ОГЭ по математике
ВЗЯТО ИЗ ПОЛОЖЕНИЯ ФИПИ О ПРОВЕДЕНИИ ОГЭ 2023 ПО МАТЕМАТИКЕ
Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за
выполнение всей экзаменационной работы, – 32 балла. Задачи 1-19 оцениваются в 1 балл, задачи 20-25 – в два балла.
Чтобы получить оценку выше двойки, необходимо набрать не менее 8 баллов, из них не менее 2 – по геометрии.
Дальнейшее соответствие набранных баллов и оценок представлено в таблице.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Определите какие месяцы соответствуют, указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.
Решение: Читаем график. 1,5 Гб абонент израсходовал в январе, 2 ГБ — в августе, 3 Гб — в апреле, а 3,5 Гб — в ноябре.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре?
Решение: Рассмотрим график. В ноябре у абонента было 325 минут исходящих вызовов и о истратил 3,5 Гб интернета.
Тариф «Стандартный» включает:
325 — 300 = 25 (минут) наговорил абонент сверх тарифа. Это 3 руб./минуту, то есть 3 * 25 = 75 рублей.
3,5 — 3 = 0,5 (Гб) — истратил дополнительно абонент. 0,5 Гб интернета стоят 50 рублей.
Итак, абонент в ноябре заплатил: 300 + 75 + 50 = 425 (рублей).
Задание 3 (ОГЭ 2020)
Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету мобильного интернета?
Решение: По тарифу «Стандартный» абонент не должнен превышать 3 Гб интернета в месяц.
Из графика видно, что превышение тарифа по интернету было только в ноябре. Поэтому, в остальные 11 месяцев абонент не превышал лимит по пакету мобильного интернета.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
Решение: Рассмотрим график. Из задания 4 известно, что в ноябре абонент превысил пакет мобильного интернета.
Лимит пл пакету минут абонент превысил в следующие месяцы:
Итак, абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета в оставшихся 7 месяцах.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Прочитайте внимательно задание и ответьте на вопрос.
Подсчитаем сколько абонент потратил фактически за услуги связи в 2018 году.
Итого: 4175 рублей.
Рассчитаем стоимость услуг за 2018 год, если бы абонент решил воспользоваться новым тарифом.
Итого: 4510 рублей.
Абоненту менять тариф не выгодно, поэтому он в 2019 году будет пользоваться прежним тарифом с абонентской платой 300 рублей в месяц.
Решение заданий 1 — 5 ОГЭ 2020 по математике — земледелец на склонах гор устраивает терассы.
7 новых тренировочных варианта пробного ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами, варианты составлены в формате реального ОГЭ по математике листы, тарифы, план местности, участок, шины, печь, квартира осталась неделя до ОГЭ, готовимся.
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
Решать 1 вариант пробный ОГЭ 2022 по математике 9 класс
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если листА1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1)В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
2)Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
3)Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4)Найдите отношение длины диагонали листа формата А0 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
5)Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 96 г. Ответ дайте в граммах.
8)Найдите значение выражения √7 ∙ 12 ∙ √21
9)Решите уравнение 2𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10)На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Лёша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
12)В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
13)Укажите решение неравенства 5𝑥 − 3(5𝑥 − 8) < −7
14)В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
15)В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABС=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
17)Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
18)На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
20)Решите уравнение 𝑥 3 + 8𝑥 2 = 𝑥 + 8
Ответ: -8; -1; 1
23)Прямая, параллельная стороне AD треугольника ABD, пересекает стороны АВ и BD в точках Р и Т соответственно. Найдите DT, если РТ=18, AD=27, TB=6.
24)Основания LM и KN трапеции KLMN равны соответственно 8 и 50, LN=20. Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
25)На стороне МР треугольника МРК взята точка S так, что окружность, проходящая через точки М, К и S, касается прямой КР. Найдите MS, если КМ=18, KS=9 и SP=7.
Задания и ответы с 2 варианта
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит: пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц; безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.
1)Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).
2)Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?
3)Сколько месяцев в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?
4)Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 500 рублей. На сколько процентов снизилась абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?
5)В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
7)Какое из следующих чисел заключено между числами 5√6 и 6√5?
8)Найдите значение выражения (𝑎 4 ) −3 : 𝑎 −17 при 𝑎 = 2.
10)В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
11)На рисунке изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.
12)В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6500 + 4100 ∙ 𝑛, где 𝑛 – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец.
13)Укажите решение неравенства 5𝑥 − 𝑥 2 ≥ 0
14)Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
15)В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=7, АС=35. Найдите tg В.
16)Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
17)Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов параллелограмма равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.
18)На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
19)Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
20)Решите неравенство (4𝑥 − 7) 2 ≥ (7𝑥 − 4) 2 .
21)Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скорость 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
23)Прямая пересекает стороны АВ и BC треугольника ABC в точках K и N соответственно. Известно, что AB=CN=16, ВC=20, АC=28, AK=11. Найдите длину отрезка KN.
24)В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
25)В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Задания и ответы с 3 варианта
На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово.
Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
В По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
1)Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2)Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.
3)Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.
4)Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
5)На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?
9)Решите уравнение 𝑥 2 − 144 = 0. Если корней несколько, то в ответ запишите меньший из корней.
10)На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
14)В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15)Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС=44, MN=24. Площадь треугольника АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.
16)На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
17)Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=37, AB=56. Найдите AC.
18)На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 3) Диагонали ромба равны.
20)Решите уравнение 𝑥 2 − 2𝑥 + √6 − 𝑥 = √6 − 𝑥 + 35.
21)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Ответ: 25 км/ч
23)Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2.
24)Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE = CF.
25)В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ABC.
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
