Векторная физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости

Вопрос 2. Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение. Кинематические уравнения, связывающие перемещение, скорость и ускорение в векторной форме.

Перемещение тела – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Перемещение векторная величина. (перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр).

Скорость равномерного прямолинейного движения — это векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела S за любой промежуток времен к значению этого промежутка t:

Скорость показывает быстроту изменения координаты: .

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то такое движение называют равнопеременным.

Тогда ускорение можно рассчитать по формуле:

_х— конечная скорость тела при равноускоренном движении по прямой

_0х— начальная скорость тела

— ускорение тела

— время движения тела

Ускорение измеряют акселерометром.

Уравнение равномерного движения (перемещение тела при равномерном движении):

Кинематическое уравнение скорости при равноускоренном движении по прямой:

Кинематическое уравнение перемещения при равноускоренном движении по прямой:

— Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

— Начальная скорость тела

— Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

— Ускорение тела

— Время движения тела

Механика – раздел физики, в котором изучают механическое движение.

Механику подразделяют на кинематику, динамику и статику.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Кинематика изучает способы описания движения и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Задача кинематики: определение кинематических характеристик движения (траектории движения, перемещения, пройденного пути, координаты, скорости и ускорения тела), а также получение уравнений зависимости этих характеристик от времени.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно, выражение «тело движется» лишено всякого смысла, пока не определено, относительно чего рассматривается движение. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Покой тоже относителен (примеры: пассажир в покоящемся поезде смотрит на проходящий мимо поезд)

Главная задача механики – уметь вычислять координаты точек тела в любой момент времени.

Чтобы решить эту надо иметь тело, от которого ведется отсчет координат, связать с ним систему координат и иметь прибор для измерения промежутков времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой и рассматривается движение тела.

Системы координат бывают:

1. одномерная – положение тела на прямой определяется одной координатой x.

2. двумерная – положение точки на плоскости определяется двумя координатами x и y.

3. трехмерная – положение точки в пространстве определяется тремя координатами x, y и z.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным.

Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстоянием от него до других тел.

Пример. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись.

Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение.

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения.

Длина траектории называется пройденным путем.

Обозначается l, измеряется в метрах. (траектория – след, путь – расстояние)

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.

Обозначается S, измеряется в метрах.(перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр)

Скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Формула скорости: или

Единица измерения в СИ – м/с.

На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с).

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Единица измерения в СИ м/с²

Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение , скорость и ускорение . Путь l является скалярной величиной. Перемещение , скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.

Перемещение векторная величина. (перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр).

Скорость показывает быстроту изменения координаты: .

Тогда ускорение можно рассчитать по формуле:

_х— конечная скорость тела при равноускоренном движении по прямой

_0х— начальная скорость тела

— ускорение тела

— время движения тела

Ускорение измеряют акселерометром.

Уравнение равномерного движения (перемещение тела при равномерном движении):

Кинематическое уравнение скорости при равноускоренном движении по прямой:

Кинематическое уравнение перемещения при равноускоренном движении по прямой:

— Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

— Начальная скорость тела

— Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

— Ускорение тела

— Время движения тела

Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Движение, как правило, неравномерно, т. е. непрерывно изменяется от одного момента времени к другому. Например, автобус, трогаясь с места, со временем набирает скорость, а приближаясь к остановке он замедляет свое движение. Для вычисления скорости в любой момент времени нужно знать, как она изменяется в единицу времени.

Рассмотрим такое неравномерное движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени будет изменяться одинаково. Такое движение называется равноускоренным.

Ускорением тела при его равноускоренном движении называют физическую величину, равную пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло:

Ускорение, как представлено на рисунке, направлено в сторону вогнутости траектории. Его можно разложить на две составляющие: тангенциальную – по касательной к траектории движения, и нормальную – перпендикулярно траектории.

Следуя из этого, проекцию ускорения a_τ на касательную к траектории называют касательным (тангенциальным) ускорением, а проекцию a_n на нормаль – нормальным (центростремительным) ускорением.

Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении:

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется формулой:

где R – радиус кривизны траектории в соответствующей ее точке.

