В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?
С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.
Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?
В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?
Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?
Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x – 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x – 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x – 2); 32*(x – 2) = 24 * x; 32x – 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.
Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?
Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 – x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 – 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 – x)/30; x * 30 = 20 * (250 – x); 30x = 5000 – 20x; 50x = 5000; x = 100км.
Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.
Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 – x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.
Задания по математике 4 класс:
Задание 14 ОГЭ по математике – это задача на арифметическую и геометрическую прогрессии. Надо знать определение и все необходимые формулы.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел
(членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему постоянного числа d (разности прогрессии), т.е.
Любой (n-й) член арифметической прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
членов арифметической прогрессии
, если известно значение
, если неизвестно значение
Замечание. Практически в любой задаче для успешного её решения необходимо знать два числа: первый член прогрессии
Приступим к решению задач.
Определимся с тем, что нам дали в условии задачи. Итак, −75 — это первый член прогрессии, т.е.
. Далее необходимо узнать, чему равна разность прогрессии
. Можно её найти, например, так:
используем формулу общего члена
Пример 2. Дана арифметическая прогрессия (
), разность которой равна
Решение. Для нахождения суммы имеются две формулы. Какую из них удобнее использовать в данной задаче? Конечно, вторую, т.к.
Решение. По условию
. Тогда разность
Найдём последний положительный член арифметической прогрессии и его номер:
, то решим неравенство
Осталось вычислить сумму. Используем формулу для известного значения
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел
(членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается как результат умножения предыдущего на постоянное число
Любой (n-й) член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
членов геометрической прогрессии
Пример 4. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
Решение. В условии этой задачи нет конкретного значения
, но при этом можно найти знаменатель прогрессии:
. Теперь можно найти Х:
Тогда найдём пятый член геометрической прогрессии, используя формулу общего члена:
Пример 6. Дана геометрическая прогрессия (
), знаменатель которой равен 5, а
Решение. Используем формулу
Решим задачу посложнее.
Пример 7. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 150, а сумма второго и третьего членов равна 75. Найдите первые три члена этой прогрессии. В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.
Решение. Запишем условие задачи в виде системы уравнений и решим её, применяя формулу общего члена:
Не забудем требование задачи: в ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.
Больше объяснений и задач:
Арифметическая прогрессия на ОГЭ по математике https://ege-study.ru/arifmeticheskaya-progressiya-v-zadachax-oge-po-matematike/
Геометрическая прогрессия на ОГЭ по математике https://ege-study.ru/geometricheskaya-progressiya-v-zadachax-oge-po-matematike/
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 12 ОГЭ по математике. Арифметическая и геометрическая прогрессии.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
06.06.2023
Перед решение задач повышенной трудности по математике школьникам рекомендуется ознакомиться с более легкими задачами для своего возраста. Причем подготовительные задачи желательно выбирать по разным темам (как с алгебраическим содержанием, так и с геометрическим). Это связано с тем, что задачи по математике олимпиадного уровня обычно достаточно обширны и требуют серьезных базовых знаний.
Задача 1. Мальчик и папа пришли в тир. Они договорились: мальчик стреляет 5 раз и за каждое попадание он имеет право выстрелить еще 2 раза. Всего мальчик выстрелил 17 раз. Сколько раз он не промахнулся?
Задача 2. В зоопарке есть голуби, воробьи, вороны и синицы — всего 20000 птиц. Синиц на 2400 меньше, чем воробьев, ворон в 10 раз меньше, чем воробьев, и ворон на на 400 меньше, чем голубей. Сколько каких птиц живет в зоопарке?
Задача 3. Санкт-Петербург на 556 лет младше Москвы. В 1981 году Санкт- Петербурга был в 3 раза младше Москвы. Каковы годы основания Санкт-Петербурга и Москвы?
Задача 4. У рыболовов поинтересовались: «Сколько рыбы у вас в ведрах» — «В моем ведре 1/2 рыб, которые находятся в корзине у него, и еще 10», — сказал первый. «А у меня в ведре рыбы, сколько у него, и еще 20», — ответил второй. Сколько рыбы у двоих рыбаков вместе?
Задача 5. Три девочки решили к празднику принести 12 пирожков. Первая принесла 5 пирожков, вторая принесла 7 пирожков. Третья девочка принесла 1200 рублей. Как должны разделить деньги подружки?
Задача 6. Через 3 года Андрей станет старше в 2 раза, чем на 3 года раньше. Сколько ему сейчас лет?
Задача 7. На 2-х деревьях сидело 25 птиц. Когда с одного дерева перелетело на другое 5 птиц, а с другого 7 птиц улетели, то на первом дереве осталось в два раза больше птиц, чем на втором. Какое число птиц изначально было на деревьях?
Задача 8. Из муки можно испечь 20 булочек или 25 калачей. Сколько весит все тесто, если на 1 булочку идет на 10 г больше муки, чем на один калач?
Задача 9. Девочка покупает карандаши и ручки. На имеющиеся деньги, она может купить 12 карандашей или 6 ручек. Но она захотела купить одинаковое количество карандашей и ручек. Сколько?
