент превысил пакет мобильного интернета.
Лимит пл пакету минут абонент превысил в следующие месяцы:
Итак, абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета в оставшихся 7 месяцах.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Прочитайте внимательно задание и ответьте на вопрос.
Подсчитаем сколько абонент потратил фактически за услуги связи в 2018 году.
Итого: 4175 рублей.
Рассчитаем стоимость услуг за 2018 год, если бы абонент решил воспользоваться новым тарифом.
Итого: 4510 рублей.
Абоненту менять тариф не выгодно, поэтому он в 2019 году будет пользоваться прежним тарифом с абонентской платой 300 рублей в месяц.
Решение заданий 1 — 5 ОГЭ 2020 по математике — земледелец на склонах гор устраивает терассы.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5 ОГЭ счетчики.
В жилых домах установлены бытовые электросчетчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт · ч).
Задание 1 (ОГЭ счетчики)
Внимательно рассмотрим график расхода электроэнергии в квартире Петра Сергеевича. Нужно описать 4 периода времени и сопоставить каждому соответствующую характеристику.
А) февраль — март ( со 2 по 3 месяцы)
По рисунку видно, что расход электроэнергии уменьшился во всех трех тарифных зонах. В полупиковой и пиковой расход уменьшился на 2 кВт · ч, а в ночной зоне — на 4 кВт · ч. Этому периоду соответствует 2 характеристика.
Б) май — июнь (с 5 по 6 месяцы)
Расход электроэнергии уменьшился в полупиковой зоне, а в двух других зонах — увеличился. (4 характеристика).
В) июль — август ( с 7 по 8 месяцы)
В ночной и полупиковой зоне увеличился расход электроэнергии на 2 кВт · ч, а пиковой зоне максимально уменьшился расход электроэнергии, на 14 кВт · ч. ( 1 характеристика).
Г) октябрь — ноябрь ( с 10 по 11 месяцы)
Расход электроэнергии в пиковой и ночной зонах увеличился на 4 кВт · ч, а в полупиковой уменьшился на 8 кВт · ч ( 3 характеристика).
Задание 2 ( ОГЭ счетчики)
В каком месяце 2021 года расход электроэнергии был наименьшим? Запишите в ответ расход электроэнергии (в кВт · ч) в этом месяце.
По рисунку видно, что наименьший расход электроэнергии приходился на август ( 8 месяц).
Определим сколько электроэнергии израсходовал потребитель в августе в каждой зоне, а потом сложим получившиеся числа.
Ночная зона — 22 кВт · ч.
Пиковая зона — 32 кВт · ч.
Полупиковая зона — 18 кВт · ч.
22 + 32 + 18 = 72 (кВт · ч).
Задание 3 ( ОГЭ счетчики)
Сколько рублей должен был заплатить Петр Сергеевич за электроэнергию, израсходованную в июне, если бы пользовался однотарифным учетом?
По рисунку определим сколько электроэнергии израсходовано в июне (6 месяц).
20 + 28 + 54 = 102 ( кВт · ч).
Стоимость электроэнергии по однотарифному учету возьмем из таблицы к заданиям 1 — 5.
6 месяц относится к первому полугодию.
Цена 1 кВт · ч в этот период составляет 5,47 руб.
102 · 5,47 = 557,94 (руб).
Задание 4 (ОГЭ счетчики)
На сколько процентов больше заплатил бы Петр Сергеевич за электроэнергию, израсходованную в марте, если бы пользовался двухтарифным учетом? Ответ округлите до десятых.
Рассмотрим на рисунке потребление электроэнергии в марте. Выпишем показания по зонам. Подсчитаем стоимость потраченной электроэнергии по двухтарифному и трехтарифному учетам.
Март относится к первому полугодию.
В квартире пользователя установлен трехтарифный счетчик.
Считаем стоимость электроэнергии по трехтарифному учету.
Т2 — 34 кВт · ч.
Т3 — 48 кВт · ч.
Т1 — 42 кВт · ч.
34 · 2,13 + 48 · 5,47 + 42 · 6,57 = 72,42 + 262,56 + 275,94 = 610,92 (руб).