При криволинейном движении полное ускорение складывается из тангенциального и нормального ускорений и определяется по формулой:

При прямолинейном движении полное ускорение а равно тангенциальному a = a_τ, поскольку a_n = 0.

В СИ единицей ускорения является ускорение, при котором скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 метр в секунду. Единицу обозначают 1 м/с².

Скорость характеризует быстроту любых изменений в окружающем мире. Распространение звука или света в воздухе, движение облаков, испарение воды, полет птиц, движение пешеходов по улице – все явления характеризуются определенно скоростью.

Скорость – векторная физическая величина, характеризующая не только быстроту перемещения тела, но и направление его движения.

Скоростью точки называется предел отношения перемещения к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении Δt к нулю:

Такое определение скорости называют также мгновенной скоростью. Оно справедливо и для любых видов движения. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения, указывая направление, по которому происходило бы движение тела, если бы с момента времени t на него прекратилось действие других тел.

Понятие средней скорости вводится для характеристики неравномерного движения (движения с переменной скоростью). Определяется она скалярно или векторно.

Когда средняя скорость тела υ_ср равна отношению всего пути Δs ко всему времени движения Δt, то Здесь пройденный путь и время – скалярные величины, следовательно скорость тоже величина скалярная.

Когда средняя скорость тела равна отношению перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, то Здесь средняя скорость перемещения – векторная величина.

Для неравномерного криволинейного движения векторное определение средней скорости не всегда позволяет определить реальные скорости на пути движения тела. Например, при движении тела по замкнутой траектории в течение некоторого времени его перемещение равно нулю, хотя скорость была отлична от нуля. В таком случае лучше пользоваться скалярным определением скорости.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

К примеру, автомобиль, который трогается с места, движется ускоренно, так как наращивает скорость движения. В точке начала движения скорость автомобиля равняется нулю. Начав движение, автомобиль разгоняется до некоторой скорости. При необходимости затормозить, автомобиль не сможет остановиться мгновенно, а за какое-то время. То есть скорость автомобиля будет стремиться к нулю – автомобиль начнет двигаться замедленно до тех пор, пока не остановится полностью. Но физика не имеет термина «замедление». Если тело двигается, уменьшая скорость, этот процесс тоже называется ускорением, но со знаком «-».

Среднее ускорение.

Средним ускорением называется отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Вычисляют среднее ускорение при помощи формулы:

где – это вектор ускорения. Направление вектора ускорения такое же, как у направления изменения скорости Δ = – ₀

где ₀ является начальной скоростью. В момент времени t₁ (см. рис. ниже) у тела ₀. В момент времени t₂ тело имеет скорость . Исходя из правила вычитания векторов, определим вектор изменения скорости Δ = – ₀. Отсюда вычисляем ускорение:

В системе СИ единицей ускорения называется 1 метр в секунду за секунду (либо метр на секунду в квадрате):

Метр на секунду в квадрате – это ускорение прямолинейно движущейся точки, при котором за 1 с скорость этой точки растет на 1 м/с. Другими словами, ускорение определяет степень изменения скорости тела за 1 с. К примеру, если ускорение составляет 5 м/с², значит, скорость тела ежесекундно растет на 5 м/с.

Мгновенное ускорение.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, которая равна пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к 0. Другими словами – это ускорение, развиваемое телом за очень маленький отрезок времени:

Ускорение имеет такое же направление, как и изменение скорости Δ в крайне маленьких промежутках времени, за которые скорость изменяется. Вектор ускорения можно задать при помощи проекций на соответствующие оси координат в заданной системе отсчета (проекциями а_Х, a_Y, a_Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела увеличивается по модулю, т.е. v₂ > v₁, а вектор ускорения имеет такое же направление, как и у вектора скорости ₂.

Если скорость тела по модулю уменьшается (v₂ < v₁), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости ₂. Другими словами, в таком случае наблюдаем замедление движения (ускорение отрицательно, а < 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Если происходит движение по криволинейной траектории, то изменяется модуль и направление скорости. Значит, вектор ускорения изображают в виде 2х составляющих.

Тангенциальное ускорение.

Тангенциальным (касательным) ускорением называют ту составляющую вектора ускорения, которая направлена по касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю при совершении криволинейного движения.

