Экстремумы функции
С помощью данного сервиса можно найти наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной f(x) с оформлением решения в . Если же задана функция f(x,y), следовательно, необходимо найти экстремум функции двух переменных. Также можно найти интервалы возрастания и убывания функции.
Необходимое условие экстремума функции одной переменной
Уравнение f’0(x*) = 0 – это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
f’0(x*) = 0
f”0(x*) < 0
то точка x* – локальный (глобальный) максимум.
. С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).
Решение.
Находим производную функции: y’=1-2cos(x). Найдем критические точки: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=±π/3+2πk, k∈Z. Находим y’’=2sin(x), вычисляем , значит x=π/3+2πk, k∈Z – точки минимума функции; , значит x=-π/3+2πk, k∈Z – точки максимума функции.
. Исследовать на экстремум фцнкцию в окрестностях точки x=0.
Решение. Здесь необходимо найти экстремумы функции. Если экстремум x=0, то выяснить его тип (минимум или максимум). Если среди найденных точек нет x = 0, то вычислить значение функции f(x=0).
Следует обратить внимание, что когда производная с каждой стороны от данной точки не меняет своего знака, не исчерпываются возможные ситуации даже для дифференцируемых функций: может случиться, что для сколь угодно малой окрестности по одну из сторон от точки x0 или по обе стороны производная меняет знак. В этих точках приходится применять другие методы для исследования функций на экстремум.
Наибольший объем цилиндра
Найти размеры цилиндра наибольшего объема, изготовленного из заготовки в форме шара радиуса R.
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Онлайн калькулятор поможет найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наибольшее значение функции y=f(x) – это значение maxx∈X y=f(x0), которое при любом значении x∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(x)≤f(x0).
Наименьшее значение функции y=f(x) – это значение minx∈X y=f(x0), которое при любом значении x∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(x)≥f(x0).
Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции f(x) на промежутке a,b достигаются в критических точках, то есть в точках в которых производная функции равна нулю f′(x)=0, бесконечности f′(x)=±∞, не существует, либо на концах отрезка a,b.
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу «На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу «На главный экран»
Самые новые вопросы
Математика – 3 года назад
Решите уравнения:
а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19;
б) 6,7x – 5,21 = 9,54
Информатика – 3 года назад
Помогите решить задачи на паскаль.1)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4)
дан массив случайных чисел (количество элементов
вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов,
кратных 3.
География – 3 года назад
Почему япония – лидер по выплавке стали?
Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?
Русский язык – 3 года назад
В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.
Информация
2.1. (ЕГЭ 2023) Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1, только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что A = 7, B = 11.
а) Можно ли за 20 ходов создать пару, где одно из чисел равно 50?
б) За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 50?
Решение Ответ: а) нет; б) 582; в) 81.
2.2. (ЕГЭ 2023) Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1, только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что A = 4, B = 5.
a) Можно ли получить число 200 за 100 ходов? б) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить сумму равную 300.
в) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить максимальную сумму, при этом ни одно число не превышает 200.
Ответ: а) нет; б) 291; в) 390.
3.1. (ЕГЭ 2023) На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число A и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число C.
б) Может ли быть верным уравнение A=B•C, если 440$leq $A<500.
в) Найдите наибольшее число A до 900 для которого выполняется A=B•C.
Решение Ответ: а) да; б) нет; в) 810.
3.2. (ЕГЭ 2023) Есть трёхзначное число A, которое написал Петя. Костя и Ваня вычёркивают по одной цифре в числе, получаются двухзначные числа B и C, причём и Костя и Ваня могут вычеркнуть одинаковые цифры.
б) Может ли быть верно равенство A=B•C, если 540<A$leq$ 600.
в) Какое максимальное A соответствует условию A=B•C.
Ответ: а) да; б) нет; в) 910.
4.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Дано натуральное число. К этому числу можно либо прибавить утроенную сумму его цифр, либо вычесть утроенную сумму его цифр. После прибавления или вычитания суммы цифр, число должно остаться натуральным.
а) Можно ли получить из числа $128$ число $29$?
б) Можно ли получить из числа $128$ число $31$?
в) Какое наименьшее число можно было получить из числа $128$?
Решение Ответ: а) да; б) нет; в) 2.
4.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Дано натуральное число. На каждом ходе из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, так, что полученное число остается натуральным.
a) Могло ли из числа $65$ получиться число $41$?
б) Могло ли из числа $65$ получиться число $43$?
в) Какое наименьшее двузначное число можно получить из $65$?