Далее высчитываем стоимость по двухтарифному учету.
Т1 — 48 + 42 = 90 (кВт · ч)
34 · 2,13 + 90 · 6,29 = 72,42 + 566,1 = 638,52 (руб.)
Стоимость по трехтарифному учету будем брать за 100%.
Составим пропорцию и найдем на сколько процентов пользователь заплатит больше.
638,52 — 610,92 = 27,6 (руб) — заплатил больше, если бы пользовался двухтарифным счетчиком.
610,92 — 100%
27,6 — х%
Округлим это число до десятых.
Задание 5 ( ОГЭ счетчики)
Будем рассчитывать стоимость электроэнергии по ценам второго полугодия для каждого тарифа. Выберем стоимость наиболее выгодного варианта учета.
12( 18 + 51 + 76) = 12 · 145 = 1740 (кВт · ч) — расход электроэнергии за год.
1740 · 5,66 = 9848,4 (руб) — оплата.
18 · 12 · 2,32 + 12(51 + 76) · 6,51 = 216 · 2,32 + 12 · 127 · 6,51 = 501,12 + 9921,24 = 10422,36 (руб).
18 · 12 · 2,32 + 51 · 12 · 5,66 + 76 · 12 · 6,79 = 501,12 + 3463,92 + 6192,48 = 10157,52 (руб).
Наиболее выгодный однотарифный вариант учета электроэнергии: 9848,4 рублей.
Выберем вариант оценки расходов. От 5 тыс. руб. до 10 тыс. руб. Это 2 вариант.
Подробное решение практико-ориентированных заданий ОГЭ про зонт.
В 2022 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада. Обычно статградовские задания, используемые на пробных тестированиях в школах, максимально приближены к реальным экзаменационным вариантам. Рассказываем, как работать с новыми заданиями про теплицу.
Хотите БЕСПЛАТНО разобрать с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ОГЭ по математике 2023 года – приходите на пробное занятие в Lancman School. Решите продолжить готовиться к ОГЭ вместе с нами весь год – дадим скидку после бесплатного пробного занятия.
Любой вопрос смело пишите сюда. Мы 13 лет готовим к ОГЭ на высокие баллы. Прокачиваем знания даже самых слабых учеников. Гаранитруем получение оценки “5” на ОГЭ. Офисы Курсов ОГЭ Lancman School есть на каждой ветке московского метро.
Если хотите сэкономить, но получить при этом качественную подготовку, записывайтесь на наши онлайн-курсы ОГЭ-2023 по русскому языку, математике, обществознанию и английскому языку.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 3,9 м, ширина — 2,1 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.
Задание 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
парное отделение, объём которого надо найти, представляет собой прямоугольник, значит, его объём – это произведение всех его измерений.
3,9 х 2,1 х 2 = 16,38
На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
: электрическая печь требует дополнительных расходов на кабель – 6 200 руб.
(16 000 + 6 200) – 20 500 = 22 200 – 20 500 = 1 700
Ответ: 1 700.
Задание 3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?
: электрическая печь в год потребляет 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за один киловатт-час, а дровяная печь – 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.
2 300 х 35 – 1 700 х 1,6 = 8 050 – 2 720 = 5 330
Ответ: 5 330.
Задание 4. Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих условиях?
20 500 х 0,95 + 700 х 0,80 = 19 475 + 560 = 20 035
Ответ: 20 035.
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
необходимо найти радиус закругления, для этого проведем ещё несколько радиусов, теперь мы можем узнать хорду.
Длина хорды равна 36. Мы знаем разницу между длиной радиуса и расстоянием от центра закругления до хорды – это 8 (61-53=8). Расстояние от центра закругления до нашей хорды – это Х – 8. За Х мы берём сам радиус.
Теперь у нас есть треугольник, для которого мы можем составить теорему Пифагора.
Ваш ребёнок – школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!
3 тренировочных варианта ОГЭ 2023 по математике 9 класс пробник формата реального экзамена с ответами и решением. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
1 вариант заданий с ответами
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Справа от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол обеих лоджий?
4. На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
7. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?
10. На экзамене 40 билетов, Серёжа не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
15. В треугольнике одна из сторон равна 18, а опущенная на нее высота -12. Найдите площадь треугольника.
