В четвертом классе на голову детей, а в основном их родителей сваливается много забот. Выпускной в начальной школе, подготовка к переходу в старшие классы, и самое главное-экзамены.
За четыре года дети учатся читать, писать, считать и решать различные математические задачи. Задачи включены в любой экзамен по математике. Умение справляться с такими заданиями показывает, что логические мышление и вычислительные навыки ребенка правильно развиваются.
Родителям стоит приложить усилия, чтобы их маленький школьник научился хорошо решать задачи в начальных классах. Математика устроена так, что каждая следующая новая тема требует наличия знаний и умений от уже изученной. Также связаны и школьные предметы. Научившись решать задачки в младших классах, ребенок будет с легкостью с ними справляться и дальше, и не только на математике, но и в физике, химии и информатике.
Очень важно запомнить, что перед тем, как приступить к решению задачи, ее нужно внимательно прочитать и представить, о чем идет речь. Дальше составить краткую запись или схему. Определить главный вопрос в задаче и найди те значения, которых не хватает, чтобы на него ответить.
Можно выделить несколько способов решения задач.
В основном мы используем арифметический и алгебраический способы, но и геометрический также применяется не редко. Лучше всего разобраться в способах решения задач на конкретных примерах.
В чем же разница между алгебраическим и арифметическим способами решения? Все просто. При решении задачи алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение, с помощью которого и решается задача. При решении арифметическим способом, уравнение не составляют, задачу решают по действиям.
Графический или геометрический метод, позволяет нам решать задачи используя только рисунок или чертеж.
Десять яблок разложили по два на несколько тарелок. Сколько нужно тарелок?
Решить задачу можно в одно действие: 10 : 2 = 5 тарелок. Ответ: 5 тарелок.
Так как мы не знаем, сколько нужно тарелок, обозначим их количество буквой х. В каждую тарелку кладут по два яблока, следовательно число всех яблок на тарелках это 2 • х. По условию яблок 10, значит можно составить уравнение: 2 • х = 10. Чтобы найти х, нужно 10 : 2 = 5. Х = 5. Ответ: 5 тарелок.
Третий и четвертый способы-графический и практический.
Маша читает книгу в которой 150 страниц. В первый день она прочитала 42 страницы, а во второй 25 страниц. Сколько Маше осталось прочитать страниц?
Составим краткую запись.
Арифметический способ. Первым действием найдем сколько прочитано за первый и второй день. Вторым действием из общего числа страниц вычтем уже прочитанные.
Ответ: 83 страницы осталось прочитать Маше.
Алгебраический способ. Неизвестная величина, это оставшиеся страницы, обозначим их буквой Х. Тогда 42+25+Х, это количество всех страниц в книге. Мы можем составить уравнение.
42 + 25 + Х = 150
67 + Х = 150
Х = 150 — 67
Х = 83.
За Х мы брали оставшиеся непрочитанные страницы, значит осталось прочитать 83 страницы.
Ответ: 83 страницы.
Также есть еще табличный способ решения задач. Его удобно применять при решении задач на логику.
Мама купила Оле, Саше и Паше по — мороженому: пломбир, шоколадное и клубничное. Оля ест не клубничное и не пломбир. Саша не пломбир и не шоколадное, Паша не любит шоколад и клубничное мороженое. Какое мороженое ест каждый ребенок?
Так как Оля ест не клубничное и не пломбир, в эти графы ставим минус. Получается, что для Оли подходит шоколадное, там ставим плюс. Саша ест не пломбир и не шоколадное, ставим там минус. Для нее подходящее значение клубничное. Так как Паша не любит шоколад, то и мороженное шоколадное он есть не будет, ставим минус, и на клубничное тоже. Паша ест пломбир.
Ответ: Оля-шоколадное, Саша-клубничное, Паша-пломбир.
Решаем логические задачи 4 класс
Логические задачи встречаются совершенно разные. Это может быть простая классика в виде текстовых задач, могут быть задачи на смекалку. Также ребусы, алгоритмы, определение истины и лжи, комбинаторные и еще множество различных задач на логику.
На ферме живут гуси и овцы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько на ферме проживает гусей? и сколько овец?
Разберемся для начала со всеми ногами. Мы знаем, что у овцы их четыре, а гуся две. Давайте посчитаем так, если у всех по две ноги. Так как голов 40, то получается:
40 • 2 = 80 ног.