Задача 10. У рыболова спросили о массе его рыбы. Он сказал: “Вес ее хвоста 1 кг, вес головы такой же, как у половины туловища и целого хвоста, а вес туловища такой, как у хвоста вместе с головой”. Каков вес рыбы?
Задача 11. Вася сказал Диме: “Отдай мне 8 рублей и у меня денег станет больше, чем у тебя в 2 раза”. А Дима возразил: “Дай лучше ты мне 8 руб., тогда у нас денег будет одинаковое количество”. Сколько денег у каждого мальчика?
Задача 12. В красной и синей шкатулках меня 35 руб. Если из синей шкатулки в красную переложить столько рублей, сколько было в красной, то в синей будет на 3 рубля больше, чем в красной. Сколько денег в каждой шкатулке было изначально?
Задача 13. За 3 пакета молока и 2 пачки творога заплатили 4800 руб. Какая цена у пакета молока, если он дороже, чем пачки творога на 100 руб.?
Задача 14. Есть несколько свиней одинаковой массы и несколько овечек также одинаковой массы. Три свиньи и две овечки весят 22 кг, Две свиньи и три овечки — 23 кг. Найдите вес одной свиньи и одной овцы ?
Задача 15. Дети решили сравнивать свои возраста. Дима говорит: “Я на 2 года старше Вася”. Боря говорит: “Петя вдвое старше меня”. Леша говорит: “Я на год младше Саша”. Саша говорит: “Я на 4 года старше Васи”. Петя говорит: “Я на 2 года старше Леши”. Сколько кому лет?
Задача 16. Петя вдвое, чем его сестра Оля, У Оли было в 3 раза больше орехов, чем у Пети. Количество орехов у Оли больше количества лет Пети на 35, а количество орехов у Пети больше количества лет Оли в 3 раза. Сколько каждому лет? Сколько орехов у каждого?
Олимпиад по математике для младших школьников обычно не проводят, однако отдельные ученики участвуют в соревнованиях для более старших классов. Усложненные задачи есть в любом школьном учебнике по математике, эти задачи включаются в домашние и проверочные работы. Для подготовки ученика к продуктивному восприятию подобных задач, стоит научиться решать обычные задачи несколькими способами. Это позволит школьнику видеть проблему с разных сторон. Вариативность и гибкость мышления поможет ребенку быстрее найти решение нестандартной задачи.
Цели изучения темы: Закрепление знаний о
законах отражения и преломления света, понимания
явления полного внутреннего отражения,
отработка умений решать стандартные физические
задачи по данной теме.
1) Развитие умений решать задачи на законы
преломления и отражения света.
2) Отработка элементов математики в физике
применение вычислительных навыков при записи
чисел в стандартном виде и действий с ними,
использование знаний соотношений в
прямоугольном треугольнике, повторение
тригонометрических функций).
3) Развитие общешкольных умений: развитие
устной монологической и диалогической научной
речи.
Задачи первой группы
1. Луч света, падающий нормально на поверхность
воды, достигает дна за 2*10-7 с. Показатель
преломления воды 1,5. Определить глубину водоема.
(0 м)
2. Угол падения луча света на границу раздела
воздух-стекло равен 600. При этом угол между
отраженным и преломленным лучами равен 900.
Определить показатель преломления стекла. (1,73)
3. Определите толщину плоскопараллельной
пластины с показателем преломления 1,6, если луч
света, пройдя эту пластину, смещается на 1,4 см.
Угол падения луча на пластину равен 300. (6,5
см)
4. Монета лежит в воде на глубине 2 м. На какой
глубине мы увидим монету, если будем смотреть на
нее сверху по вертикали? Показатель преломления
воды равен 4/3. Для малых углов значения тангесов и
синусов считать равными. (1,5 м)
Задачи второй группы
1. Скорость распространения света в некоторой
жидкости 2,4*105 км/с. На поверхности этой
жидкости из воздуха падает световой луч под
углом 300. Определите угол преломления луча.
Считать показатель преломления воздуха равным
единице. (24 градуса)
2. Луч света направлен из воды в воздух под углом
600 . Определить угол преломления луча, если
показатель преломления воды равен 1,33. (Угол
отражения 60 градусов; на явления полного
внутреннего отражения)
3. Луч света падает на стеклянную пластину с
показателем преломления 1,73 под углом 600 .
Вышедший из пластины луч оказывается смещенным
относительно падающего луча на 2 см. Какова в
сантиметрах толщина пластины? (3,46 см)
4. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 1м
выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на
поверхности воды и на дне водоема при угле
падения лучей 600 . Показатели преломления
воды и воздуха соответственно 4/3 и 1. (1,72 ; 3,44 м)
Задачи третьей группы
1. Какой путь проходит световой луч в воде с
показателем 4/3 за 0,1 мкс? (22,5 м)
2. Луч падает на прямую треугольную призму АВС,
изготовленную из алмаза, перпендикулярно грани
АВ. Произойдет ли преломление луча на грани АС
или он испытает полное внутреннее отражение,
если угол ВАС = 250, а показатель преломления
алмаза 2,4? (Преломление луча не произойдет, он
отразится)
3. Угол падения луча света из воздуха на
плоскопараллельную пластинку с показателем
преломления 1,73 и толщиной 9 мм равен 600 .
Найти в наносекундах время прохождения светом
пластинки. (0,06 нс)
4. На дне ручья лежит камень. Человек хочет
толкнуть его палкой. Прицелясь , человек держит
палку под углом 450 к поверхности воды. На
каком расстоянии от камня воткнется палка в дно
ручья, если глубина ручья 40 см. Показатели воды и
воздуха соответственно 4/3 и 1. (15,2 см)
Задачи четвертой группы
1. Углы отражения и преломления света,
падающего из воздуха на стеклянную пластинку,
равны 60 и 300 соответственно. Определить
скорость в пластинке в километрах за секунду.
(173000 км/с)
2. Найдите предельный угол падения луча на
границе раздела стекла и воды. Начертите ход
лучей. Показатели преломления стекла и воды
соответственно равны 1,5 и 1,33. (62 градуса)
3. Луч света падает на плоскопараллельную
стеклянную пластину под углом а, синус
которого равен 0,8. Вышедший из пластинки луч
оказался смещенным относительно продолжения
падающего пучка на расстояние 2 см. Какова
толщина пластинки, если показатель преломления
стекла 1,7? (4 см)
4. На дне бассейна глубиной 1,8 м находится
точечный источник света. На поверхности воды
плавает круглый непрозрачный диск так, что его
центр расположен над источником. При каком
минимальном радиусе диска лучи от источника не
будут выходить из воды? Квадрат показателя
преломления воды считать 1,81. (2 м)
– закрепить понятие о преломлении света и
продемонстрировать явление преломления
светового пучка на границе раздела двух сред;
– изучить зависимость угла преломления светового
пучка от угла его падения на границу раздела двух
сред;
– сформировать умение использовать закон
преломления света для объяснения простейших
оптических явлений;
– сформировать практические навыки по построению
хода лучей при прохождении света через границу
раздела двух сред.
– устанавливать взаимосвязи в изучаемых
явлениях;
– выдвигать гипотезы и проверять их, используя
компьютерное моделирование;
– делать обобщения.
– воспитание организованности, уверенности в
себе, честности, самостоятельности,
взаимопроверки, ответственности.
Место проведения: компьютерный класс.
1. Актуализация знаний, умений, навыков. Физический
диктант (составляет в программе Power Point и проводит
с помощью компьютера ученик).Явление преломления
света в природе. Демонстрационные опыты.
2. Формирование новых знаний. Доминирующий
вид деятельности – практическая работа с
компьютерной моделью явления, проведение
компьютерного исследования с целью установления
закономерностей отражения и преломления света,
изучение хода лучей при построении изображения
(компьютерная лабораторная работа с
использованием индивидуальных раздаточных
материалов).
3. Закрепление знаний, умений, навыков.
Решение задач (текст задач составлен в Power Point , учитель
проводит компьютерную проверку решения
предложенных задач).
4. Итог урока. Учитель отвечает на вопросы
учащихся, расставляет акценты, предлагает
видеозадачу “Отталкивание света светом”.
Домашнее задание: описать одно-два явления
природы, связанных с отражением и преломлением
света, упр.5 (9,12,15), видеозадача (объяснить),
повторить тему “Линзы”.
1.Актуализация знаний, умений, навыков
Учитель: Свет, излучаемый Солнцем, до того,
как попасть в наши глаза претерпевает множество
изменений. Он отражается, преломляется,
рассеивается. Изменяется его скорость,
направление распространения, интенсивность. На
прошлом уроке сформулировали законы отражения и
преломления света, а сегодня закрепим их при
решении задач. Запишем в тетрадях тему урока.
1) Вспомним законы геометрической оптики в
форме физического диктанта:
9-10 – “5”;
7-8 – “4”;
5-6- “3”.
2) Демонстрационные опыты (один ученик
показывает опыты, а остальные объясняют).
1. Показатель преломления воды (1,33) и льда
(1,31)одинаковы и свет не преломляется.
2. Вода не смачивает сажу, поэтому вокруг шарика
остается тонкий слой воздуха; лучи света
испытывают полное отражение от границы раздела
вода-воздух.
2. Формирование знаний, умений, навыков.
Ученик получает бланк отчета, который
заполняет в ходе работы, выполняет за
компьютером.
Компьютерная лабораторная работа. Тема
Класс _______________ Фамилия, имя _______________________
Для выполнения работы следует использовать
компьютерную модель “Отражение и преломление
света”
Выполните необходимые эксперименты и
ответьте на вопросы:
1. Пусть свет падает из оптически менее плотной
среды (воздух) в оптически более плотную среду
(вода, n = 1,3)
Проведите необходимые эксперименты и заполните
таблицу:
Что Вы можете сказать про соотношение между
углами падения и преломления?
Угол преломления _________ чем угол падения.
2. В каком веществе луч света преломляется
сильнее: в воде (n = 1,3), в стекле (n = 1,5) или в алмазе (n
= 2)?
Проведите необходимые эксперименты и заполните
таблицу:
Какова связь между показателем преломления
среды и углом излома луча?
Чем больше показатель преломления, тем _________
преломляется луч.
3. Пусть свет падает из оптически более плотной
среды (вода) в оптически менее плотную среду
(воздух).
Заполните таблицу:
Какова связь между углом падения и углом
преломления в этом случае?
Угол преломления _________ чем угол падения.
Всегда ли в этом случае будет наблюдаться
преломление света?_________________________________
4. Пусть угол падения 0°, тогда угол преломления
равен ___, угол отражения равен ____.
5. Пусть показатель преломления среды равен 1(n=1),
угол падения меняем от 30° до 70°, луч света _______.
Прошу ученика, выполнявшего работу, показать
исследование на модели и зачитать выводы, если
они верны, то ученик получает “5”.
Учитель: Мы выяснили закономерности
преломления, а теперь скажите: “Каким должен был
быть человек-невидимка: зрячим или слепым?”
Ответ: слепым, т.к. показатель преломления
его тела равен показателю преломления
окружающей среды. Сделав выводы, ученики
приступают к решению задач.
Решение задач с компьютерной
проверкой по теме
Задача 1. Угол падения светового луча на
границу раздела двух сред равен 60°. Преломлённый
луч составляет с нормалью угол 35°. Определите в
градусах угол между отражённым и преломлённым
лучами.
Ответ. 85°.
Задача 2. Световой луч падает под углом 65° на
границу раздела воздух-стекло, а преломлённый
луч составляет угол 33° с нормалью. Определите
показатель преломления стекла.
Ответ.1,65.
Задача 3. Угол падения светового луча на
границу раздела воздух-среда равен 60°. При этом
угол между отраженным и преломленным лучами
равен 90° . Определите показатель преломления
среды.
Ответ. 1,7.
Задача 4. Предельный угол полного
внутреннего отражения на границе двух сред равен
30°. Определите отношение показателя преломления
первой среды к показателю преломления второй
среды.
Ответ. 2.
Учитель подводит итоги урока.
Световые явления удивительны. Свет делает нашу
жизнь чудесной, разноцветной. Благодаря явлениям
отражения и преломления света мы можем видеть
прекрасный мир. Предлагаю вам задачу профессора
КГУ Фишмана Александра Израилевича “
Отталкивание света светом”.
упр.5 (9,12,14), видеозадача профессора КГУ Фишмана
Александра Израилевича, повторить тему “Линзы”.
1. Кавтрев А.Ф. “Методические рекомендации
по применению компьютерного курса “Открытая
Физика 2.5. часть 2”.
2. Красин М.С. “Световые явления”,
“Физика” №10/03,с.4
3. Туркина Г.Ф, “Физика зимнего дня, или
Зимние опыты” , “Физика” №42/03,с.15
Пособие рекомендовано учащимся, желающим
получить практические навыки в решении задач на
теплообмен, и может быть полезным для учителей и
абитуриентов.
При соприкосновении тел, имеющих разные
температуры, между этими телами происходит
теплообмен. С точки зрения
молекулярно-кинетической теории, это
объясняется так: молекулы более нагретого тела
имеют большую кинетическую энергию, чем молекулы
тела, менее нагретого. При “столкновениях”
молекул соприкасающихся тел происходит процесс
выравнивания их средних кинетических энергий.
Молекулы более нагретого тела теряют часть своей
кинетической энергии, при этом нагретое тело
будет остывать. Кинетическая энергия молекул
холодного тела возрастает, поэтому температура
этого тела будет увеличиваться. В конечном итоге
кинетические энергии молекул обоих тел
сравняются, и температуры тел станут
одинаковыми. На этом теплообмен прекращается.
Энергию, которую тело получает или отдаёт в
процессе теплообмена, называют количеством
теплоты (Q).
Нагревание или охлаждение
При нагревании или охлаждении тела количество
теплоты, поглощаемое или выделяемое им,
рассчитывается по формуле:
Q = сm(t2 – t1), (1)
где m – масса тела, кг;
(t2 – t1) – разность температур
тела,° С (или К);
с – удельная теплоёмкость вещества, из
которого состоит тело,
Удельная теплоёмкость вещества – это
количество теплоты, которое нужно сообщить
одному килограмму данного вещества, чтобы
увеличить его температуру на 1° С (или это
количество теплоты, которое выделяет один
килограмм данного вещества, остывая на 1° С).
Значения удельных теплоемкостей других
веществ можно найти в справочниках, а также в
школьном учебнике или задачнике.
При нагревании тела его внутренняя энергия
увеличивается. Это требует притока энергии к
телу от других тел. Значит, оно поглощает
некоторое количество теплоты, принимая его от
других тел, участвующих в теплообмене.
