Элементы 6511—6520 из 19129.
Задача №:
50133. Прототип №: 27829
Диагонали ромба относятся как (1 : 9). Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.
Задача №:
50135. Прототип №: 27829
Диагонали ромба относятся как (1 : 3). Периметр ромба равен 90. Найдите высоту ромба.
Задача №:
50137. Прототип №: 27829
Диагонали ромба относятся как (4 : 7). Периметр ромба равен 65. Найдите высоту ромба.
Задача №:
50139. Прототип №: 27829
Диагонали ромба относятся как (5 : 8). Периметр ромба равен 89. Найдите высоту ромба.
Задача №:
50141. Прототип №: 27829
Диагонали ромба относятся как (1 : 5). Периметр ромба равен 52. Найдите высоту ромба.
Задача №:
50143. Прототип №: 27829
Диагонали ромба относятся как (1 : 4). Периметр ромба равен 153. Найдите высоту ромба.
100 способов сделать что-то простое 🙂
Чтобы найти высоту, надо сначала найти площадь. А чтобы найти площадь, надо найти размеры сторон – и диагоналей тоже.
Ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника. У каждого из них катеты – это половинки диагоналей, а гипотенуза равна боковой стороне. Боковая сторона задана – это 200/4 = 50.
Далее речь идет об этом прямоугольном треугольнике.
Поскольку катеты отностятся как 3:4, то это “египетский” треугольник, то есть треугольник, подобный треугольнику со стронами 3,4,5. Поскольку гипотенуза равна 50, катеты равны 30 и 40.
Технически это можно проделать и “тупым” способом, и не одним 🙂 – можно например так.
Пусть один катет 3*х тогда другой 4*х, тогда
3^2*x^2 + 4^2*x^2 = 50^2;
x^2 = 100; x = 10; катеты 30 и 40.
Площадь такого треугольника 30*40/2 = 600;
Площадь всего ромба в 4 раза больше, то есть 2400;
Площадь равна высоте, умноженной на боковую сторону, то есть высота равна
2400/50 = 48.
Такой вот неприятный случай, простое и очевидное замечание вызвало, мягко говоря, сильное непонимание. Придется кое что объяснить.
Если очень трудно сосчитать площадь АВС (обозначения на рисунке sana2008), как АС*ВО/2 = 60*40/2 = 1200, или на тот случай, когда трудно сосчитать площадь ромба как АС*BD/2 = 2400, тов этом случае, конечно, надо применить формулу Герона, она очень кстати.
Применяем её для треугольника АВС. АВ =ВС = 50, АС = 60, p = (50+50+60)/2 = 80;
р – ВС = р – АВ = 30
р – АС = 20
S^2 = 80*30*30*20 = (1200)^2
S = 1200Ну и конечно – графически. Только вот сколько не строй “египетский” треугольник с гипотенузой 50, у него высота все равно 24. А это как раз расстояние от центра ромба до стороны, высота ромба в 2 раза больше.
3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна .
Те же, что и у параллелограмма:
Противоположные стороны попарно равны;
Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Противоположные углы попарно равны, а сумма соседних равна ;
Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба.
Признаки ромба.Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – ромб:
все стороны равны;
диагонали взаимно перпендикулярны и он является параллелограммом;
диагонали являются биссектрисами углов и он является параллелограммом.
1. Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула площади. Таким образом, площадь ромба равна произведению высоты на основание, к которому эта высота проведена.
2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Задание
15
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен . Найдите высоту ромба.
Отрезок – высота ромба. Так как и , то .
Задание
16
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .
.
Проведем диагональ . Пусть . Докажем, что – большая диагональ.
Так как в ромбе, как и в параллелограмме, диагонали точкой пересечения делятся пополам, то . Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов и взаимно перпендикулярны, то , и соответственно . В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, , значит, – большая диагональ.
Задание
17
Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .
Как заходить в аудиторию на ЕГЭ