94 — 80 = 14.
Если эти 14 ног лишние, значит они принадлежат четвероногим овцам, и теперь мы сможем определить количество овец:
14 : 2 = 7 овец.
Теперь осталось вычислить сколько на ферме гусей. Для этого просто вычтем из общего числа голов те, которые принадлежат овцам:
40 — 7 = 33 гуся.
Ответ: 7 овец и 33 гуся.
Ваня на детской площадке встретил своих друзей Петю, Машу и Колю. При встрече они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий при встрече?
В четвертом классе такие задачи удобнее всего решать с помощью схемы. Каждого человека обозначаем точкой. Потом от каждой точки проводим отрезки к тем, с которыми нужно пожать руки. Считаем количество отрезков, оно и будет ответом в задаче.
Ответ: шесть рукопожатий.
Построен новый пяти подъездный дом, в котором 10 этажей. На каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каждую дверь квартиры повесили номер. Сколько потребуется цифры 2 для всех номеров квартир?
Сначала вычислим сколько всего в доме квартир:
10 • 5 • 4 = 200.
Посчитаем, сколько раз встречается цифра два до сотни: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Итого десять раз. От ста до 199 также еще десять раз встретится цифра 2. Всего получается 20 раз.
В разряде десятков 10 раз до 100 и еще 10 до 199, и одна двойка в 200. Получаем:
20 + 20 + 1 = 41 цифра.
Ответ: потребуется 41 цифра.
У сороконожки 80 ножек. К зиме она прикупила 12 пар сапожек. Все равно 14 ножек остались без сапожек. Сколько у сороконожки было пар старых сапожек до того, как она купила новые?
Ответ: у сороконожки была 21 пара старых сапожек.
Как решать задачи на скорость 4 класс
Задачи на нахождение скорости объекта, требуют знания определенных формул. Чтобы вычислить скорость, требуется разделить пройденное расстояние на затраченное время.
Если в задаче рассматривается движение по воде, то обязательно нужно учитывать скорость течения. Если мы плывем по течению, то скорость увеличивается, если против, то уменьшается.
Рассмотрим совсем простую задачку:
При решении задач на движение удобно нарисовать схему, в этом случае краткую запись можно не составлять. Мы знаем, что для нахождения скорости нужно разделить расстояние на время. Расстояние и время у нас известны: S = 15 м, t = 3 мин.
V = 15 : 3 = 5 м/мин.
Ответ: 5 м/мин.
Есть и более сложные задачи, составные. Движение на встречу друг другу или в противоположных направлениях.
Для того, чтобы ответить на первый вопрос, нужно применить формулу скорости удаления.
Vуд. = 15 + 12 = 27 км/ч.
Чтобы найти расстояние через 3 часа, умножаем скорость удаления на данное время.
S = 27 • 3 = 81 км.
Ответ: 27 км/ч; 81 км.
Скорость сближения равна сумме скоростей велосипедистов: 13 + 11 = 24 км/ч.
За одни час они сблизятся: S = 24 • 1 = 24 км.
За два часа: S = 24 • 2 = 48 км.
Используем известные нам формулы.
Для того, чтобы вычислить скорость катера по реке, находим сумму его собственной скорости и скорости течения реки: 40 + 6 = 46 км/ч.
Против течения наоборот разность: 40 — 6 = 34 км/ч.
Ответ: 46 км/ч и 34 км/ч.
Как решать задачи на время 4 класс
Чтобы вычислить время движения, нужно расстояние разделить на скорость t = S : V.
По формуле 36 км : 12 км/ч = 3 часа.
Пешеход идет со скоростью 6 км/ч. С этой скоростью он двигался 30 км. С какой скоростью идет лыжник, если за такое же время он проходит 50 км? Сколько времени в пути находится лыжник?
Составим краткую запись:
Чтобы узнать скорость лыжника, сначала мы должны узнать время в пути. Для этого используем данные пешехода, так как время в пути у них одинаковое.
Ответ: 10 км/ч; 5 ч.
Так же в четвертом классе решают задачи на время, не связанные с движением.
Как решать обратные задачи 4 класс
Чтобы научиться решать обратные задачи, нужно внимательно их прочитать и ответить на два вопроса: Чем задачи похожи? Чем они отличаются? Разберемся на примере простых задач на сложение и вычитание.
Света купила 9 фломастеров, а Оля 8. Сколько всего купили фломастеров девочки?