У вектора тангенциального ускорения _τ (см. рис. выше) направление такое же, как и у линейной скорости либо противоположно ему. Т.е. вектор тангенциального ускорения находится в одной оси с касательной окружности, являющейся траекторией движения тела.

Нормальное ускорение.

Нормальным ускорением является та часть вектора ускорения, которая направлена по нормали к траектории движения в заданной точке на траектории движения тела. Т.е. вектор нормального ускорения расположен перпендикулярно к линейной скорости движения (см. рис. выше). Нормальное ускорение описывает степень изменения скорости по направлению и обозначается как _n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение.

Полное ускорение при криволинейном движении составляется из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и вычисляется при помощи формулы:

(по теореме Пифагора для прямоугольного прямоугольника). При помощи правила сложения векторов вычисляем и направление полного ускорения:

= _τ + _n.

Скорость— векторная физическая величина,
характеризующая быстроту перемещения и
направления движения материальной
точки в
пространстве относительно выбранной системы
отсчёта (например, угловая
скорость).
Этим же словом может называться скалярная величина,
точнее модуль производной радиус-вектора.

Здесь
— модуль скорости,
—
направленный вдоль скорости единичный
вектор касательной к траектории в
точке
.

Ускоре́ние (обычно
обозначается
,
в теоретической
механике
)
— производная скорости по
времени, векторная величина,
показывающая, насколько изменяется
вектор скорости точки
(тела) при её движении за единицу времени.

Ускорение точки при прямолинейном движении

Если
вектор
не
меняется со временем, движение
называют равноускоренным.
При равноускоренном движении справедливы
формулы:

Равноускоренное
движение —
движение, при котором ненулевой вектор
ускорения остаётся неизменным по модулю
и направлению.

Примером
такого движения является движение тела,
брошенного под углом
к
горизонту в однородном поле силы
тяжести — тело движется с постоянным
ускорением
,
направленным вертикально вниз. При
равноускоренном движении по прямой
скорость тела определяется формулой:

Билет
2. Нормальное и тангенциальное ускорение.

где
–
путевая скорость вдоль траектории,
совпадающая с абсолютной величиной
мгновенной скорости в данный момент.

Центростремительное
ускорение —
компонента ускорения точки,
характеризующая изменение направления
вектора скорости для траектории с
кривизной. Направлено к центру кривизны
траектории, чем и обусловлен термин. По
величине равно квадрату скорости,
поделенному на радиус кривизны. Термин
«центростремительное ускорение» в
целом эквивалентен термину «нормальное
ускорение»;
различия лишь стилистические (иногда
исторические).

или

где
—
нормальное (центростремительное)
ускорение,
—
(мгновенная) линейная скорость движения
по траектории,
—
(мгновенная) угловая
скорость этого движения относительно
центра кривизны траектории,
—
радиус кривизны траектории в данной
точке. (Cвязь между первой формулой и
второй очевидна, учитывая
).

Билет
3.
Угловая скорость. Угловое ускорение.

Углова́я
ско́рость — векторная физическая
величина, характеризующая скорость
вращения тела. Вектор угловой скорости
по величине равен углу поворота
тела в единицу времени:
,

Углово́е
ускоре́ние — псевдовекторная физическая
величина, характеризующая быстроту
изменения угловой
скорости твёрдого
тела.

Вектор углового
ускорения
направлен
вдоль оси вращения (в сторону
при
ускоренном вращении и противоположно
—
при замедленном).

Билет 4. Преобразование Гагилея. Законы Ньютона.

Первый
закон Ньютона
постулирует наличие такого явления,
как инерция тел.
Поэтому он также известен как Закон
инерции.
Инерция — это явление сохранения
телом скорости движения (и по величине,
и по направлению), когда на тело не
действуют никакие силы. Чтобы изменить
скорость движения, на тело необходимо
подействовать с некоторой силой.

Второй
закон Ньютона —
дифференциальный закон
движения,
описывающий взаимосвязь между приложенной
к материальной
точке силой и
получающимся от этого ускорением этой
точки. Фактически, второй закон Ньютона
вводит массу как меру проявления
инертности материальной точки в выбранной
инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Третий
закон Ньютона
утверждает: сила действия равна по
модулю и противоположна по направлению
силе противодействия.

