Задание на “запросы” появилось в КИМах ОГЭ два года назад. Инструктируя обучающихся, сдающих ОГЭ выяснила, что это задание вызывает у них определенные трудности.
Объясняя решения этих заданий, сначала разъясняю теорию, в которой рассказываю о таблицах истинности для конъюнкции и дизъюнкции (математическая логика), рассматриваю решения таких заданий с помощью кругов Вина-Эйлера.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Угол & Прямая?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Корвет?
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тыс.) будет найдено по запросу крейсер & линкор
Сколько страниц в тысячах будет найдено по запросу фрегат & эсминец
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Вега & Арктур ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Стул?
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Соль? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним 19страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Считается, что все запросы выполнились практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Считается, что все запросы выполнились практически одновременно, так что хранящаяся на поисковом сервере информация о наборе страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Скорпион & Козерог?
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Евгений & Онегин
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу День & Чудесный
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз & Солнце
Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть Угол — круг 1, Прямая — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 2 и 3: N. По таблице известно:
Подставим второе уравнение в первое и найдём N = 180 − 60 = 120. Таким образом, по запросу Прямая будет найдено N = 20 + 120 = 140 тысяч страниц.
. Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть Угол — круг 1, Прямая — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в области 2: N. По таблице известно:
Подставим второе уравнение в первое и найдём N = 180 − 60 = 120. Таким образом, по запросу Угол & Прямая будет найдено N = 140 − 120 = 20 тысяч страниц.
По формуле включений и исключений имеем:
. По формуле включений и исключений имеем:
.По формуле включений и исключений имеем:
Следовательно, m(Эсминец) = 3400 + 900 − 2100 = 2200.
Тогда 3000 = 2000 + m(Хорватия) − 500, откуда m(Хорватия) = 1500.
СТРАТЕГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ 2022.docxперспективный план 4 года 2022-2023 уч.год.docxСнимок экрана 2022—10—04 в 07.20.05.pdfСценарий Сентябрь 2022 День знаний ЦСРИДИ.docxБұйрық 2022.pdfДневник 2022 рус.docxПлан ВШК 2022 – 2023у.г..docxпрактическое задание №4 Информатика.rtfЭкзамен УП (Общая + Особенная части) 2022.docxВопросы РК 1-2 ИК 2022-2023 КНУ (2) (1).docx
60. Задание 8 №
61. Задание 8 №
Найдено страниц(в тысячах)
62. Задание 8 №
63. Задание 8 №
Найдено страниц (в тысячах)
64. Задание 8 №
65. Задание 9 №
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Н?
66. Задание 9 №
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г?
67. Задание 9 №
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, не проходящих через пункт Е?
68. Задание 9 №
Сколько существует различных путей из города А в город К, не проходящих через пункт В?
69. Задание 9 №
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Л, но не проходящих через город Е?
70. Задание 9 №
Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Е?
71. Задание 9 №
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город И, проходящих через город В?
72. Задание 9 №
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
73. Задание 10 №
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
4716, 1208, 10010112.74. Задание 10 №
4616, 1068, 10001012.
75. Задание 10 №
5516, 1248, 10101012.
76. Задание 10 №
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
4116, 1078, 10000112.
77. Задание 10 №
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
3916, 758, 1110112
78. Задание 10 №
1416, 268, 110002.
79. Задание 10 №
8116, 1728, 11100112.
80. Задание 10 №
4916, 1028, 10001112.
81. Задание 11 №
В одном из произведений А. П. Чехова, текст которого приведён в подкаталоге Чехов, встречается девица Подзатылкина. С помощью поисковых средств операционной системы и текстового редактора выясните её любимое имя.
82. Задание 12 №
Сколько файлов с расширением .htm содержится в подкаталогах каталога Task12? В ответе укажите только число.
Выполните задание, распаковав архив на своём компьютере.
Первый слайд презентации
Сегодня разберём задачи на круги Эйлера в информатике.
Леонард Эйлер – швейцарский, немецкий и российский математик и механик, сыгравший огромную роль в развитии этих наук.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Видим, что по запросу “Пушкин” в поисковике нашлось 3500 страниц. По запросу “Лермонтов” – 2000 страниц.
Этот факт обозначает то, что когда мы подсчитывали страницы про “Пушкина” (3500 страниц), мы подсчитали и те страницы, где было написано и про “Пушкина”, и про “Лермонтова” одновременно.
Тоже самое и для количества страниц, где написано про “Лермонтова” (2000 страниц). В этом числе находятся и те, в которых одновременно упоминается и про “Пушкина”, и про “Лермонтова”.
В вопросе спрашивается, сколько страниц будет по запросу “Пушкин & Лермонтов”. Это обозначает, что как раз нужно найти количество страниц, где будет одновременно написано и про “Пушкина”, и про “Лермонтова”.