Такая задача называется прямой.
Чтобы получилась обратная ей задача, достаточно сделать неизвестной одну из данных величин. Пусть неизвестно сколько купила фломастеров Оля.
Света и Оля покупали фломастеры, всего 17. Света купила 9 фломастеров. Сколько купила Оля ?
В первой прямой задаче мы должны были узнать общее количество фломастеров, а в обратной задаче эта величина нам уже известна. Наоборот, требуется найти сколько купила фломастеров одна из девочек. Можно составить еще одну обратную задачу, взяв за неизвестное покупку Светы.
Как решать взаимосвязанные задачи 4 класс
Многие путают обратные и взаимосвязанные задачи. Во взаимосвязанных задачах решение следующей зависит от известных данных предыдущей задачи. Разберемся на примере.
Пояснение: на один костюм уходит 1 метр ткани. Не забудем это при решении второй задачи.
На один костюм требуется 1 метр ткани, значит на все понадобится 47 метров.
47 метров ткани на костюмы, это четверть всего материала для задника сцены. Чтобы найти количество материала для сцены, нужно умножить ткань для костюмов на 4. Получается 47 • 4 = 188 метров.
Ответ: 188 метров.
Решаем нестандартные задачи 4 класс
Видео как правильно решать задачи 4 класс
Для того, чтобы придумать задачу надо понимать, что у нее должен быть смысл. Чтобы задача решалась, условие и данные должны быть сформулированы верно.
В задаче должно быть минимум два данных (переменных). У Маши 4 груши, а у Тани 5.
Дальше составляется конкретное условие. Петя взял у Маши 2 груши, а у Тани 3.
После этого обязательно следует главный вопрос задачи, что именно нужно найти. Сколько груш осталось у девочек? И сколько груш стало у Пети?
Соберем все части нашей придуманной задачи, вот что получилось:
Иногда дается задание в виде рисунка по которому нужно придумать собственную задачу и решить ее.
Задачу можно решить алгебраически, с помощью уравнения.
Пусть вторая полка равна Х книг. Тогда на первой полке 2•Х книг. Всего их 150. Получается уравнение:
Х + 2•Х = 150
3•Х = 150
Х = 150 : 3
Х = 50, следовательно на первой полке 50 книг, на второй 2•Х = 2•50=100 книг.
Учимся решать комбинаторные задачи 4 класс
Такие задачи можно решать:
Задача 2.
Составьте все возможные трехзначные числа из цифр 0, 2, 4?
Решать задачи, хоть и самые простые, дети начинают уже в первом классе. Как только освоен навык счета и письма, активно развивается логическое мышление школьника. В третьем классе в программе появляются задачи на части.
Такие задачи не относятся к ряду сложных со звездочкой. Однако часто дети путаются в решении, не могут понять смысл задачи. Чтобы таких проблем не возникало, сначала нужно объяснить ребенку что такое часть и откуда она берется.
Понятие частей в математике
В жизни мы каждый день встречаемся с таким понятием как часть. Все математические задачи основаны на жизненном опыте, поэтому очень важно донести до детей связь задачи, математического понятия с реальными жизненными ситуациями.
Понятие частей в математике рассматривается как доля. С долей в начальной школе начинают знакомиться в третьем классе. В таком возрасте для детей очень важно зрительное восприятие. Понятие частей проще всего объяснить с помощью наглядного материала.
Доля-это часть целого.
Хорошо использовать предметы которые вас окружают. Можно взять апельсин, яблоко или самый обычный лист А4.
Возьмем апельсин. Почистив его мы получаем наглядный пример доли или части целого.
Возьмите альбомный лист и ножницы. Согните его пополам и разрежьте. Объясните, что каждая из получившихся частей это половина или одна вторая доля. Согните их еще раз пополам и разрежьте. У вас окажется четыре листка. Покажите ребенку, что теперь получилось четыре части. Каждая будет одной четвертой долей. Соберите их обратно, получится снова целое.
Разрежьте еще один лист пополам. Сравните половину листа и его четвертинку. Наглядно очень легко понять, что одна вторая больше, чем одна четвертая.
Нарисуйте два квадрата. Первый разделите на четыре равные части. Попросите ребенка закрасить одну часть из четырех или одну четвертую.
На втором квадрате выполните деление на 16 равных частей. Закрасьте пять из шестнадцати. Получится 5/16. Рисунков с такими заданиями вы можете придумать множество. Так отработается практика и вы поймете на сколько ребенок разобрался в теме, понял что такое часть.