Билет
5 Силы.

Си́ла — векторная физическая
величина,
являющаяся мерой интенсивности
воздействия на данное тело других
тел, а также полей.
Приложенная к массивному телу
сила является причиной изменения
его скорости или
возникновения в нём деформаций.

Есть силы:

Сила гравитации

Сила
упругости —
сила упругого сопротивления тела внешней
нагрузке. Является макроскопической
реакцией межмолекулярного электромагнитного
взаимодействия материала тела. Снижается
при появлении нарушений микроструктуры
тела — при появлении остаточной
деформации тела. Направлена против
внешней силы.

Сила
трения —
сила сопротивления относительному
перемещению контактирующих поверхностей
тел. Зависит от шероховатости и
электромагнитной природы материалов
контактирующих поверхностей. Сила
трения чистых «зеркальных» поверхностей
является макроскопическим проявлением
их межмолекулярного взаимодействия.
Вектор силы трения направлен противоположно
вектору относительной скорости.

Сила
сопротивления среды —
сила, возникающая при движении твёрдого
тела в жидкой или газообразной среде.
Относится к диссипативным силам. Сила
сопротивления имеет электромагнитную
природу, являясь макроскопическим
проявлением межмолекулярного
взаимодействия. Вектор силы сопротивления
направлен противоположно вектору
скорости.

Сила
нормальной реакции опоры —
упругая сила, действующая со стороны
опоры и противодействующая внешней
нагрузке.

Силы
поверхностного натяжения —
силы, возникающие на поверхности фазового
раздела. Имеет электромагнитную природу,
являясь макроскопическим проявлением
межмолекулярного взаимодействия. Сила
натяжения направлена по касательной к
поверхности раздела фаз; возникает
вследствие нескомпенсированного
притяжения молекул, находящихся на
границе раздела фаз, молекулами,
находящимися не на границе раздела фаз.

Силы
Ван-дер-Ваальса —
электромагнитные межмолекулярные силы,
возникающие при поляризации молекул и
образовании диполей. Ван-дер-Ваальсовы
силы быстро убывают с увеличением
расстояния.

Билет
6. Закон всемирного тяготения. Сила
тяжести и веем.

В
рамках классической
механики гравитационное
взаимодействие описывается законом
всемирного тяготения.
Этот закон был открыт Ньютоном в
1666 г.. Он гласит, что сила гравитационного
притяжения между двумя материальными
точками массы
и
,
разделёнными расстоянием
,
пропорциональна обеим массам и обратно
пропорциональна квадрату расстояния
между ними — то есть:
.

Вес —
сила воздействия тела на опору или
подвес.

Билет
7.Работа. потенциальные силы. Потенциальная
энергия.

Уравнение
движения можно записать 3-мя способами:

При
перемещении точки изменяются, как по
величине, так и по направлению.

Любой
вектор можно представить как его модуль
умноженный на его ортвектор.

Если
заранее известна траектория по которой
движется точка.

Пусть
точка А движется и за времяtиз положения 1 в положение 2.

Перемещение-
это векторная физическая величина,
которая характеризует перемещение
точки из начального положения в конечное.

Путь-это(величина
скалярная) расстояния, которое проходит
точка по траектории.

Пусть
точка движется по некоторой траектории,
при этом она движется либо быстрее, либо
медленнее.

Скорость-это
векторная физическая величина, которая
характеризует перемещение точки.

Скорость
всегда направлена по касательной к
траектории.

Касательная
траектории – это

Ускорение
– это векторная физическая величина,
которая характеризует скорость
перемещения тела.

(это
тангенциальное и нормальное
ускорение(следующий вопрос))

2. Нормальное и тангенциальное
ускорение и радиус кривизны.

Тангенциальное
ускорение – отвечает за изменение
величины скорости по траектории.

Нормальное
ускорение – характеризует изменение
направления скорости в пространстве и

при
движении точки по траектории может
изменить её модуль и ускорение.

R(в
формулах)- это радиус кривизны.

Средняя
скорость – это скорость, с которой точка
проходит тот же путь, за то же время,
двигаясь равномерно.

– среднее
значение модуля скорости

4,Вращательное движение.
Векторы углового перемещения, угловой
скорости, углового ускорения.

