Новый тренировочный вариант №37 в форме решу ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением по новой демоверсии экзамена ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта на сайте: 24.01.2022
Скачать вариант с ответами
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просѐлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово.
Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвѐртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просѐлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещѐ один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просѐлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просѐлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просѐлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1)Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырѐх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ: 2435
2)Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Правильный ответ: 21
3)Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Правильный ответ: 29
4)За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Богданово?
Правильный ответ: 49,5
5)На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объѐм бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просѐлочных дорогах?
Правильный ответ: 7,7
10)Саша, Семѐн, Зоя и Лера бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Семѐн.
Правильный ответ: 0,75
14)Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Три дня больной принимает по 40 капель лекарства ежедневно, а затем уменьшает приѐм по той же схеме – на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 20 мл лекарства, то есть 250 капель?
15)Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 13, AB = 11. Найдите AC.
Правильный ответ: 26
16)Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 64°. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 32
19)Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Правильный ответ: 13
21)Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
23)Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Правильный ответ: 240/13
25)Три окружности с центрами А, В и С и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол АВС.
Правильный ответ: 120 градусов
Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс
Варианты МА2190301-МА2190304 ОГЭ 2022 математика 9 класс статград с ответами
Вариант Алекса Ларина №309 пробный ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Новый тренировочный вариант №17 ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением по новой демоверсии экзамена ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта: 06.09.2021 (6 сентября 2021 года)
Решать тренировочный вариант №17 ОГЭ 2022 по математике
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово.
Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе.
Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
2)Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3)Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?
5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
10)Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
14)Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2900 рублей, а за каждый следующий метр — на 900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 12 метров?
16)В треугольнике ABC известно, что AC = 24, BC = 10, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
17)В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.
18)Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке
19)Какие из следующих утверждений верны? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. 2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
21)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
23)Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.
24)На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
25)Окружности радиусов 60 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Новые тренировочные варианты №25 и №26 распечатай и реши пробное ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами и решением по новой демоверсии сайта ФИПИ экзамена ОГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, экзамен пройдёт 23 и 24 мая
Распечатай и реши ОГЭ 2022 по математике 9 класс вариант №25 и №26
Задания и ответы с 25 варианта
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово.
Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
1)Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2)Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
10)В магазине канцтоваров продаётся 168 ручек: 46 красных, 37 зелёных, 43 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.
14)В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду амфитеатра?
15)В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=16√6 . Найдите AC.
16)Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18√3 . Найдите длину стороны этого треугольника.
17)Периметр ромба равен 44, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
18)Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
19)Какое из следующих утверждений неверно? 1) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 2) Любые два равносторонних треугольника подобны. 3) Все углы ромба равны. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
23)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=18 CD=36, AC=54.
24)В остроугольном треугольнике NOP проведены высоты NN1 и PP1. Докажите, что углы PP1N1 и PNN1 равны.
25)Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=36, BC=18, CF:DF=7:2.
Задания и ответы с 26 варианта
3)Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
10)В магазине канцтоваров продаётся 152 ручки: 20 красных, 11 зелёных, 7 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.
14)В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
15)В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=18√2 . Найдите AC.
16)Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16√3 . Найдите длину стороны этого треугольника.
17)Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
19)Какое из следующих утверждений неверно? 1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 2) Все высоты равностороннего треугольника равны. 3) Диагонали ромба равны. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
22)Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16 CD=32, AC=42
Ответ: 0 и 0,25
24)В остроугольном треугольнике KLM проведены высоты KK1 и LL1. Докажите, что углы KK1L1 и KLL1 равны.
25)Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=49, BC=14, CF:DF=4:3.
На рисунке изображён план сельской местности (см. выше). Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км
Для деревень, указанных в таблице, определите, какими числами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх чисел без пробелов и других разделительных символов.
Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
1) Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2) Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
3) Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
4) За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?
5) На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Глрюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч,а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино -12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
На рисунке (см. выше) изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1) Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других разделительных символов.
2) Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах
3) Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
4) За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?
5) На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение: предварительная работа позволяет заполнить сразу.
Аналогично можно выполнить остальные задания из этой серии
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
2. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
3. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.
Решение: предварительная работа позволяет использовать взаимное расположение населённых пунктов. Обе деревни расположены на горизонтальном участке плана шоссе. Изобразим его отдельно и нанесём расстояния из условия на чертёж.
Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км.
Видим, чтобы найти расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе, нужно 12-4=8(км)
1. Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.
2. Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах
3. Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Решение: предварительная работа позволяет использовать взаимное расположение населённых пунктов. Обе деревни расположены на наклонном участке плана. Изобразим этот путь и выделим участки шоссе, соединяющие эти населённые пункты. Получаем прямоугольный треугольник.
Используем известную нам информацию. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу прямоугольного треугольника.
1. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
2. Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.
3. Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение: Нарисуем маршрут
Видим, что маршрут состоит из двух участков: по просёлочной дороге и по шоссе. Используем условия. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
От Антоновки до Горюново расстояние находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника (красного цвета).
От Антоновки до Ванютино
От Антоновки до Горюново путь по просёлочной дороге, находим время движения, для чего расстояние делим на скорость: 25: 30=5/6 (ч)
5/6 ч= 60 мин: 6 * 5= 50 мин. От Горюново до Богданово путь по шоссе, поэтому 6: 50 = 3/25(ч), 3/25 ч = 60 мин: 25 *3=7, 2мин. Итого 50+7, 2 = 57, 2(мин).
Ответ: 57, 2.
1. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
2. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
3. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик?
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?
Рассмотрим возможные маршруты: Егорка-Жилино по просёлочной дороге напрямик, Егорка- Ванютино-Жилино по шоссе. Остальные маршруты явно длиннее. Обращаем внимание на условие: «По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч».
Маршрут Егорка-Жилино по просёлочной дороге напрямик вычислим по теореме Пифагора: Ванютино-Егорка -12 км, Ванютино-Жилино – 9 км.
, вычисляем время, расстояние делим на нужную скорость 15: 30 = ½ (ч)=60: 2 *1= 30(мин)
Маршрут Егорка- Ванютино-Жилино по шоссе: 12+9=21(км), вычисляем время, расстояние делим на нужную скорость 21: 50= 21/50=60: 50 *21= 25, 2(мин)
Ответ: 25, 2.
1. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?
2. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Горюново?
3. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Антоновки в Богданово?
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9, 2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
Решение: Вычислим путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни.
Антоновка- Ванютино-Богдановка: 12+(12-4) +9 +12 =41(км)- это путь по шоссе.
Доломино -Горюново мимо конюшни вычисляем по теореме Пифагора, используя отрезки-катеты Доломино-Ванютино 12-4=8(км) и Ванютино-Горюново 15 км:
, добавляем участки по шоссе –Антоновка- Доломино 12км и Горюново- Богдановка (12+9)-15=6(км), итого 12+6=18(км)- это путь по шоссе.
Используем условие «На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9, 2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина».
Вычислим объём бензина, необходимый на путь по просёлочной дороге.
Х= 17*9, 2: 100=1, 564(л).
Вычислим объём бензина, необходимый на 100 км по шоссе.
Пусть х л/км расход бензина на шоссе.
Тогда на путь только по шоссе понадобится 41х (л) бензина, а на путь мимо конюшни 1, 564+18х(л) бензина. Так как по условию задачи количество необходимого бензина одинаковое, составим уравнение.
41 х = 1, 564+18х
23 х = 1, 564
Х= 1, 564: 23
Х=0, 068(л) – на 1 км по шоссе. Тогда на 100 км по шоссе понадобится 0, 068 *100 = 6, 8(л)
Ответ: 6, 8
1. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8, 2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
2. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9, 1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
3. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 7, 7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
На шоссе машина дедушки расходует 6, 8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Вычислим объём бензина, необходимый на путь по шоссе. Используем условие «На шоссе машина дедушки расходует 6, 8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина».
Х = 41*6, 8: 100 =2, 788(л) бензина на путь только по шоссе.
Тогда напуть через Доломино и Горюново мимо конюшни понадобится:
1) На путь по шоссе
18*6, 8: 100 =1, 224 (л)
2) На путь по просёлочной дороге 17y (л), где y –расход топлива на 1 км пути по просёлочной дороге.
3) Итого на путь через конюшню понадобится 17y + 1, 224(л) бензина.
Составляем уравнение 17y + 1, 224= 2, 788
17 y=2, 788 – 1, 224
17 y = 1, 564
y =0, 092(л) – на 1 км по просёлочной дороге. Тогда на 100 км по просёлочной дороге понадобится 0, 092 *100 = 9, 2(л)
Ответ: 9, 2
1. На шоссе машина дедушки расходует 5, 8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
2. На шоссе машина дедушки расходует 6, 5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
3. На шоссе машина дедушки расходует 5, 5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?