Есть задачи на нахождение доли числа или наоборот, числа по его доле. Разберем подробно каждый вид задач. Научимся сначала находить долю числа. Для этого данное вам целое число делим на знаменатель и результат умножаем на числитель.
З1. Найдите одну пятую долю от пирога, разделенного на 10 частей.
Все довольно просто. Целым числом в задаче является 10. Знаменатель-5, и числитель-1, (одна пятая или 1/5). По правилу: 10 : 5 • 1 = 2. Значит, одной пятой долей будет два куска пирога.
З2. Найдите три седьмых доли от прочитанных страниц книги, если таких 140.
Итак, прочитано 140 страниц. Требуется узнать, какое количество будет в доли три седьмых. Снова находим целое число в задаче, это 140. Числитель-3, знаменатель-7.
Решение: 140 : 7 • 3 =20 • 3 = 60. Следовательно, 60 страниц, это три седьмых от прочитанного количества.
З3. Сколько миллиметров в половине метра.
Для решения такой задачки требуется знать единицы измерения и половину. Вспомним, что 1 метр равен 1000 миллиметров. Половина это одна вторая (1/2). Целое у нас это 1000. Знаменатель-2, числитель-1.
Решение: 1000 : 2 • 1 = 500 мм. В половине метра 500 миллиметров.
З4. Одна коробка с грушами весит 30 кг. Коробка с мандаринами весит на 1/5 легче коробки с грушами. Сколько весят 4 коробки с мандаринами.
Задача в несколько действий. Для начала найдем, сколько весит одна коробка с мандаринами. Для этого найдем 1/5 долю от 30 кг: 30 : 5 • 1 = 6 кг. Значит, одна коробка с мандаринами на 6 кг легче, чем одна коробка с грушами. 30 — 6 = 24 кг — вес одной коробки с мандаринами.
Теперь осталось найти вес четырех коробок: 24 • 4 = 96 кг .
Второй вид задач на нахождение числа по его доле.
Если обобщить и упростить все выше сказанное в теории, то чтобы найти число по его доле, нужно умножить данное целое число в задаче на знаменатель ( количество долей).
З1. Береза прожила 25 лет, что составляет 1/4 продолжительности всей ее жизни. Сколько лет живет береза?
Целое число у нас 25, знаменатель или количество долей — 4. Решаем: 25 • 4 = 100 лет. Береза живет 100 лет.
З2. Только 9 км, или 1/5 от всего расстояния между городами заасфальтировано. Найдите расстояние между городами, и сколько километров пути еще нужно покрыть асфальтом?
Итак, целое у нас — 9 , знаменатель — 5.
Решение: 1) 9 • 5 = 45 (км) — расстояние между городами.
2) 45 — 9 = 36 (км) — осталось еще заасфальтировать.
Задачи на части как решать 4 класс, подробно понятно с объяснением
В четвертом классе задачи на части уже немного сложнее. Дети учатся составлять выражения, составлять схемы, обозначать величину как целое. Лучше всего разбираться на конкретных примерах.
Рассмотрим задачу о книгах и полках.
В комнате, на двух полках стоит 180 книг. Первая полка состоит из двух равных частей, а вторая вся равна половине первой полки. Сколько книг на каждой полке?
Для начала нарисуем схему к задаче. Наглядность помогает быстрее найти решение.
По схеме видно, что всего есть три части, две на первой полке и дна на второй. Найдем сколько книг приходится на одну часть: 180 : 3 = 60 книг. На первую полку приходится две части, следовательно, 60 • 2 = 120 книг на первой полке. На вторую приходится только одна часть, значит 60 • 1 = 60 книг на второй полке.
Очень часто встречаются задачи на части, в которых речь идет о рецепте. Одна из подобных задач:
Маша решила приготовить малиновое варенье. По рецепту, на две части малины нужно взять три части сахара. Найдите, сколько нужно сахара на четыре килограмма малины ?
Снова составляем схему, без нее никак.
Условие задачи говорит нам о том, что две части малины весят 4 килограмма. Найдем вес одной части малины: 4 : 2 = 2 килограмма весит одна часть малины.
Сахара мы должны взять три части, а зная, что одна чать равна 2 кг, легко вычислим 3 • 2 = 6 килограмм сахара потребуется на 4 килограмма малины.