Движение,
траекторией которого является окружность,
называется – вращательным движением.

Вращательное
движение – это частный случай
криволинейного движения.

Если
точка движения на окружности, то её
движение удобно высчитывать не с помощью
линейных, а с помощью угловых коэффициентов.

Если
точка вращается по окружности равномерно,
т.е. с постоянной скоростью, то ωимеет название – круговой частоты.

T– это время, за которое частица совершает
1 оборот, вращаясь с постоянной скоростью.

Мы не учитываем в предыдущем параграфе,
что при движении точки на окружности:

а) может
изменяться положение, плоскости в
пространстве.

б) точка
может двигаться, как по часовой, так и
против часовой.

Учтём
эти обстоятельства, для этого рассмотрим
рисунок.

Векторdφ
характеризует угловое перемещение
точки, направлен по оси и его направление
определяется по правилу правого винта.

Вектор,
определённый таким образом называется
псевдовектором или аксиальным вектором.

Поворот тела на некоторый угол φ (угловое
перемещение) можно задать в виде отрезка,
длина которого равна абсолютной
величине φ (в радианах), а направление
совпадает с осью вращения. Обычно это
направление связывают с правилом правого
винта (рис. 2.4).

Таким образом, повороту (угловому
перемещению) j можно задать численное
значение и направление.

Однако этого еще недостаточно, чтобы
угловое перемещение считать вектором.
Необходимо, чтобы изображаемые таким
образом повороты складывались по правилу
сложения векторов, т.е. геометрически,
что характерно для точных векторов.

Если поворот dφ бесконечно мал
(dφ << 2π), то операция геометрического
сложения угловых перемещений выполняется.

Следовательно, малые повороты (угловые
перемещения) можно рассматривать как
векторы , у которых абсолютное
значение равно углу поворота в радианах.

Векторы типа ,
направление которых связывается с
направлением оси вращения,
называют аксиальными или псевдовекторами,
в отличие от векторов,
которые называют полярными. Их направление
вытекает естественным образом из природы
самих величин.

Угловая
скорость — векторная физическая
величина, характеризующая скорость
вращения тела. Вектор угловой скорости
по величине равен углу поворота
тела в единицу времени:

5, Законы Ньютона и их
физическое содержание. Масса, сила,
импульс. Закон сохранения импульса.

Динамика-это
раздел механики, который изучает движение
тел под действием приложенных к ним
сил.

В основе
динамики лежат 3 закона Ньютона.

Всякое
тело сохраняет состояние покоя или
прямолинейного равномерного движения
до тех пор, пока действие на него со
стороны других тел не изменит его
состояние.

Инертность
– это способность тела сохранять своё
состояние.

Инерциальные
системы отсчёта – это такие системы
отсчёта, в которых выполняется первый
закон Ньютона, т.е. это такие системы
отсчёта, в которых тело либо покоится,
либо движется равномерно и прямолинейно.

Физический
закон первого закона Ньютона заключается
в том, что он утверждает, что инерциальные
системы отчёта существуют.

А)Масса – мера инертности тела, т.е. она
характеризует степень неподатливости
тела к изменению её скорости.

Масса
величина скалярная и в системе Си
измеряется в кг.

Масса
есть величина постоянная и не изменяется
в процессе движения с течением времени.

Масса
величина аддитивная. Если масса состоит
из отдельных частей, то общая масса
равна сумме масс отдельных её частей.

Б)Импульс тела – это векторная величина,
которая численно равна произведению
массы тела на её скорость.

Если
механическая система состоит не из
одной части, а из нескольких частиц, или
тел, то вектор импульса будет равен
сумме импульсов этих тел.

В)Сила – характеризует меру воздействия
на данное тело со стороны других тел
или полей.

Сила
векторная величина. Если на тело действует
несколько сил, то результирующая сила,
будет равна геометрической сумме всех
действующих сил на тело.

Если
размерами тела можно пренебречь в
условии данной задачи, то точку приложения
всех сил на тело можно сместить в центр
масс.

Если
размерами тела нельзя пренебречь, то
всегда надо смотреть точку приложения
всех

сил и
если она создаёт вращение тела, то её
нельзя переносить.