При охлаждении тела его внутренняя энергия
уменьшается. Поэтому остывающее тело отдаёт
кому-либо некоторое количество теплоты.
Обычно конечную температуру, установившуюся в
результате теплообмена, обозначают греческой
буквой
В формуле (1) произведение cm для каждого
конкретного тела есть величина постоянная. Её
называют теплоёмкостью тела и обозначают С:
C = c m.(2)
Теплоемкость тела показывает,
сколько энергии нужно подвести к данному телу,
чтобы нагреть его на 1° С (или сколько энергии
выделяет это тело, остывая на 1° С).
Теплообмен между телами, имеющими одинаковые
температуры, не происходит, даже если
контактируют вещества, находящиеся в разных
агрегатных состояниях. Например, при температуре
плавления (0° С) лёд и вода могут находиться
бесконечно долго, при этом количество льда и
количество воды останутся неизменными.
Аналогично ведут себя пар и жидкость,
находящиеся при температуре кипения. Теплообмен
между ними не происходит.
Плавление или кристаллизация
Если при нагревании тела его температура
достигнет температуры плавления, то начинает
происходить процесс перехода этого вещества из
твердого состояния в жидкое. При этом идут
изменения в расположении и характере
взаимодействия молекул. Температура при
плавлении не изменяется. Это означает, что
средние кинетические энергии молекул жидкости и
твердого тела при температуре плавления
одинаковы. Однако внутренняя энергия тела при
плавлении возрастает за счет увеличения энергии
взаимодействия молекул. Количество теплоты,
поглощаемое телом при плавлении, рассчитывается
по формуле
–
удельная теплота плавления,
При кристаллизации, наоборот, внутренняя
энергия тела уменьшается на величину
и эта теплота данным
телом выделяется. Она поглощается другими
телами, участвующими в теплообмене.
Удельная теплота плавления показывает,
сколько энергии нужно сообщить одному
килограмму данного вещества, взятого при
температуре плавления, чтобы полностью
превратить его при этой температуре в жидкость
(или сколько энергии выделяет 1 кг жидкости,
взятой при температуре кристаллизации, если вся
она при этой температуре полностью превратится в
твёрдое тело).
Удельную теплоту плавления любого вещества
можно найти в справочниках. Для льда же
Температура плавления у каждого вещества своя.
Её также можно найти в справочниках. Важно
подчеркнуть, что температура плавления вещества
равна температуре кристаллизации этого же
вещества. У льда tпл = 0° С.
Кипение или конденсация
При достижении жидкостью температуры кипения
начинает происходить другой фазовый переход –
кипение, при котором расстояния между молекулами
значительно увеличиваются, а силы
взаимодействия молекул уменьшаются. Вся
подводимая к жидкости теплота идет на разрыв
связей между молекулами. При конденсации пара в
жидкость, наоборот, расстояния между молекулами
значительно сокращаются, а силы взаимодействия
молекул увеличиваются. Для кипения жидкости
энергию к жидкости нужно подводить, при
конденсации пара энергия выделяется. Количество
теплоты, поглощаемое при кипении или выделяемое
при конденсации, рассчитывается по формуле:
где m – масса тела, кг; L – удельная
теплота парообразования,
Удельная теплота парообразования
показывает, сколько энергии нужно сообщить
одному килограмму жидкости, взятой при
температуре кипения, чтобы при этой температуре
полностью превратить её в пар (для конденсации:
сколько энергии выделяет один килограмм пара,
взятого при температуре конденсации, полностью
превращаясь в жидкость).
При одинаковом давлении температура кипения и
температура конденсации одного и того же
вещества одинаковы.
Температуры кипения и удельные теплоты
парообразования также можно найти в
справочниках. Для воды же они соответственно
равны: рис. 9 (при нормальном атмосферном
давлении).
Уравнение теплового баланса
Тела, участвующие в теплообмене, представляют
собой термодинамическую систему.
Термодинамическая система называется теплоизолированной,
если она не получает энергию извне и не отдаёт её;
теплообмен происходит только между телами,
входящими в эту систему. Для любой
теплоизолированной системы тел справедливо
следующее утверждение: количество теплоты,
отданное одними телами, равно количеству
теплоты, принимаемому другими телами.
Qотд. = Qполуч. (5)
Это утверждение описывает частный случай
закона сохранения и превращения энергии в
применении к процессу теплообмена. А формула (5)
является одним из видов уравнения теплового
баланса.
При решении задач с помощью данного вида
уравнения теплового баланса в формуле (1) в
качестве t2 следует брать большую
температуру, а в качестве t1 – меньшую.
Тогда разность (t2 – t1) будет
положительна и всё произведение cm(t2–t1)
также будет положительным. Все теплоты, отданные
и полученные, будут положительными.
Уравнение теплового баланса можно записать и в
таком виде:
где n – количество тел системы.
Алгебраическая сумма всех количеств теплоты
(поглощенных и выделенных) в теплоизолированной
системе равна нулю.
А если t2 < t1 (тело остывает), то
разность (t2 – t1) отрицательна, то есть
Q < 0. В этом случае тело энергию выделяет.
В принципе уравнения (5) и (6) равносильны.
Результат решения задачи не зависит от того,
каким видом уравнения пользуемся. Выбор способа
решения – за читателем.
Применим уравнение теплового баланса для
решения ряда задач (здесь приводим лишь одну
задачу, остальные материалы можно найти по
адресу http:// kirov-festival.nm.ru).
В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг
воды при температуре 20° С. В воду опускают
свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру
90° С. До какой температуры нагреется вода? (В этой
и последующих задачах потерями теплоты в
калориметре пренебречь.)
Решим задачу с использованием уравнения
теплового баланса в виде (6):
Ответ: Вода нагреется до 24° С.
Предлагаю читателю самостоятельно сделать
проверку размерности.
Напомним, остальной материал (полноценную
версию пособия) можно найти по адресу http:// kirov-festival.nm.ru.
Задачи по теме Преломление света. Закон преломления. Полное отражениеиз учебника Степанова (глава Геометрическая оптика)
№1414. Если посмотреть на окружающие тела через теп-лый воздух, поднимающийся от костра, то они кажутся дрожащими. Почему?
№1415. В каком случае угол падения луча на плоскопараллельную пластину и угол преломления этого луча равны друг другу?
№1417. В жаркий летний день на разогретом асфальте шоссе водители часто видят лужи воды. Однако, подъезжая к луже, обнаруживают, что ее вовсе нет. Объясните явление.
№1418. Два наблюдателя одновременно определяют на глаз высоту Солнца над горизонтом. Один из них находится на берегу реки, другой — под водой. Для какого из них Солнце будет казаться выше?
№1419. Может ли произойти полное отражение света при переходе из воды в стекло?
№1420. Во сколько раз скорость распространения света в алмазе меньше, чем в сахаре?
№1421. Определите показатель преломления скипидара и скорость распространения света в скипидаре, если известно, что при угле падения 45° угол преломления равен 30°.
№1422. Скорость распространения света в первой среде 225 000 км/с, а во второй — 200 000 км/с. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 30° и переходит во вторую среду. Определите угол преломления луча.
№1423. В таблице приведены результаты измерений, проведенных Птолемеем. В этой таблице α — угол падения светового луча на поверхность воды, β — угол преломления этого луча в воде. Проверьте, удовлетворяют ли проведенвые измерения закону преломления света Снеллиуса. Чему равен по этим измерениям показатель преломления воды?
№1424. Скорость распространения света в некоторой жидкости равна 240 000 км/с. На поверхность этой жидкости из воздуха падает луч света под углом 25°. Определите угол преломления луча.
№1425. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35° и преломляется под углом 25°. Чему равен угол преломления, если луч падает на эту границу раздела под углом 50°?
№1426. Луч света переходит из глицерина в воду. Определите угол преломления луча, если угол падения равен 30°
№1427. Луч света при переходе из льда в воздух падает на поверхность льда под углом 15°. По какому направлению пойдет этот луч в воздухе?
№1428. Определите угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным от поверхности воды лучами равен 90°.
№1429. Определите угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт, если угол между падающим и преломленным лучами равен 120°.
№1430. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный от границы раздела луч и преломленный перпендикулярны друг другу.
№1431. Водолаз определил угол преломления солнечных лучей в воде. Он оказался равным 32°. На какой высоте над горизонтом находится Солнце?
№1432. Точечный источник света находится в воздухе над поверхностью воды. Для наблюдателя, находящегося под водой точно под источником света, расстояние от поверхности воды до источника света равно 2,5 м. Определите истинное расстояние от источника света до поверхности воды.
№1433. Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см. Он видит, что над ним висит лампа, расстояние до которой, по его наблюдениям, равно 2,4 м. Определите истинное расстояние от поверхности воды до лампы.
№1434. С подводной лодки в погруженном состоянии определили скорость самолета, пролетающего над лодкой. Во сколько раз кажущаяся скорость самолета отличается от истинной?
№1435. На дне стеклянной ванночки лежит плоское зеркало, поверх которого налит слой воды толщиной 20 см. В воздухе на высоте 30 см от поверхности воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале?
№1436. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет в него попасть палкой. Прицеливаясь, мальчик держит палку в воздухе под углом 45°. На каком расстоянии от камешка палка воткнется в дно ручья, если его глубина 32 см?
№1437. Палка длиной 2l с изломом посредине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему приблизительно вдоль палки, она кажется прямой, составляющей угол а с горизонтом. Какой угол излома имеет палка? Показатель преломления воды &frac43;.
№1438. В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1,25 м. Определите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом 38°, а шест целиком находится под водой.
№1439. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен 45°.
№1440. На поверхности озера находится круглый плот, радиус которого равен 8 м. Глубина озера 2 м. Определите радиус полной тени от плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом. Показатель преломления воды &frac43;.
№1441. На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2 м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения лучей в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча равен 30°, показатель преломления воды 4/3.