Задача о футбольных карточках.
У Пети есть две коробки с футбольными карточками. В первой коробке на 6 карточек больше, чем во второй. Всего в двух коробках 30 карточек. Сколько карточек в каждой коробке?
По схеме видно,что если мы из первой коробки уберем шесть карточек, то их количество сравняется. И на две коробки будет приходиться 30 — 6 = 24 карточки.
Тогда в каждой коробке будет 24 : 2 = 12 карточек. Возвращаем шесть карточек в первую коробку 12 + 6 = 18 карточек. Следовательно, в первой коробке 18 карточек, а во второй 12. Задача решена.
Задачи на части как решать 5 класс, подробно понятно с объяснением
В пятом классе задачи на части включают в себя действия с дробями и проценты. Хотя и описанные выше также встречаются. Разберем несколько задач на части с процентами и дробями.
Ученики шестого класса заработали на подарки для ветеранов к 9 мая 4 000 рублей. На подарки и открытки они потратили 3/5 всех заработанных денег. Сколько денег осталось у ребят на цветы?
Задачу можно решить двумя способами. Первый:
Найдем дробь от числа, т.е. ту часть денег, которую потратили на подарки и открытки: 4000 • 3 : 5 = 12 000 : 5 = 2 400. Теперь находим сколько денег осталось: 4000 — 2400 = 1600 рублей на цветы.
Представим, что 4000 рублей, вся сумма это целое, единица. Тогда мы найдем, какая часть денег осталась на цветы: 1 — 3/5 = 2/5. Далее находим эту часть в рублях: 4000 • 2/5 = 4000 • 2 : 5 = 8000 : 5 = 2400 рублей.
Попробуйте решить сами:
Кому и для чего будет полезна статья?
Существует несколько типов задач на движение. Примеры решения всех типов задач с пояснениями мы рассмотрим в этой статье.
Задачи на нахождение скорости, времени и расстояния
Ниже вы найдете базовые задачи по теме движения с ответами, которые школьники проходят в 4 классе.
Рассмотрим простую задачу на движение в 4 классе:
Андрей пробежал расстояние 200 метров за 40 секунд. Какова была его скорость?
Для решения задачи используем формулу скорости:
Скорость = Расстояние / Время
В данной задаче известны расстояние (200 метров) и время (40 секунд). Подставляем эти значения в формулу:
Скорость = 200 м / 40 с = 5 м/с
Таким образом, скорость Андрея равна 5 метров в секунду.
Рассмотрим простую задачу на нахождение времени в 4 классе:
Вася пробежал расстояние 300 метров со скоростью 10 м/с. За какое время он пробежал это расстояние?
Для решения задачи используем формулу времени:
Время = Расстояние / Скорость
В данной задаче известны расстояние (300 метров) и скорость (10 м/с). Подставляем эти значения в формулу:
Время = 300 м / 10 м/с = 30 секунд
Таким образом, Вася пробежал расстояние 300 метров за 30 секунд.
Расстояние
Давай рассмотрим простую задачу на нахождение расстояния в 4 классе:
Петя прошел пешком 15 метров за 5 секунд. Какое расстояние он пройдет за 10 секунд?
Для решения задачи используем формулу расстояния:
Расстояние = Скорость × Время
В данной задаче известны скорость (15 метров за 5 секунд) и время (10 секунд). Подставляем эти значения в формулу:
Расстояние = 15 м/с × 10 с = 150 метров
Таким образом, Петя пройдет 150 метров за 10 секунд.
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.
Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:
Задачи на скорость сближения
Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:
40 · 4 = 160 (км)
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 – 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения автомобилей
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
160 : 20 = 8 (ч)
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 40 · 4 = 160 (км) – расстояние между автомобилями
2) 60 – 40 = 20 (км/ч) – скорость сближения автомобилей
3) 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ:Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
5 – 4 = 1 (км/ч)
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
5 : 1 = 5 (ч)
1) 5 – 4 = 1 (км/ч) – это скорость сближения пешеходов
2) 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ:Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?
1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов
2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.
Ответ: Через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 12 км.
Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.
1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода
2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.
Ответ: Скорость пешехода составляет 4 км/ч.
Задачи на скорость удаления
Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
80 – 40 = 40 (км/ч)
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
40 · 3 = 120 (км)
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
200 : 40 = 5 (ч)
Движение навстречу друг другу
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.
1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
2) 50 * 4 = 200
Решение в виде выражения: 50 * (100 : 25) = 200
Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.
Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?
1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
2) 90 : 45 = 2
Решение в виде выражения:90 : (20 + 25) = 2
Ответ: Теплоходы встретятся через 2 часа.
От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?
1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
2) 564 – 252 =312 (прошел 2 поезд)
3) 312 : 4 = 78
Решение в виде выражения (63 * 4 – 252) : 4 = 78
Ответ: Скорость второго поезда 78 км/час.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Решение:
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Ответ: Расстояние между велосипедистами в начале пути было 66 км.
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Ответ: Поезда встретятся через 4 часа.
Движение в противоположных направлениях
Если два объекта движутся в противоположных направлениях, то они удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости этих объектов:
Скорость удаления больше скорости любого из них.
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км ?
Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.
Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние – 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.
Ответ: Через три часа расстояние между переходами будет 27 км.
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход ?
Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода – 5 км/ч, его время в пути – 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:
Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.
Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.
Ответ:Скорость второго пешехода – 4 км/ч.
Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного 45 км/ч, скорость пассажирского — 70 км/ч. Сейчас между ними 20 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа ?
1) 70+45=115 (км/ч) скорость удаления поездов
2) 115∙2=230 (км) пройдут поезда вместе за 2 часа
3) 230+20=250 (км) такое расстояние между поездами будет через 2 часа.
Ответ: Через 2 часа расстояние между поездами составит 250 км.
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них — 60 км/ч, скорость другого — 40 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет равным 300 км?
1) 60+40=100 (км/ч) скорость удаления мотоциклистов
2) 300:100=3 (ч) через такое время расстояние между ними будет 300 км.
Ответ: Расстояние между мотоциклистами станет 300 км через 3 часа.
Что мы узнали?
В статье были рассмотрены различные варианты задач и примерами их решений, которые пригодятся всем четвероклассникам.
Вы
знаете, я собираюсь в путешествие. Мне придётся ехать на автобусе и на поезде.
И чтобы никуда не опаздывать, мне необходимо точно знать время отъезда,
время приезда и время, которое я буду находиться в пути.
Время
отъезда можно назвать началом движения, время в пути – его продолжительностью,
а время приезда – окончанием движения.
Из
замка я поеду в Город геометрических фигур. Автобус отправляется в восемь часов
утра. Мне сказали, что до Города геометрических фигур надо ехать шесть часов. Когда
же я буду на месте?
Для
решения этой задачи воспользуюсь часами со стрелками.
Так,
время отправления или начало, – восемь часов, время в пути, или
продолжительность, – шесть часов. Раз, два, три, четыре, пять, шесть. Это будет
два часа дня. Но на вокзалах называют время в двадцатичетырёхчасовом
формате. И чтобы перевести два часа в двадцатичетырёхчасовой счёт, к
числу два надо прибавить двенадцать.
2
+ 12 = 14 (ч)
Ответ:
автобус прибывает в 14 ч.
Хотя,
эту задачу можно было бы решить и без циферблата часов. Если известно время
начала какого-то действия и его продолжительность, то для того, чтобы узнать
время окончания действия, два известных числа надо сложить. Автобус
отправляется в восемь часов и находится в пути шесть часов. Складываем эти
числа. Время прибытия – четырнадцать часов.
8
+ 6 = 14 (ч)
А
вот если бы было известно время начала и окончания движения? И узнать
надо было бы время в пути, то есть продолжительность движения.
Каким
действием его надо было бы находить?
Давайте
я вам это продемонстрирую не на циферблате часов, а на числовом луче.
Вот
на нем время отправления, вот время прибытия. А разница между этими числами и
есть время в пути. Вы слышите слово «разница»? Какое родственное математическое
слово вы знаете? Разность. А разность, как и разницу, мы находим действием
вычитания. Из времени окончания движения вычитаем время его начала.
14
– 8 = 6 (ч)
Ответ:
автобус находился в пути 6 ч.
Ну
и представим себе ещё одну обратную ситуацию, в которой известно время окончания
движения и его продолжительность, а узнать надо время начала движения.
Вот
часы, которые показывают время прибытия автобуса. Для того, чтобы они показали
время отправления, надо чтобы стрелки двигались назад, в прошлое. А если показать
это на числовом луче, то становится понятно, что опять выполняется действие
вычитание.
Вот
мы с вами решили три задачи, в одной из которых надо было узнать время
окончания движения, во второй – продолжительность движения и в третьей – время
начала движения. И теперь можно составить памятку – как решать такие
задачи. Только сначала я хочу вам сказать, что так можно находить время не
только в задачах про движущиеся объекты, но и про любые совершаемые действия или
события – про учёбу, работу, отдых. Поэтому я буду использовать именно слово
событие. Итак:
Если
известно время начала и продолжительности какого-либо события, то время
его окончания находим сложением.
Если
известно время начала и окончания какого-либо события, то его продолжительность
находим вычитанием.
Если
известно время окончания какого-либо события и его продолжительность, то время
его начала находим вычитанием.
Получились
формулы для решения взаимообратных задач на нахождение начала,
продолжительности или окончания действия или события. Обратите внимание на то,
что только время окончания действия находится сложением, а его
продолжительность и время начала – вычитанием.
Ну,
что же, теперь надо составить план дальнейшего путешествия. Надеюсь, вы мне
поможете.
В
Город геометрических фигур я приеду в четырнадцать часов, а далее мне предстоит
поездом доехать до Города уравнений. Поезд отправляется в двадцать часов
пятнадцать минут. Сколько времени я могу погулять по городу?
Помогите мне, пожалуйста, это узнать.
Так
как в этой задаче надо было узнать продолжительность события, то
я находила его вычитанием.
20
ч 15 мин – 14 ч = 6 ч 15 мин
Ответ:
Решалочка будет находиться в Городе
геометрических
фигур 6 ч 15 мин.
Итак,
после прогулки я отправлюсь на поезде в Город уравнений. Как вы знаете – время
отправления – двадцать часов пятнадцать минут, и в дороге я буду находиться три
часа 40 минут. Во сколько я приеду в Город уравнений?
Узнайте, ребята!
20
ч 15 мин + 3 ч 40 мин = 23 ч 55 мин
Ответ:
поезд прибудет в 23 ч 55 мин.
Ведь
узнать надо было время окончания движения, поэтому решать надо
было действием сложения.
Да,
поздновато приеду. Но там я пробуду несколько дней, хорошо отдохну с друзьями. Однако
в следующее воскресенье в пятнадцать часов сорок пять минут я должна быть дома.
Из города уравнений в замок я поеду уже на автомобиле. Посчитайте, ребята, во сколько
я должна выехать, если автомобиль доезжает до замка за пять часов тридцать
минут, а дома, как вы знаете, я должна быть в пятнадцать сорок пять.
Давайте
сверим наши результаты.
Я
надеюсь, вы все так решили, ведь время начала движения надо
находить вычитанием.
15
ч 45 мин – 5 ч 30 мин = 10 ч 15 мин
Ответ:
автомобиль должен выехать в 10 ч 15 мин.
Сегодня
мы с вами рассмотрели лишь некоторые случаи задач на нахождение начала,
окончания и продолжительности действия. Таким способом они решаются в
тех случаях, если действие происходит в течение одних суток. Если же действие
продолжается по истечении суток, то есть после двенадцати ночи, то такие задачи
надо будет решать уже не одним, а несколькими действиями. Но об этом мы
поговорим не сегодня, а в другой раз. Ведь время нашей встречи уже истекло. Однако,
прежде, чем попрощаться, я ещё раз хочу напомнить вам, как находить время
начала, окончания и продолжительности действия.
Эта
памятка поможет вам в дальнейшем и при решении более трудных задач.
А
теперь я говорю вам до свидания, ребята!
Подготовка к ВПР по математике в 4 классе.
1) Экскурсия по городу началась в 10 ч 45 мин и закончилась в 14 ч 30 мин. Сколько времени продолжалась экскурсия?
2) Спектакль начался в 12 ч 25 мин и продолжался 2 часа 45 мин. Когда закончился спектакль?
3) Детский утренник закончился в 14 ч. Когда начался утренник, если он продолжался 45 мин.
4) Турнир по шашкам «Юниор» начался в 13:50 и продолжался 2 часа 45 минут. В котором часу закончился турнир?
5) Восхождение альпинистов на вершину продолжалось 3 часа 28 минут и закончилось в 16 часов 15 минут. В котором часу восхождение началось?
6) Поезд прибывает на станцию в 13 ч 32 мин. Сколько времени поезд был в пути, если время отправления 5 ч 45 мин?