Ответ: а) да; б) нет; в) $11.$
5.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Трёхзначное натуральное число, в десятичной записи которого нет нулей, разделили на произведение его цифр.
а) Может ли получившееся частное быть равным $5$?
6) Может ли получившееся частное быть равным $1$?
в) Какое наименьшее значение может принимать это частное?
а) Существует ли такая прогрессия, среди чисел $S_1, S_2, S_3, S_4$ которой ровно два числа делятся на $60$?
б) Существует ли такая прогрессия, среди чисел $S_1, S_2, S_3, S_4$ которой ровно три числа делятся на $60?$
Решение Ответ: а) да; б) нет; в) $6.$
а) Существует ли такая прогрессия, среди чисел $S_1, S_2, S_3, S_4$ которой ровно два числа делятся на $40$?
б) Существует ли такая прогрессия, среди чисел $S_1, S_2, S_3, S_4$ которой ровно три числа делятся на $40$?
Ответ: а) да; б) нет; в) $4.$
7.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за $4$ хода разделить линейку длиной в $16$ см на части по $1$ см?
б) Может ли Егор за $5$ ходов разделить линейку длиной в $100$ см на части по $1$ см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в $300$ см на части по $1$ см?
Решение Ответ: а) да; б) нет; в) $9.$
7.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за $5$ ходов разделить линейку длиной в $32$ см на части по $1$ см?
б) Может ли Егор за $4$ хода разделить линейку длиной в $50$ см на части по $1$ см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в $200$ см на части по $1$ см?
Ответ: а) да; б) нет; в) $8.$
8.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) У Пети есть монеты номиналом $1, 2, 5$ и $10$ рублей. Каждого вида монет у него по $100$ штук. Цена пирожного в рублях выражается целым числом. Петя хочет купить пирожное без сдачи, но до покупки не знает сколько оно стоит.
а) Может ли Петя выбрать дома $16$ монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более $100$ рублей?
б) Может ли Петя выбрать дома $5$ монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более $25$ рублей?
в) Какое наименьшее количество монет нужно взять Пете, если известно, что пирожное стоит не более $100$ рублей?
Решение Ответ: а) да; б) нет; в) $13.$
. Дано трёхзначное число $A$, сумма цифр которого равна $S$.
а) Может ли выполняться равенство $Acdot S=28000$?
б) Может ли выполняться равенство $Acdot S=2971$?
в) Найдите наибольшее произведение $Acdot S<5997.$
Ответ: a) нет; б) нет; в) $5992.$ Решение
Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.
а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?
б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?
в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?
Ответ: а) да; б) нет; в) $97.$ Решение
Ответ: а) да; б) $9777$; в) $112.$ Решение
Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой написаны натуральные числа, среднее арифметическое которых равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2.
а) Может ли быть 10 синих карточек?
б) Может ли быть 10 красных карточек?
в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть?
Ответ: а) да; б) нет; в) $35.$ Решение
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал $51$ учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в два раза?
б) Средний балл в школе №1 вырос на $10$%, средний балл в школе №2 также вырос на $10$%. Мог ли первоначальный балл в школе №2 равняться $1$?
в) Средний балл в школе №1 вырос на $10$%, средний балл в школе №2 также вырос на $10$%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.
Ответ: а) нет; б) нет; в) $3.$ Решение
(Досрочный ЕГЭ, 2018) а) Существуют ли двузначные натуральные числа $m$ и $n$ такие, что
б) Существуют ли двузначные натуральные числа $m$ и $n$ такие, что
Ответ: а) $95$ и $67$; б) нет; в) $24.$ Решение
а) Приведите пример такой последовательности, для которой $M_3=6,4.$
б) Существует ли такая последовательность, для которой $M_3=5$?
в) Найдите наименьшее возможное значение $M_3.$
Ответ: а) $1;6;4;9;9;7$; б) нет; в) $5,2.$ Решение
(Резервный ЕГЭ, 2017) С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа $1923$ получается число $110911253$).
а) Приведите пример числа, из которого получается $2108124117$.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число $374944128$?
в) Какое наибольшее число, кратное $11$, может получиться из трехзначного числа?
Ответ: а) $2847$; б) нет; в) $9167169.$ Решение
На доске написано $30$ различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру $2$, или на цифру $6$. Сумма написанных чисел равна $2454$.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на $2$ и на $6$.
б) Может ли ровно одно число на доске оканчивается на $6$?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на $6$, может быть записано на доске?
Ответ: а) нет; б) нет; в) $11.$ Решение
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $40$ и меньше $100$.
а) Может ли на доске быть $5$ чисел?
б) Может ли на доске быть $6$ чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Ответ: а) да; б) нет; в) $35.$ Решение
Ученики одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 63 баллов. Из‐за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 4 балла, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.
а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 70, средний балл участников, сдавших тест, составил 80, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 55. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 82, а не сдавших тест – 58. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация? Ответ: а) да; б) да; в) 15. Решение
(ЕГЭ ДЕМО, 2015) На доске написано более 40, но меее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? Ответ: а) 44; б) отрицательных больше; в) 17. Решение
резервн.На доске написано $30$ чисел: десять «$5$», десять «$4$» и десять «$3$». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$, среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по $15$ чисел, то среднее
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Ответ: а) $(1;10;23)$, $(2;9;22),$ $(3;8;21),$ $(4;7;20)$, $(5;6;19).$ б) нет; в) $6$. Решение
Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
Решите в целых числах уравнение
Ответ: а) $(1;1),(1;-1),(-1;1),(-1;-1)$; б) решений нет; в) $(n;n), (5n;2n), nin Z.$ Решение
а) Какое наибольшее количество одинаковых цифр, стоящих рядом, содержится в записи этого числа?
б) Сколько всего цифр содержится в записи данного числа?
в) Какая цифра в записи этого числа стоит на 2016‐м месте?
(Т/Р Ларина) На доске записаны два натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число чётное).
а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?
б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?
в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов. Ответ: а) да; б) нет; в) $7.$ Решение
Целые числа $x,y$ и $z$ в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.
а) Могут ли числа $x+3$, $y^2$ и $z+5$ образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?
б) Могут ли числа $5x$, $y$ и $3z$ образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?
в) Найдите все $x,y$ и $z$, при которых числа $5x+3,y^2$ и $3z+5$ будут образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию. Ответ: а) да; б) нет; в) $2;6;18$ или $2;-6;18.$ Решение
Имеется пять палочек с длинами $2, 3, 4, 5, 6$.
а) Можно ли, используя все палочки, сложить равнобедренный треугольник?
б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?
в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки? (Разламывать, палочки нельзя). Ответ: а) да; б) нет; в) $4sqrt5.$ Решение
Про натуральное пятизначное число N известно, что оно делится на $12$, и сумма его цифр делится на $12$.
А) Могут ли все пять цифр в записи числа N быть различными?
Б) Найдите наименьшее возможное число N;
В) Найдите наибольшее возможное число N;
Г) Какое наибольшее количество одинаковых цифр может содержаться в записи числа N? Сколько всего таких чисел N (содержащих в своей записи наибольшее количество одинаковых цифр)?
Ответ: а) да; б) $10056$; в) $99972$; г) $4$; $12$. Решение
а) Может ли разность квадратов двух натуральных чисел равняться кубу натурального числа?
б) Может ли разность кубов двух натуральных чисел равняться квадрату натурального числа?
в) Найдите все простые числа, каждое из которых равно разности кубов двух простых чисел.
Ответ: а) да; б) да; в) $19$. Решение
Дан клетчатый квадрат размером 6х6.
а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?
б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?
в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат? Ответ: а) да; б) нет; в) 8. Решение
б) Сумма четырех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна $1$, а сумма кубов этих чисел равна $0,1$. Найти эти числа.
в) Какое наименьшее значение может принимать $a_1$, если $a_n = 527$?
Ответ: a) $1;65;113;149;176;$ б) нет; в) $2.$ Решение
(Т/Р Ларина) Заданы числа: $1,2,3,..,100$. Можно ли разбить эти числа на три группы так, чтобы
a) в каждой группе сумма чисел делилась на $3$.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на $10$.
в) сумма чисел в одной группе делилась на $102$, сумма чисел в другой группе делилась на $203$, а сумма чисел в третьей группе делилась на умма чисел в одной группе делилась на $102$, сумма чисел в другой группе делилась на $203$, а сумма чисел в третьей группе делилась на $304$?
Ответ: а) нет; б) да; в) нет. Решение
а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на $3$.
Ответ: a) $1000;$ б) $1000000;$ в) $33.$ Решение
Ответ: a) $4n-27;$ б) $12;$ в) $25.$ Решение
(Т/Р Ларина) Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших – по $200$ руб. за штуку, средних – по $150$ руб. за штуку и маленьких – по $100$ руб. за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на $2$.
a) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на $5000$ рублей?