№1442. Прямоугольная стеклянная пластинка толщиной 4 см имеет показатель преломления 1,6. На ее поверхность падает луч света под углом 55°. Определите, на сколько сместится луч после выхода из пластинки в воздух.
№1443. Луч света падает под углом 30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла равен 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см?
№1444. Узкий параллельный пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом а, синус которого равен 0,8. Вышедший из пластинки пучок оказался смещенным относительно продолжения падающего пучка на расстояние 2 см. Какова толщина пластинки, если показатель преломления стекла равен 1,7?
№1445. Имеются две плоскопараллельные пластинки толщиной 16 и 24 мм, сложенные вплотную. Первая сделана из кронгласа с показателем преломления 1,5, а вторая — из флинтгласа с показателем преломления 1,8. На поверхность одной из них падает луч света под углом 48°. Определите, на сколько сместится этот луч после выхода из пластинок в воздух. Зависит ли полученный результат от того, в какой последовательности свет проходит пластинки?
№1446. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показателями преломления 1,3 и 1,5. Сверху находится жидкость с меньшим показателем преломления. Толщина ее слоя равна 3 см. Толщина слоя второй жидкости 5 см. На каком расстоянии от поверхности жидкости будет казаться дно сосуда, если смотреть на него через обе жидкости сверху?
№1447. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 1 см падает луч света под углом 60°. Показатель преломления стекла равен 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найдите расстояние между отраженными лучами.
№1448. Плоскопараллельная пластинка толщиной 5 см посеребрена с нижней стороны. Луч падает на верхнюю поверхность пластинки под углом 30°, частично отражается, а часть света проходит в пластинку, отражается от нижней ее поверхности и, преломляясь вторично, выходит в воздух параллельно первому отраженному лучу. Определите показатель преломления материала пластинки, если расстояние между двумя отраженными лучами 2,5 см.
№1449. Для определения показателя преломления прозрачной плоскопараллельной пластинки применяют следующий способ. На обеих сторонах (поверхностях) пластинки наносят метки (например, черточки). Сначала устанавливают тубус микроскопа так, чтобы хорошо была видна верхняя метка, а затем передвигают тубус так, чтобы получилось отчетливое изображение нижней метки. Отмечают смещение тубуса. Определите показатель преломления стекла пластинки, если смещение тубуса равно 3 мм, а толщина пластинки 4,5 мм.
№1450. Луч света падает на стопку плоских прозрачных пластин одинаковой толщины, показатель преломления каждой из которых в k раз меньше, чем у вышележащей. При каком наименьшем угле падения луч не пройдет через стопку? Показатель преломления верхней пластины равен я, число пластин равно N.
№1451. Главное сечение призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник. Меньшие грани призмы посеребрены. Докажите, что луч света, направленный на большую грань под произвольным углом, выходит из призмы параллельно падающему, Где может найти применение такая призма?
№1452. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен 40°. Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Найдите угол отклонения луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.
№1453. Луч света входит в стеклянную призму под углом π/6 и выходит из призмы в воздух под углом π/3, причем, пройдя призму, отклоняется от первоначального направления на угол π/4. Найдите преломляющий угол призмы.
№1454. Луч белого света падает на боковую поверхность равнобедренной призмы под таким углом, что красный луч выходит из нее перпендикулярно ко второй грани. Найдите углы отклонения δк и δф красного и фиолетового лучей от первоначального направления, если преломляющий угол призмы равен 45°, Показатели преломления материала призмы для красного и фиолетового лучей равны соответственно nк = 1,37 и nф= 1,42.
№1455. Через клин с малым углом α при вершине проходит луч света (рис. 222), который падает: а) под малым углом γ; б) перпендикулярно к передней поверхности клина, Докажите, что угол отклонения луча света от первоначального направления приблизительно равен (n — 1)α, где n — показатель преломления клина.
№1456. Из плексигласа изготовлен конус с углом при вершине 2α. На основание конуса надает пучок света (параллельный). Опишите поведение светового пучка в конусе. Показатель преломления плексигласа 1,5.
№1457. Показатель преломления стекла равен 1,52, Найдите предельный угол полного отражения для поверхностей раздела: а) стекло — воздух, б) вода — воздух, в) стекло — вода.
№1458. Показатели преломления некоторого сорта стекла для красного и фиолетового лучей равны соответственно nк =1,51 и nф = 1,53. Найдите предельные углы полного отражения для этих лучей при падении их на поверхность раздела стекло — воздух.
№1459. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного отражения для этого луча равен 42°23′. Найдите скорость распространения света в скипидаре.
№1460. На стакан, наполненный доверху водой, положили стеклянную пластинку. Под каким углом должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода — стекло произошло полное отражение? Показатель преломления стекла 1,5.
№1461. Угол между стенками и дном стеклянного трапецеидального сосуда равен 45° (рис. 223). Сосуд заполнен водой. Виден ли жук на дне этого сосуда, если на него смотреть через боковые стенки?
№1462. Световой луч падает на стеклянную пластинку квадратного сечения (рис. 224). Каким должен быть показатель преломления стекла, если полное отражение света происходит у вертикальной стенки?