16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
17. Диагональ прямоугольника образует угол 69° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1)В параллелограмме есть два равных угла. 2)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
23.Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 12, DC = 48, АС = 35.
24. В выпуклом четырехугольнике АВСD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
25. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника АВС.
2 вариант заданий с ответами
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?
3. Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка. Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1,5 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Одна из них соответствует числу 60 Какая это точка?
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 4 спортсмена из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии.
14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 37, сторона AC равна 50. Найдите MN.
16. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
17. Площадь параллелограмма ABCD равна 148. Точка M – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABMD.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов. 2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7 , CK =12 .
24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. . Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Статград ОГЭ 2023 математика 9 класс варианты с ответами
Работа статград ОГЭ 2023 математика 9 класс варианты с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Пробник ОГЭ 2023 по математике для 9 класса 6 новых тренировочных вариантов заданий в формате реального экзамена с ответами и решением для подготовки к ОГЭ 2023 года.
Задания и ответы с 1 варианта
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м 1м . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3. Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
10. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что номер наугад взятого учеником билета содержит цифру 2?
14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
16. Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
17. Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
21. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K . Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Задания и ответы с 2 варианта
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово.
Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово.
Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
5. На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
10. На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
14. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
21. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F . Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
Пробный ОГЭ 2022 по математике 9 класс региональная оценка качества образования у 9 классов 4 варианта для проведения пробного экзамена с ответами и решением, работа прошла в Тюменской области 72 регионе: 14 декабря 2021 года.
Пробное ОГЭ 2022 по математике 9 класс вариант №9051
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пойти на одну из застекленных лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застекленную лоджию.
1)Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
2)Паркетная доска размером 20 см на 80 см продается в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
3)Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
4)На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?
5)В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
6)На координатной прямой отмечены точки A, B. C и D соответствуют числам – 0,032; 0,023; 0,302; – 0,203. Какой точке соответствует число – 0,203?
9)Решите уравнение – 2x–7= – 4x.
10)В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмена из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
12)В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150+11 ⋅ (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
14)В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
15)В треугольнике ABC известно, что угол BAC равен 84º, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
16)В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
17)Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=24, AB=45. Найдите AC.
18)На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольника равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
21)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Ответ: 15 км/ч
23)Точка H является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH пересекает стороны A B и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK , если BH 14 .
24)На средней линии трапеции ABCD с основаниями A D и BC выбрали произвольную точку K . Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
25)На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту A D в точке M , A D 16 , MD 4 , H — точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите A H .
Сложные задания и ответы с 2 варианта
2)Паркетная доска размером 20 см на 80 см продается в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
4)На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?
5)В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, вместимостью не менее 6 кг.
10)В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
12)В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150+11 ⋅ (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
14)В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
15)В треугольнике ABC известно, что угол BAC равен 64º, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
16)В треугольнике ABC известно, что AC=16, BC=12, угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
17)Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=11, AB=10. Найдите AC.
19)Какие из следующих утверждений верны? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
21)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Ответ: 4 км/ч
23)Точка H является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH пересекает стороны A B и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH , если PK 13.
25)На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту A D в точке M , A D 80 , MD 64, H — точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите A H .
Сложные задания и ответы с 3 варианта
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
1)Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
2)Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвка до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
3)Найдите расстояние от деревни Камышёвка до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
5)В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково. Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
6)Найдите значение выражения 9,8 8,6 .
10)Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.
12)Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, позволяет формула 1,8 32 F c t t , где t C — температура в градусах Цельсия, t F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует – 35 градусов по шкале Цельсия?
13)В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
17)Диагональ прямоугольника образует угол 74º с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
21)Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Ответ: 173 км
24)Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F . Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
25)Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD .
Сложные задания и ответы с 4 варианта
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
2)Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновку?
3)Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?
5)В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеском, деревне Васильево и деревне Рябиновке.
6)Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
10)Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 22 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.
14)В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
17)Диагональ прямоугольника образует угол 86º с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21)Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Ответ: 120 км
23)Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 60 и 135 , а CD 24 .
Ответ: 8 корень из 6
24)Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
25)Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD .