Задачи по алгебре 7 класс с решением и ответами

Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений

Задуманы два числа. Если от первого отнять второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе, то получается 91. Найдите задуманные числа.

«От смысла к буквам»:

Пусть x и y – задуманные числа.

Уравнения по условию задачи::

Решение системы уравнений:

«От букв к смыслу»:

Задуманы числа 37 и 27.

Примеры

Периметр прямоугольника равен 48 см. Его длина больше ширины в 3 раза.

Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b – длина и ширина прямоугольника.

Ответ: длина прямоугольника 18 см, ширина 6 см.

Два программиста из Бомбея, работающие в одном проекте, написали 100500 строк кода. Первый работал 70 дней, второй – 100 дней. Сколько строк писал каждый программист ежедневно, если за первые 30 дней первый написал на 5550 строк больше, чем второй?

Пусть x – ежедневное количество строк для 1-го программиста, y- для 2-го.

Ответ: 700 строк и 515 строк

За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 1540 руб. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 2 кг печенья дороже 1 кг конфет на 210 руб.?

Пусть x – цена за 1 кг конфет, y – за 1 кг печенья.

Ответ: 1 кг конфет – 350 руб. и 1 кг печенья – 280 руб.

Катер за 3 ч движения против течения реки и 2 часа по течению проходит 73 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения, если за 4 ч движения по течению катер проходит на 29 км больше, чем за 3 ч движения против течения.

Пусть v – скорость катера (км/ч), u – скорость течения (км/ч).

Ответ: скорость катера 15 км/ч и скорость течения 2 км/ч

5 карандашей и 3 тетрадки вместе стоили 170 руб. После того, как карандаши подешевели на 20%, а тетрадки подорожали на 30%, за 3 карандаша и 5 тетрадок заплатили 284 руб. Найдите первоначальную цену карандаша и тетрадки.

Пусть x – первоначальная цена карандаша, y – тетрадки.

Ответ: карандаш сначала стоил 10 руб., тетрадка – 40 руб.

Велосипедист планирует добраться из пункта А в пункт В. Если он будет ехать на 3 км/ч быстрее, чем обычно, он доберётся на 1 час раньше. А если он будет ехать на 2 км/ч медленней, чем обычно, то – на 1 час позже. Найдите обычную скорость велосипедиста и время поездки при этой скорости.

Пусть v – обычная скорость велосипедиста (км/ч), t – обычное время (ч).

Расстояние между А и В неизменно, и по условию равно:

Ответ: обычная скорость 12 км/ч, время 5 ч

В одной бочке налито 12 л, во второй – 32 л. Если первую бочку доверху наполнить водой из второй, то вторая бочка будет наполнена ровно наполовину своего объёма. Если вторую бочку доверху наполнить водой из первой, то первая бочка будет наполнена на 1/6 своего объёма. Найдите объём каждой бочки.

Пусть x – объём первой бочки (л), y – объём второй (л).

Пусть a л перелито из второй бочки, и первая наполнилась до краёв, а во второй воды осталось наполовину:

Теперь пусть b л перелито из первой бочки, и вторая наполнилась до краёв, а в первой воды осталось на 1/6:

Ответ: первая бочка 24 л, вторая – 40 л

Если школьник едет в школу на автобусе, а возвращается домой пешком, то он тратит на всю дорогу полтора часа. Если он едет туда и обратно на автобусе, то он тратит полчаса. Сколько времени потратит школьник, если он пойдёт туда и обратно пешком?

Пусть s – расстояние между домом и школой, v – скорость автобуса, u – скорость школьника, t – искомое время, потраченное на дорогу туда и обратно пешком.

И тогда искомое время:

Ответ: 2,5 ч

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ.

1.На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть х деталей в час изготавливает первый рабочий;

(Х-12) деталей – изготавливает в час второй рабочий;

540/х час – время, затраченное первым рабочим;

600/(х-10) час – время, затраченное вторым рабочим;

Т.к. первым рабочим затрачено на 12 часов меньше, то

600/(х-10) – 540/х = 12.

Ответ: 30 деталей.

2. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 часов ?

Примем всю работу за 1.

Пусть х – производительность первого каменщика;

3х – производительность второго каменщика;

Х + 3х = 4х – общая производительность;

12(х + 3х)= 1

48х = 1

Х = 1/48

1/48 – производительность первого каменщика;

3/48 – производительность второго каменщика;

у час – время работы первого каменщика;

(20 – у) час – время работы второго каменщика;

Т.к. вся работа 1, то

1/48 у + 1/16(20 – у) = 1

у = 6.

3.Бак заполняется керосином за 3 часа 20 минут с помощью трех насосов работающих вместе.

Производительности насосов относятся как 2 : 5 : 8. Сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа 24 минуты совместной работы второго и третьего насосов?

Примем всю работу за единицу.

Пусть х – одна часть.

2х – производительность первого насоса;

5х – производительность второго насоса;

8х – производительность третьего насоса;

15х – общая производительность.

15х 10/3 = 50 х – вся работа

х =0, 02

0,02 – одна часть;

0,04 – производительность первого насоса;

0,1 – производительность второго насоса;

0,16 – производительность третьего насоса;

0,04 + 0,1 + 0,16 =0,3 – общая производительность;

0,1 + 0,16 = 0,26 – совместная производительность второго и третьего насосов за 2,4 часа;

0,26 . 2,4 = 62,4

62,4 процентов объема бака будет заполнено.

4.Заказ на изготовление партии стульев распределили между тремя бригадами. Первая бригада выполнила 50 процентов полученного ею задания. Вторая бригада выполнила 2/3 своего задания. Третья бригада, которой поручили выполнить ¼ всего заказа, выполнила свою работу полностью. Сколько процентов заказа выполнено, если осталось выполнить 2/3 задания, полученного второй бригадой?

Пусть х – часть задания, которое получила первая бригада;

у – часть задания, которое получила вторая бригада;

0,25 – часть задания, которое получила третья бригада;

х + у + 0,25 = 1.

0,5 х – выполнила первая бригада;

2/3у – выполнила вторая бригада;

0,25 – выполнила третья бригада;

0,5 х + 2/3 у + 0,25 – выполнили три бригады вместе;

0,5 х + 2/3 у + 0,25 + 2/3 у = 1,

Х + у + 0,25 = 1,

0,5 х + 4/3 у = ¾,

Х = ¾ – у.

Решая систему уравнений, получим

х = 0,3; у = 0,45,

подставим в уравнение эти значения, имеем:

осталось выполнить 30 процентов.

Выполнили 70 процентов.

Ответ: 70 .

5. Три машинистки распределили между собой срочную работу. Первая выполнила 2/3 порученного ей задания. Вторая, которой поручили 1/6 часть задания, выполнила его полностью. Третья выполнила 75 процентов порученного ей задания. Сколько процентов осталось выполнить, если было сделано 1,5 задания, полученного первой машинисткой?

Пусть х – часть работы, полученная первой машинисткой,

1/6 – часть работы, полученная второй машинисткой;

у – часть работы, полученная третьей машинисткой;

2/3 х – часть работы, выполненная первой машинисткой;

1/6 – работа, выполненная второй машинисткой;

0,75 у – часть работы, выполненная третьей машинисткой.

Т.к. было сделано 1,5 задания, полученного первой машинисткой, то

2/3 х + 1/6 + 0,75 у = 1,5 х,

х + у + 1/6 = 1.

Решив систему полученных уравнений, получим 25 процентов.

6. Два слесаря выполняли работу по замене труб в доме, работая вместе три дня, а затем первый из них заболел, и второму пришлось отработать еще 17 дней для завершения работы. За сколько дней первый слесарь смог бы заменить трубы в доме, работая один, если для выполнения этой работы второму слесарю потребовалось бы на шесть дней больше, чем первому?

Пусть х – количество дней, за которые первый слесарь сможет заменить трубы, работая один.

(х + 6) дней – потребуется второму слесарю для выполнения этой работы.

1/х – производительность первого слесаря;

1/(х + 6) – производительность второго слесаря;

т.к. по условию задачи время работы первого слесаря 3 дня, а второго – 20 дней, то

3/х + 20/(х + 6) = 1.

7.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за три дня выполняет такую же работу, какую второй рабочий выполняет за четыре дня?

Примем всю работу за единицу.

