Данная тема посвящена разбору
решений задач с использованием закона Архимеда и условий плавания тел.
Задача 1. Три шарика одинаковых размеров погружены в воду и
удерживаются нитями на разной глубине. Сравните выталкивающие силы, действующие
на каждый шарик.
И так, как видно из рисунка,
все три шарика полностью находятся под водой. Известно, что на любое тело,
погруженное в жидкость или газ действует выталкивающая сила, которая, согласно
закону Архимеда, равна весу жидкости в объеме погруженной части тела,
направленная вертикально вверх и приложенная в центре давления.
Эта сила пропорциональна
объёму погружённой в жидкость части тела. Согласно условию задачи, все три
шарики имеют одинаковый объём. Значит можно заключить, что на все шарики
действует одинаковая выталкивающая сила.
ОТВЕТ: на все шарики действует одинаковая архимедова сила.
Задача 2. На графике показана зависимость модуля силы Архимеда,
действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения.
Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание все время параллельно
поверхности жидкости. Определите плотность жидкости.
На погружаемый в жидкость
кубик действует выталкивающая сила, которая, согласно закону Архимеда, прямо
пропорциональна плотности жидкости и объему погруженной части тела.
Задача 3. Тело плавает на границе раздела двух жидкостей с
плотностями ρ1 и ρ2, погрузившись во вторую
жидкость на 0,6 своего объема. Определите выталкивающую силу, действующую на
тело, если ρ1 < ρ2.
Задача 4. Аэростат, объем шара которого 6000 м3,
начинает равноускоренно подниматься вертикально вверх. Масса водорода,
заполняющего шар, оболочки шара, команды и оборудования аэростата 500 кг.
На какую высоту поднимется аэростат за 10 с движения, если плотность
воздуха 0,15 кг/м3, а сопротивление воздуха пренебрежимо мало?
Задача 5. Какую работу необходимо совершить, чтобы плоскую
льдину, толщина которой 0,2 м, полностью погрузить в воду, если площадь
основания льдины равна 1,2 м2? Плотность льда и воды соответственно
равны 900 и 1000 кг/м3.
«Если вы хотите, чтобы
другие верили в вас,
вы должны сначала
убедить их, что верите в них»
Сила Архимеда, закон Паскаля
В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью
и вода плотностью
(см. рисунок). На рисунке
Какова плотность жидкости
В четыре сосуда, вертикальные сечения которых показаны на рисунке, налита вода. Дно каждого сосуда является прямоугольным, длина дна у всех сосудов одинакова и равна 50 см, а ширина разная (см. рисунок). Одна клеточка на рисунке соответствует 10 см. В одном из этих сосудов сила гидростатического давления на дно максимальна. Чему она равна? (Ответ дайте в ньютонах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
6. Кубик из пробки с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося над водой, к объёму кубика, находящегося под водой? Плотность пробки 0,25 г/см3.
7. Кубик из резины с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося под водой, к объёму кубика, находящегося над водой? Плотность резины 0,8 г/см3.
8. Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, погрузившись на половину своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 кг/м3. Чему равно отношение внутреннего объёма стакана к его наружному объёму? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до десятых долей.
9. Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, погрузившись на 3/4 своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 кг/м3. Чему равно отношение внутреннего объёма стакана к его наружному объёму? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до десятых долей.
Один конец изогнутой трубки запаян, а второй открыт. Эта трубка заполнена водой и расположена вертикально открытым концом вверх, как показано на рисунке. Чему равно давление, создаваемое водой в точке A внутри трубки? (Ответ дайте в паскалях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
12. В сосуд высотой 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если площадь дна 0,01 м2? (Ответ дайте в ньютонах.) Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
13. В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в Н. (Плотность сосны — 400 кг/м3.)
14. В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 10 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 5 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в Н. (Плотность сосны — 400 кг/м3.)
Груз, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции V x скорости груза от времени. Определите, чему равна масса груза. Ответ выразите в кг.
16. Математический маятник, колеблющийся с частотой ω = 3 с−1, в нижней точке траектории имеет ускорение, равное по модулю a = 1 м/с2. Масса груза маятника m = 900 г. Чему равен запас механической энергии маятника?
17. Математический маятник, колеблющийся с частотой ω = 3 с–1, имеет запас механической энергии E = 0,1 Дж. Масса груза маятника m = 200 г. Чему равен модуль ускорения груза маятника в нижней точке траектории?
18. Длина нити математического маятника при проведении первого опыта была равна 40 см, а при проведении второго опыта — 10 см. Во сколько раз увеличилась частота колебаний математического маятника при проведении второго опыта?
19. К вертикальной пружине при проведении первого опыта подвесили груз массой 2 кг, а при проведении второго опыта – груз массой 4,5 кг. Во сколько раз увеличился период колебаний пружинного маятника во втором опыте?
Груз массой 20 г, закреплённый на лёгкой пружине, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции V x скорости груза от времени. Определите, чему равна жёсткость пружины. Ответ выразите в Н/м.
21. При нормальном атмосферном давлении находится открытый сосуд с керосином. Определите давление в сосуде на глубине 2 метра. Ответ выразите в килопаскалях (кПа). (Плотность керосина — 800 кг/м3, нормальное атмосферное давление примите равным 105 Па.)
22. Какова глубина озера, если максимальное гидростатическое давление, создаваемое водой при нормальном атмосферном давлении составляет 4 · 105 Па. (Нормальное атмосферное давление примите равным 105 Па.)