№1463. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти на поверхность воды?
№1464. В цистерне с сероуглеродом на глубине 26 см под поверхностью воды расположен точечный источник света. Вычислите площадь круга на поверхности жидкости, в пределах которого возможен выход лучей в воздух. Показатель преломления сероуглерода равен 1,64.
№1465. В жидкости с показателем преломления 1,8 помещен точечный источник света. На каком наибольшем расстоянии Н над источником надо поместить диск диаметром 2 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?
№1466. Где видит наблюдатель рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него точке шарообразного аквариума? Радиус аквариума R, показатель преломления воды 4/з.
№1467. На капельку воды сферической формы под углом а падает луч света. Найдите угол отклонения луча от первоначального направления в случае однократного отражения от внутренней поверхности капли.
№1468. На капельку сферической формы падает параллельный пучок лучей. а) Вычислите значения углов 0 отклонения лучей от первоначального направления для различных углов падения: 0°, 20°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°. б) Постройте график зависимости 0 от а и по графику найдите приближенное значение угла наименьшего откло-нения Θmin. в) Определите, вблизи каких значений угла Θ лучи, вы-шедшие из капли, идут приблизительно параллельно.
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Математика 4 класс. Задачи, решения, ответы.
Задачи по математике 4 класс.
Задачи на арифметические прогрессии – сложные задачи с решениями
Возрастающая арифметическая прогрессия это ряд чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на (d )
Пример:
(1;4;7;10;13 )
(d) это разность арифметической прогрессии
Формула (n)-ного члена:
Задачи с 1 по 10 максимально простые.
Уровень сложности 0 из 10.
Назовите следующее число:
( 1;3;5;7 )
Показать ответ Показать решение Видеорешение
Репетитор по математике
8 916 478 10 32
Задача 2 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии (a_1=1 ), а ее разность (d=2 . )
Найти (a_2)
Задача 3 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии (a_1=5 ), а ее разность (d=1 . )
Найти (a_2)
Задача 4 (Арифметическая прогрессия)
Второй член арифметической прогрессии (a_2=15 ), а ее разность (d=5 . )
Найти (a_1)
Задача 5 (Арифметическая прогрессия)
Второй член арифметической прогрессии (a_2=15 ), а ее разность (d=100 . )
Найти (a_3)
Задача 6 (Арифметическая прогрессия)
Задача 7 (Арифметическая прогрессия)
Задача 8 (Арифметическая прогрессия)
Задача 9 (Арифметическая прогрессия)
Задача 10 (Арифметическая прогрессия)
Задачи с 11 по 20 простые.
Уровень сложности 1 из 10.
Задача 11 (Арифметическая прогрессия)
Задача 12 (Арифметическая прогрессия)
Задача 13 (Арифметическая прогрессия)
Задача 14 (Арифметическая прогрессия)
Задача 15 (Арифметическая прогрессия)
Задача 16 (Арифметическая прогрессия)
Задача 17 (Арифметическая прогрессия)
Задача 18 (Арифметическая прогрессия)
Задача 19 (Арифметическая прогрессия)
Задачи с 20 по 30 средней сложности.
Уровень сложности 4 из 10.
Задача 20 (Арифметическая прогрессия)
Пятый член арифметической прогрессии равен 8, а семнадцатый ее член равен 23.
Найдите разность этой прогрессии ( d . )
Задача 21 (Арифметическая прогрессия)
Восьмой член арифметической прогрессии равен 3, а одиннадцатый ее член равен 33.
Найдите разность этой прогрессии ( d . )
Задача 22 (Арифметическая прогрессия)
Восьмой член арифметической прогрессии равен 3, а одиннадцатый ее член равен 33.
Найдите первый член этой прогрессии ( a_1 . )
Задачи с 30 по 40 умеренно сложные.
Уровень сложности 6 из 10.
Задача 30 (Арифметическая прогрессия)
Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 179.
Найти первые три члена этой прогрессии.
Геометрическая прогрессия в задачах ОГЭ по математике
Геометрическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и некоторого фиксированного числа q:
Фиксированное число q называется знаменателем геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии:
Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению соседних:
а) По формуле n-го члена геометрической прогрессии:
По формуле суммы первых членов геометрической прогрессии:
Задачи ОГЭ на тему «Геометрическая прогрессия»
1. (Задача ОГЭ) В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.
Пусть — первый член, а q — знаменатель прогрессии.
Значит, q = 2.
Первый, второй и третий члены прогрессии равны 25, 50 и 100.
2. (Задача ОГЭ) Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её 4 членов.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии:
Первый член данной прогрессии равен
Найдём четвёртый и пятый члены прогрессии:
Сумма первых пяти первых членов прогрессии равна
Задачи ОГЭ для самостоятельного решения:
1. Дана геометрическая прогрессия
, знаменатель которой равен 5, а
3. Геометрическая прогрессия задана условием
- Ответ: 1562,4.
- Ответ: 6
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Геометрическая прогрессия в задачах ОГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
07.06.2023