Пушкин & Лермонтов = (3500 + 2000) – 4500 = 5500 – 4500 = 1000 страниц.
Это и будет ответ!
Теперь решим эту задачу с помощью Кругов Эйлера!
У нас всего есть две сущности: “Пушкин” и “Лермонтов”. Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.
Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.
Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).
Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:
Пушкин & Лермонтов (Количество страниц) = 2000 – 1000 = 1000
Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.
Ответ: 1000
Рассмотрим ещё одну не сложную разминочную задачу.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?
У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.
Найдём заштрихованную часть красного круга.
Весь красный круг 2100. Золотистая область равна 900. Заштрихованная часть равна 2100 – 900 = 1200.
После того, как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!
Ананас (Количество страниц) = 3400 – 1200 = 2200
Ответ: 2200
Разберём классическую задачу из информатики по кругам Эйлера.
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?
В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.
Могут ли круги не пересекаться ? Могут! Если мы докажем, что площади по отдельности двух кругов в сумме дают площадь фигуры, которая получается при применении операции логического “ИЛИ”.
Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда
Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета.
Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц.
Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах!
Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом.
Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.
Найдём заштрихованную область.
Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).
Количество страниц в заштрихованной части = 600 – 50 = 550
Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).
Количество страниц (при запросе Космос & Звезда) = 1100 – 550 = 550
Ответ: 550
Закрепляем материал по задачам на Круги Эйлера.
Задача (На закрепление)
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера.
Отметим все области для которых нам даны количество страниц.
Теперь отметим Море & Пляж.
Теперь отметим Море & Солнце.
Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом!
Найдём заштрихованную область!
Количество страниц (в заштрихованной области) = = Количество страниц (В оранжевой области) – Море & Солнце =
= 465 – 290 = 175
Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).
Количество страниц (Море & Пляж & Солнце) =
= Море & Пляж (355) – Количество страниц (в заштрихованной области) 175 =
= 355 – 175 = 180
Решим ещё одну тренировочную задачу из информатики на Круги Эйлера.
Задача (с 4 сущностями)
Англия & Ирландия?
Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.
Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия.
Область Уэльс & Шотландия выглядит так:
Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом!
Отметим Англия & Уэльс & Шотландия – это общая территория трёх кругов: Красного, Синего и Зелёного. Отмечено оранжевым цветом.
Отметим Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия – это общая территория четырёх кругов. Область получается ещё меньше. Если взять точку в этой области, то мы будем находится сразу в четырёх кругах одновременно. Отмечено фиолетовым цветом.
Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом.
Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет!
Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:
Количество страниц (для бирюзового кусочка) =
= Англия & Уэльс & Шотландия (213) – Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия (87) =
= 213 – 87 = 126
Найдём искомую чёрную область.
Ответ: 324.
Разберём задачу из реального экзамена по информатике, которая была в 2019 году в Москве! (Сейчас в 2021 задачи не встречаются на Круги Эйлера)
Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!
Так же видим, что логическое “И” между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического “ИЛИ” совпадала бы с суммой этих кругов.
Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются.
Отметим всё, что нам дано в условии.
Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.
Левая заштрихованная область находится просто:
Количество страниц (лев. заштрих. область) =
= Эклер (490) – Суфле & Эклер (160) = 330
Так же найдём площадь правой заштрихованной области:
Количество страниц (прав. заштрих. область) =
= Корзина (200) – Суфле & Корзина (70) = 130
Теперь можно найти искомую жёлтую область
Задача решена, можно писать ответ.
Ответ: 910
Разберём ещё одну задачу из реального ЕГЭ уже 2020 года
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
Аврора & Крейсер
Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться.
Нарисуем все данные на рисунке.
Нужно найти для начала заштрихованную правую часть.
Левую заштрихованную область легко найти.
Количество страниц (для левой заштрих. части) =
Синий круг (23) – А & З (9) = 14
Тогда для правой заштрихованной области получается:
Колич. страниц (для правой заштрих. части) =
Колич. страниц (для двух заштрих. частей) (43) – Колич. страниц (для лев. заштрих. части) (14) =
= 43 – 14 = 29
Тогда искомую область легко найти:
Колич. страниц (А & K) =
Зелёный круг (45) – Колич. страниц (для правой заштрих. части) (29) =
45 – 29 = 16
Ответ: 16
На этом всё! Надеюсь, вы теперь будете с удовольствием решать задачи по информатике с помощью Кругов Эйлера.
Задание №8
Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть Рыбак — круг 1, Рыбка — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 2 и 3: N2 + N3. По таблице известно:
Подставим второе уравнение в первое и найдём N3: N3 = 780 − 260 = 520. Таким образом, по запросу Рыбка будет найдено N2 + N3 = 50 + 520 = 570 тысяч страниц.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер?
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Линкор?
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Хорватия? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу фрегат?
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу выпечка?
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу шахматы
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Доски? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.