б) Сможет ли Василий при таких условиях купить $14$ больших раков?
в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?
Ответ: а) да; б) нет; в) $34.$ Решение
(Т/Р Ларина) На доске записаны $20$ чисел: пять единиц, пять двоек, пять троек и пять четверок. Эти числа разбивают на две группы (в каждой группе не менее одного числа). Пусть среднее арифметическое чисел в первой группе равно $A$, а среднее арифметическое чисел во второй группе равно $B$.
(Т/Р Ларина) Дано двузначное натуральное число.
а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно $7$. Найдите все такие числа.
б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
Ответ: а) $21;42;63;84;$ б) $2;3;4;5;6;7;8;9;10;$ в) $1,9.$ Решение
(Т/Р Ларина) Четырехзначное число $A$ содержит в своей десятичной записи попарно различные цифры, отличные от нуля. Число $B$ записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
а) Найдите наибольшее значение выражения $A-B$.
б) Найдите наименьшее значение выражения $A-B$.
Ответ: а) $8532;$ б) $279;$ в) $8197, 7918.$ Решение
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной $14$?
б) Каково наибольшее значение $n$, если сумма всех данных чисел меньше $900$?
в) Найдите все возможные значения $n$, если сумма всех данных чисел равна $123$.
Ответ: а) да; б) $41$; в) $6.$ Решение
(Т/Р Ларина) Натуральные числа от $1$ до $12$ разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности полученных сумм и полученные $6$ чисел складывают.
а) Может ли в результате получиться $0$?
б) Может ли в результате получиться $1$?
в) Какое наименьшее возможное значение полученного результата?
Ответ: а) нет; б) нет; в) $4.$ Решение
(Т/Р Ларина) На листочке написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной $1485$. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число $23$ заменили на число $32$).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в $3$ раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в $9$ раза меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
(Т/Р Ларина) Даны $n$ ( $ngeq 3$ ) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию.
а) Может ли сумма всех данных чисел равняться $22$?
б) Может ли сумма всех данных чисел равняться $23$?
в) Найдите все возможные значения $n$, если сумма всех данных чисел равна $48$.
Ответ: а) да; б) нет; в) $3;4;6.$ Решение
(Т/Р Ларина) Пусть $S(N)$ – сумма цифр натурального числа $N$.
а) Может ли $N+S(N)$ равняться $96$?
б) Может ли $N+S(N)$ равняться $97$?
в) Найдите все $N$, для которых $N+S(N) = 2017.$
Ответ: a) да; б) нет; в) $1994;2012.$ Решение
(Т/Р Ларина) Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову $5$ минут.
а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?
б) Смогут ли четыре кузнеца за $15$ минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время $48$ кузнецов смогут подковать $60$ лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).
Ответ: а) да; б) нет; в) $25.$ Решение
(Т/Р Ларина) а) Могут ли выполняться равенства $a_1+a_2+a_3+a_4=a_1cdot a_2cdot a_3cdot a_4=30,$ где $a_1,a_2,a_3,a_4$ – целые числа?
б) Могут ли выполняться равенства $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=a_1cdot a_2cdot a_3cdot a_4cdot a_5cdot a_6cdot a_7=60,$ где $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7$ – целые числа?
в) При каком наименьшем номере $ngeq 2$ могут выполняться равенства
Ответ: а) нет; б) нет; в) $5.$ Решение
(Т/Р Ларина) Дано трехзначное натуральное число, не кратное $100.$
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным $89$?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным $86$?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Ответ: а) да; б) нет; в) $91.$ Решение
а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $1,2,3$?
б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по $10$ раз цифры $2,3,6$?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться $1970$?
Ответ: а) нет; б) нет; в) нет Решение
Онлайн калькулятор поможет найти наименьшее значения функции на отрезке. Вычислить точки наименьшего значения функции в заданном интервале.
Для примера рассмотрим нахождение f(x)=x(x-3)^2 минимального значения точки графика функции на отрезке от -2 до 5. Результат = -50.
Вам может понадобиться калькулятор для нахождения наибольшего значения функции.
Онлайн калькулятор для нахождения наибольшего значения функции на отрезке в заданном интервале. Вычислить точки наибольшего значения функции.
Для примера рассмотрим нахождение f(x)=x(x-3)^2 максимального значения точки графика функции на отрезке от -2 до 5. Результат = 20.
Вам может понадобиться калькулятор для нахождения наименьшего значения функции.