Существует
4 вида фундаментального взаимодействия:

-гравитационное
– между массами тел

-электромагнитное
– взаимодействие обуславливаются
наличием заряда у тел и движением этих
тел

-сильное(ядерная
сила) действует на расстоянии 10 ^-15метра

-слабое
(ответственная за распределение элем.
часть) проявляется на расст. 10 ^-17метра

Слабые
и сильные –это коротко действующие
силы (на малых расстояниях)

Все
остальные силы не являются
фундаментальными(сила трения, упругости
и т.д.)

Все
силы подразделяются на:

Консервативные
– это такие силы, работа которых не
зависит от формы пути и определяются
лишь начальным и конечным положением
частицы(отн: гравитационные, кулоновские,
сила упругости, тяжести)
Сторонние
силы: диссипативные, гироскопические.

Диссипативные – это силы, действия
которых приводят к потере энергии
системы.(Сила трения, сопротивления)

Гироскопические – это силы, которые
всегда зависят от скорости, не совершают
работы и направлены перпендикулярно к
скорости частиц.(Сила Лоренса, Кориолиса)

Ускорение
тела, в инерциальной системе отсчёта,
прямопропорционально действующей силе
и обратнопропорционально массе.

Физический
смысл этого закона заключается в том,
что он является уравнением движения.

Замечание:
Два закона существенно отличаются друг
от друга.

Сила с
которой действуют друг на друга
взаимодействующие тела, равна по величине
и противоположна по направлению, причём
они не уравновешивают друг друга, т.к.
не приложены к одному и тому же телу, а
к разным.

Физический
смысл этого закона заключается в том,
что по изменению состояния одного из
взаимодействующих тел, можно определить
состояние второго.

Когда
Ньютон формулировал свои законы, он
думал, что взаимодействие распространяется
мгновенно. Однако по истечению некоторого
времени выяснили, что взаимодействие
распространяется со скоростью не
превышающую скорость света. Поэтому
законы Ньютона применяются только в
классической физике.

Закон сохранения импульса.

Закон
сохранения импульса – это фундаментальный
закон природы, который следует из
однородности пространства. Однородность
пространства означает, что если система,
как целое, взять и перенести из одной
точки пространства в другую, то все
процедуры будут проходить в ней точно
так же, как и в предыдущей точке. Получим
этот закон из основного уравнения
динамики.

6. Работа и мощность.

Мощность
– это физическая величина, которая
характеризует интенсивность совершения
работы, т.е. работа, совершённая в единицу
времени

Мощность
в системе СИ измеряется в Вт.

7. Силовое поле. Консервативные
силы. Диссипативные силы. Гироскопические
силы. Потенциальная энергия. Связь между
потенциальной энергией и консервативной
силой.

Силовым
полем называется область в пространстве,
в каждой точке которого, на помещенную
туда частицу действует сила, закономерно
изменяющаяся от точки к точке.

Т.о.
характер силового поля определяется
характером сил действующих в этом поле.

Если
на частицу действуют силы направленные
к одному и тому же центру и величина
зависит от расстояния от этой точки до
силового центра, то такие силы называются
центральными и само поле называется
центральным.

Если
силы в некотором силовом поле на частицу
действуют всё время одинаковые по
величине и направлению, то такое поле
называется однородным.

Если
силы действуют на частицу, не изменяясь,
в течение определ. времени, то такое
поле называется стационарным.

Если
величина и направление действующих сил
изменяется в течении времени, то такое
поле нестационарное т.е. зависит от
времени.

Стационарное
силовое поле, в котором работа по
перемещению частицы из точки 1 в точку
2 не зависит от формы пути, а определяется
лишь начальным и конечным положением
частицы называется потенциальным, а
силы, которые действуют в этом потенциальном
поле, называются консервативными.

Чтобы
определить является ли эта сила
консервативной, а поле потенциальным,
необходимо сосчитать работу этой силы
по перемещению частицы из точки 1, в
точку 2.

И если
работа не зависит от формы пути, а
определяется лишь начальным и конечным
положением частицы, то тогда эта сила
является консервативной, а поле, в
котором они действуют потенциальным.

Работа
в потенциальном поле по замкнутому
контуру равна 0.

Неконсервативные
силы подразделяются на: диссипативные
и гироскопические.

Диссипативные
силы – это силы, которые приводят к
рассеиванию энергии, т.е. уменьшению
энергии системы (силы трения, силы
вязкости).

Диссипативные
силы – это силы, полная работа которых
всегда отрицательна. Такие силы всегда
зависят от скорости (пропорциональны
скорости) и направлены всегда в сторону
противоположную скорости.

Гироскопические
силы – это силы, которые всегда зависят
от скорости и направлены перпендикулярно
к скорости работы этих сил, всегда равны
0 (в том числе и по замкнутому контуру).
От консервативных сил отличаются тем,
что определяются не только положительными
частицами, но и скоростью (сила Лоренса
и сила Ньютона)

Пусть
имеется потенциальное поле, то работа
по перемещению этой частицы из точек в
точку О будет функцией радиуса вектора
определяющее положение этих точек.

Эту
функцию называют потенциальной энергией
частицы. Потенциальная энергия – функция
состояния частицы. Потенциальная энергия
является скалярной функцией.

Таким
образом мы показали, что работа в
потенциальном поле равна убыли
потенциальной энергии частицы в этом
поле.

Потенциальная энергия
системы частиц (невзаимодействующая и
взаимодействующая).

1) Пусть
эта система находится во внешнем
потенциальном поле.

2)Потенциальная
энергия системы взаимодействующих
частиц, они взаимодействуют, но находятся
во внешнем потенциальном поле.

Если
имеется система взаимодействия частиц,
то система обладает собственной
потенциальной энергией взаимодействия,
которая определяется взаимным
расположением этих частиц.

Если
происходит изменение конфигурации
системы, то работа всех внутренних
центральных сил равна убыли собственной
потенциальной энергии системы.

Если
при движении системы её конфигурация
не изменяется, то энергия (внутренняя)
не изменяется и внутренние силы работы
не совершают.

3)Система
взаимодействия частиц находящихся во
внешнем силовом поле.

не является аддитивной.

Связь
между потенциальной энергией и
консервативной силой.

Система отсчёта— это совокупность
тел отсчета, связанной с ним системы
координат и системы отсчёта времени,
по отношению к которым рассматривается
движение (или равновесие) каких-либо
материальных точек или тел.

Путь– длина траектории.

Радиус-вектор— вектор, задающий
положения точки в пространстве
относительно некоторой заранее
фиксированной точки, называемой началом
координат.

Перемещение— изменение местоположения
физического тела в пространстве
относительно выбранной системы отсчёта.
Также перемещением называют вектор,
характеризующий это изменение. Обладает
свойством аддитивности. Длина отрезка
— это модуль перемещения, измеряется
в метрах (СИ).

Скорость— векторная физическая
величина, характеризующая быстроту
перемещения и направления движения
материальной точки в пространстве
относительно выбранной системы отсчёта
(например, угловая скорость). Этим же
словом может называться скалярная
величина, точнее модуль производной
радиус-вектора.

Ускорение— производная скорости
по времени, векторная величина,
показывающая, на сколько изменяется
вектор скорости точки при её движении
за единицу времени (то есть ускорение
учитывает не только изменение величины
скорости, но и её направления).

Ускорение2– это векторная физическая
величина, характеризующая быстроту
изменения скорости по величине и
направлению.

Вопрос 2

Угловое перемещение — векторная
величина, характеризующая изменение
угловой координаты в процессе её
движения.

Угловая скорость— векторная
величина, характеризующая быстроту
вращения материальной точки. Вектор
направлен вдоль оси вращения таким
образом, чтобы, смотря с его конца,
вращение казалось происходящим против
часовой стрелки.

Угловое ускорение— псевдовекторная
физическая величина, характеризующая
быстроту изменения угловой скорости
твёрдого тела.

Вектор углового ускорения направлен
вдоль оси вращения (в сторону W(омега) при ускоренном вращении и
противоположноW(омега)—
при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки
вектор углового ускорения определяется
как первая производная от вектора
угловой скорости по времени.

