Из прямоугольного треугольника $AOD$ находим, что
Из прямоугольного треугольника $AOS$ находим, что
По теореме косинусов
а) Пусть $N$ – середина ребра $AB$, $K$ -точка пересечения прямых $SO$ и $MN$, лежащих в плоскости $CSN$. Тогда $K$ – точка пересечения плоскости $ABM$ с отрезком $SO$.Пусть прямая, проходящая через точку $O$ параллельно $MN$, пересекает отрезок $SC$ в точке $Q$. По теореме Фалеса
Из прямоугольного треугольника $BNO$ находим, что
Задание 4018
Куб целиком находится в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S так, что одна грань куба принадлежит основанию, одно ребро целиком принадлежит грани SBC, а грани SAB и SAC содержат по одной вершине куба. Известно, что ребро АВ в 2 раза больше высоты пирамиды.
А) Докажите, что плоскость, проходящая через вершины куба, принадлежащие граням SAB и SAC, и вершину пирамиды, перпендикулярна плоскости ASD, где D – середина стороны ВС.
Б) Найдите отношение объемов пирамиды и куба.
1) Пусть h – высота пирамиды, тогда $$AB=CB=AC=2h$$ $$Rightarrow$$
2) Пусть KL – ребро куба; $$KLin(SBC)$$;
3) Пусть ребро куба – x $$Rightarrow$$
Онлайн консультации экспертов
Учеба и наука
Найдите длину отрезка SL.
Вопрос задан анонимно
май 22, 2022 г.
Сообщить о нарушении
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 48, AC = 42, MN = 28. Найдите AM.
Вопрос задан анонимно
март 17, 2022 г.
Учеба и наука
Постройте график функции y=(x+3)(x^2-4)/x^2+x-6 При каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку
ноябрь 18, 2021 г.
Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой а , В и Д –
прямой в. Докажите, что АС=ВД.
апрель 28, 2016 г.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 16, HC = 4 и
угол ACB = 77°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Вопрос задан анонимно
март 19, 2022 г.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, угол BAC = 16°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Задание
13.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 16, высота SH
равна 10. Точка K — середина бокового ребра SA. Плоскость,
параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает
рёбра SB и SC в точках Q и Р соответственно.
а)
Докажите, что площадь четырёхугольника BCPQ составляет 3/4 площади треугольника
SBC.
б)
Найдите объём пирамиды KBCPQ.
а)
Прямая KQ лежит в
плоскости KQP, параллельной
плоскости ABC. Следовательно,
прямые KQ и АВ не имеют
общих точек, а поскольку эти прямые лежат в одной и той же плоскости SAB, они
параллельны. Тогда по теореме Фалеса точка Q — середина
ребра SB. Аналогично
точка Р — середина ребра SC. Таким образом, отрезок QP — средняя линия
треугольника SBC. Отсюда следует,
что площадь треугольника SQP составляет четверть площади
треугольника SBC, а тогда
площадь четырёхугольника BCPQ составляет 3/4 площади треугольника SBC.
б)
Пусть отрезок KD — высота
пирамиды КАВС. Прямые SH и KD параллельны, а
точка К — середина отрезка SA, значит, отрезок KD является
средней линией треугольника ASH и
Объём
пирамиды SABC равен:
Объём
пирамиды КАВС равен
Значит,
объем пирамиды KSBC равен
Пирамиды
KSBC и KBCPQ имеют общую
высоту, равную расстоянию h от точки К до плоскости SBC. Пусть S1 – площадь
треугольника SBC, тогда площадь
четырёхугольника BCPQ равна
Объем
пирамиды KSBC равен
. С другой стороны, он
равен
Объём
пирамиды KBCPQ равен
Видео по теме
Все задания варианта
1. Дана правильная треугольная пирамида SABC. АB = 16, высота SH = 10, точка К – середина AS, точка N — середина ВС. Плоскость, проходящая через точку К и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и Р соответственно.
а) Докажите, что
б) Найдите объем пирамиды KBPQC.
а) Пусть Q – середина SB, P – середина SC;
KQ – средняя линия
KP – средняя линия
PQ – средняя линия
что и требовалось доказать.
h – расстояние от точки K до плоскости SBC.
SA – наклонная к плоскости SBC;
так как K – середина SA, расстояние от K до SBC вдвое меньше расстояния от A до (SBC).
Пусть d – расстояние от A до (SBC).
2. (Резервный день) В основании правильной треугольной призмы лежит треугольник АВС. На прямой отмечена точка D так, что точка – середина отрезка AD. На прямой отмечена точка Е
так, что – середина отрезка
А) Докажите, что прямые и DE перпендикулярны.
Б) Найдите расстояние между прямыми АВ и DE, если АВ = 3,
а) Докажем, что
– средняя линия треугольника
– его медиана и высота,
– проекция D на
б) Найдем расстояние между
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости; в плоскости
– высота правильного треугольника
по двум углам,
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «ЕГЭ-2021. Решение задачи 14» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
08.06.2023