7) Выступление ансамбля продолжалось 1 час 55 мин и закончилось в 15 часов 30 мин. В котором часу началось выступление?
8) Вася вышел на прогулку в 12 ч 45 мин, а когда вернулся домой, на часах было 16 ч 23 мин. Сколько продолжалась прогулка Васи?
9) Электричка отходит от станции каждое утро в 6 ч 45 мин и идёт до конечной станции 65 мин. Во сколько она прибывает на конечную станцию?
10) Поезд прибывает на станцию в 17 ч 28 мин. Во сколько отправился поезд, если в пути он был 4 ч 35 мин?
11) Перед ответственными соревнованиями ребята ежедневно тренируются по 2 ч 35 мин. Во сколько заканчивается тренировка, если начинается в 12 ч 46 мин?
12) Соревнования по фигурному катанию продолжались 2 часа 55 минут и закончились в 15 часов 10 минут. В котором часу соревнования начались?
13) Электричка отходит от станции каждое утро в 8 ч. 45 мин и идёт до конечной станции 85 мин. Во сколько она прибывает на конечную станцию?
14) После обеда, в 14 ч 45 мин, Саша оправился на прогулку. Сколько времени длилась прогулка, если домой Саша вернулся в 16 ч 29 мин?
15) Каждый вторник Таня посещает кружок «Вышивка», занятие длится 1 ч 45 мин. Во сколько начинается занятие, если домой Таня возвращается в 16 ч 34 мин?
16) Катер отходит от пристани каждый день в 12 ч 35 мин и идёт до рыбацкого посёлка 96 минут. Во сколько катер прибывает в рыбацкий посёлок?
17) Автобус прибыл в посёлок Сосновка в 14 ч 05 мин. Во сколько выехал автобус, если в пути он был 2 ч 38 мин?
18) Уроки закончились в 12 ч 55 мин. Таня и Лена решили погулять сразу после школы. Сколько времени длилась прогулка, если домой девочки вернулись в 15 ч 17 мин?
19) Перед ответственными соревнованиями ребята ежедневно тренируются по 2ч.45 мин. Во сколько заканчивается тренировка, если начинается в 13ч.45мин?
20) Автобус выехал в 13 ч 24 мин. Сколько времени автобус был в пути, если в посёлок Сосновка он прибыл в 17 ч 12 мин?
21) Катер каждый день отходит от пристани и прибывает в рыбацкий посёлок в 15 ч 15 мин. Во сколько катер отходит от пристани, если до рыбацкого посёлка он идёт 84 мин?
22) Экскурсия по городу началась в 15 ч 33 мин и продолжалась в 2 ч 45 мин. Во сколько закончилась экскурсия?
23) Экскурсия по городу началась в 13 ч 57мин и закончилась в 16 ч 24 мин. Сколько времени продолжалась экскурсия?
24) Сергей собирается пойти на встречу с друзьями, с которыми он договорился увидеться в 15 ч 25 мин. Он вышел из дома в 14 ч 50 мин. Сколько минут занимает дорого от дома до места встречи, если Сергей прибыл точно в назначенное время?
25) Вика собирается пойти с подругами в кино. Сеанс начинается в 15 ч 10 мин. Во сколько она должна выйти из дома, если дорога до кинотеатра занимает 56 мин?
26) Электричка из Новгорода в Псков отправляется в 13 ч 44 мин. В какое время электричка окажется в Пскове, если длительность поездки составляет 5 ч 50 мин.?
27) Костя собирается пойти на встречу с друзьями, с которыми он договорился увидеться в 16 ч 10 мин. Он вышел из дома в 15 ч 40 мин. Сколько минут занимает дорого от дома до места встречи, если пришёл точно в назначенное время?
28) Паром отходит от пристани каждый день в 11 ч 15 мин и идёт до рыбацкого посёлка 67 минут. Во сколько паром прибывает в рыбацкий посёлок?
29) Каждую среду Света посещает кружок «Вязание», занятие длится 1 ч 35 мин. Во сколько начинается занятие, если домой Таня возвращается в 15 ч 14 мин?
С задачами на движение дети знакомятся в четвертом классе и решают их систематически до самого одиннадцатого. Эти задачи от класса к классу все усложняются, добавляется новый способ решения – с помощью уравнения, но основа этих задач – формула пути (S = V*t), да и сами задачи остаются неизменными. Приводим для вас тексты таких задач на движение от самых простых до усложненных.