Существует связь между тангенциальным
и угловым ускорениями:

где R — радиус кривизны траектории точки
в данный момент времени. Итак, угловое
ускорение равно второй производной от
угла поворота по времени или первой
производной от угловой скорости по
времени. Угловое ускорение измеряется
в рад/с2 .

Связь между линейными и угловыми
величинами, характеризующими движение:

Отдельные точки вращающегося тела имеют
различные линейные скорости v, которые
непрерывно изменяют

свое направление и зависят от угловой
скорости ω и расстояния r соответствующей
точки до оси вращения.

Точка, находящаяся на расстоянии r от
оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ.
Поделим обе части равенства на

Переходя к пределам при , получим или
.

Таким образом, чем дальше отстоит точка
от оси вращения, тем больше ее линейная
скорость. По определению

ускорения, или

что значения линейной скорости,
тангенциального и нормального ускорений
растут по мере удаления от оси

вращения. Формула устанавливает связь
между модулями векторов v, r, ω, которые
перпендикулярны

друг к другу.

Ускорение при криволинейном движении:

При криволинейном движении точки
направление ее скорости все время
изменяется, а модуль скорости может как
изменяться, так и оставаться постоянным.
Но даже если модуль скорости не изменяется,
ее все равно нельзя считать постоянной.
Ведь скорость – величина векторная, а
для векторных величин модуль и направление
одинаково важны. Поэтому криволинейное
движение всегда движение ускоренное.

С изменением скорости по модулю мы уже
знакомы. Ведь при равноускоренном
прямолинейном движении изменяется
именно модуль скорости. И мы знаем, что
в этом случае вектор ускорения направлен
вдоль вектора скорости или против него,
а модуль ускорении определяется
изменением модуля скорости в единицу
времени. Так как нам это уже известно,
то в дальнейшем мы будем рассматривать
только такое криволинейное движение,
при котором модуль скорости остается
все время постоянным, так что ускорение
будет связано только с изменением
направления вектора скорости. Как
направлено и чему равно это ускорение?

И модуль, и направление ускорения должны,
очевидно, зависеть от формы криволинейной
траектории. Но нам не придется рассматривать
каждую из бесчисленных форм криволинейных
траекторий. На рисунке 1 показана сложная
траектория, по которой движется тело.
Из рисунка видно, что отдельные участки
криволинейной траектории представляют
собой приблизительно дуги окружностей,
изображенных тонкими линиями. Например,
участки KL или ВМ – это дуги окружностей
малых радиусов, участок EF – это дуга
окружности большого радиуса.

Таким образом, движение по любой
криволинейной траектории можно
представить как движение по дугам
некоторых окружностей. Поэтому задача
нахождения ускорения при криволинейном
движении сводится к отысканию ускорения
при равномерном движении тела по
окружности.

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

3. по скорости

равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

4. по ускорению

равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где \( S \) — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
\( S_1 \) — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
\( S_2 \) — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где \( v \) — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
\( v_1 \) — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
\( v_2 \) — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом \( \alpha \) друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — \( v \), единицы измерения — м/с (км/ч).

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — \( a \), единица измерения — м/с².
В векторном виде:

где \( v \) – конечная скорость; \( v_0 \) – начальная скорость;
\( t \) – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью \( t \), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью \( t \), тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью \( t \), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью \( t \), тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время \( t \). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: \( x=x(t) \).

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, \( a_x \) > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, \( a_x \) < 0.

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в \( n \)-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – \( g \), единицы измерения – м/с².

Важно! \( g \) = 9,8 м/с², но при решении задач считается, что \( g \) = 10 м/с².

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то \( v_0 \) = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то \( v \) = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

равномерного движения по горизонтали со скоростью ;
равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения \( g \) и без начальной скорости .

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

равномерного движения по горизонтали;
равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость \( v_0 \), с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол \( \alpha \), под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – \( T \), единицы измерения – с.

где \( N \) – количество оборотов, \( t \) – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – \( \nu \), единицы измерения – с^–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – \( v \), единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – \( \omega \), единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью \( v_1 \), и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью \( v_1 \), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки \( (m) \) равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке \( (n) \) равна удвоенной скорости \( v_1 \), мгновенная скорость точки \( (p) \), лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке \( (c) \) – по теореме косинусов.