Пусть х – время выполнения всей работы первым рабочим;

у – время выполнения всей работы вторым рабочим;

1/х – производительность первого рабочего;

1/у – производительность второго рабочего;

Т.к. при совместной работе выполнена вся работа за 20 дней, то

20/х + 20/у = 1.

По второму условию задачи:

3/х – объем работы, выполненный первым рабочим за 3 дня;

4/у – объем работы, выполненный вторым рабочим за 4 дня;

3/х = 4/у.

Решая систему уравнений, получим, что х = 35.

8. Мастер и ученик, работая вместе, могут закончить работу за 14 часов. Если сначала будет работать один мастер, а потом его сменит ученик, то вся работа будет выполнена за 28 часов, причем мастер выполнит на 250 процентов больше, чем ученик. За сколько часов сможет выполнить всю работу один мастер?

Пусть х час – время, за которое

Сможет выполнить всю работу один мастер;

у час – время, за которое сможет выполнить всю работу ученик;

1/х – производительность мастера;

1/у – производительность ученика;

Т.к. по условию задачи , работая вместе они выполнили всю работу за 14 часов, то

14/х + 14/у = 1.

Второе условие в задаче: ученик выполнил 100 процентов задания, мастер выполнил 350 процентов задания. Вместе они выполнили 450 процентов задания, что составляет весь объем работы.

Составим пропорцию для ученика:

1 – 450

? – 100

Т.е. ученик выполнил 2/9 части всей работы, мастер – 7/9 всей работы,

Время, за которое ученик выполнит свою часть работы ученик, составляет 2у/9 , а мастер выполнит 7/9 части работы за 7х/9.

Второе уравнение задачи :

7х/9 + 2у/9 = 28.

Решая систему уравнений, получим х = 18.

9. После того, как из котлована выкачали 3/8 находившейся в нем воды, насос заменили на более мощный, и вся работа двух насосов по осушению котлована заняла 15 часов. Если бы оба насоса работали одновременно, котлован осушили бы за 5 часов. За какое время можно выкачать воду из котлована одним, более мощным насосом?

Пусть х час – время, за которое можно выкачать из котлована всю воду одним более мощным насосом,

у час – время, за которое выкачает воду другой насос.

1/х – производительность более мощного насоса,

1/у – производительность второго насоса,

5х/8 + 3у/8 = 15.

Исходя из второго условия задачи, получим:

5/х + 5/у = 1.

Решая систему уравнений, получим х = 6.

10. Два каменщика работали вместе 12 дней на кладке стен дома, а затем один первый каменщик заканчивал работу еще 9 дней. За сколько дней сможет выполнить эту работу первый каменщик, работая один, если второму потребуется для этого на 13 дней меньше?

Пусть х час – потребуется первому каменщику для выполнения всей работы,

у час – потребуется второму каменщику для выполнения всей работы,

1/х – производительность первого каменщика,

1/у – производительность второго каменщика,

12(1/х + 1/у) + 9/х = 1.

х – у = 13.

Решая систему уравнений, получим, что х = 13.

11. Двое рабочих строили дом 8 дней, а затем один первый рабочий заканчивал строительство еще 4 дня. За сколько дней смог бы выполнить эту работу первый рабочий, работая один, если известно, что второму рабочему пришлось бы работать на шесть дней больше?

8 ( 1/х + 1/у) + 4/х = 1,

х – у = 6.

12. За шестичасовую смену рабочий сделал на 64 детали больше, чем его ученик, так как тратил на изготовление одной детали на 2 минуты меньше. Сколько деталей сделал ученик за смену?

Пусть х минут – потребуется рабочему для изготовления одной детали,

(х + 2) минут – потребуется ученику для изготовления одной детали,

6 час = 360 минут – время работы рабочего и ученика,

360/х – количество деталей, изготовленных рабочим за шестичасовую смену,

360/ (х + 2) – количество деталей, изготовленных учеником за шестичасовую смену,

360/х – 360/(х + 2) = 64,

«Алгебра 7 класс Все формулы и определения» — это краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение.

Выражения и их преобразования

☑ 1. а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:

Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1: а0 = 1.

☑ 2. с натуральными показателями:

Аm • аn = аm+n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Аn = аm-n, где а ≠ 0, m ≥ n

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

(ab)n = аnbn

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

☑ 3. называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 5а2х, –3а2b3, 4, х, у5 — одночлены.

называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена равна 6.

☑ 4. называют сумму одночленов. Например, 3х5 – 4х2 + 1, 7a3b – ab2 + ab + 6—многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х3у + 3х2у5 + ху равна степени одночлена , т. е. равна 7.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(3аb + 5с2) + (ab – с2) = 3ab + 5с2 + ab – с2 = 4аb + 4с2

При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,

(6×2 – у) – (2×2 – 8у) = 6х2 – у – 2х2 + 8у = 4х2 + 7у

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,

А2 (3аb – b3 + 1) = 3а3b – а2b3 + а2

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,

(5х – 1)(3х + 2) = 15×2 – Зx + 10x – 2 = 15×2 + 7x – 2

☑ 6. Формулы сокращённого умножения:

(а + b)2 = а2 + 2аb + b2

двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а – b)2 = а2 – 2аb + b2

двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(а + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3

двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(а – b)3 = а3 – 3а2b + Заb2 – b3

двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(а – b)(а + b) = а2 – b2

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

А3 + b3 = (а + b)(a2 – аb + b2)

двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

А3 – b3 = (а – b)(a2 + ab + b2)

двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х3 – х2у можно разложить на множители, вынеся за скобки х2:

5х3 – х2у = х2 (5х – у).

Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).

Многочлен а4 – 25×2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

А4 – 25×2 = (а2)2 – (5x)2 = (а2 – 5x)(а2 + 5x).

Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.

☑ 8. Корнем уравнения с одной переменной называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения 3x + 1 = 5х – 15, так как верно равенство 3 • 8 + 1 = 5 • 8 – 15.

Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:

☑ 10. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — числа.

Если , то уравнение ах = b имеет единственный корень .

Например, уравнение 7х = 2 имеет корень .

Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.

Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.

☑ 11. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую это уравнение в верное равенство. Например, пара чисел х = -1, у = 4 — решение уравнения 5х + 3у = 7.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.

☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.

☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

☑ 14. Решением системы уравненийс двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы

так как является верным каждое из равенств 7 + (–1) = 6 и 2 • 7 – (–1) = 15.

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.

При строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:

При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными поступают следующим образом:

☑ 16. , или функция, — это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

☑ 17. называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.

Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b, параллельна оси х; если k = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.

Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.

Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.

☑ 18. График функции — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.

График функции у = х3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.

ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.

Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.

Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:

Математические задачи на движение для детей начальной школы

1. Петя прошёл от своего дома до дома Васи 80 м, а затем они вдвоём прошли до школы расстояние на 120 м большее, чем расстояние, пройденное Петей. Какое расстояние прошёл Петя от своего дома до школы?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа: расстояние обозначим отрезками, дома — квадратами разного цвета, школу — треугольником.

Ответ: 280 м.

2. Выйдя из школы, Петя и Вася пошли в противоположных направлениях. На каком расстоянии друг от друга они окажутся, когда Петя пройдёт 400 м, а Вася — 600 м?

Сделай краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Ответ: 1 км.

3. Петя и Вася находились друг от друга на расстоянии 300 м, когда они пошли в противоположных направлениях. Какое расстояние будет между ними, после того как один из них пройдёт 150 м, а другой — 130 м?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Ответ: 580 м.

4. Вася и Петя вышли из подъездов своих домов и пошли навстречу друг другу. Вася до встречи прошёл 150 м, а Петя — на 20 м меньше, чем Вася. Определить расстояние между домами мальчиков.

5. Пешеход за 2 ч прошёл 12 км. Скорый поезд за это же время проехал 168 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости пешехода?

Ответ: В 14 раз.

6. Максимальная скорость поезда в метро составляет 500 м/с. Какое расстояние проходит поезд, идущий с такой скоростью, за 8 с?

Ответ: 4 км.

7. Скорость большой белой акулы 100 м/мин. За какое время акула проплывает 1 км?

Ответ: За 10 мин.

8. Вторая космическая скорость многоступенчатой ракеты равна 11 км/с. Какое расстояние пролетела ракета за 1 мин?

Ответ: 660 км.

9. Определить среднюю скорость лыжника, который за 3 ч прошёл 27 км.

Ответ: 9 км/ч

10. Расстояние от Санкт-Петербурга до Петрозаводска составляет 300 км. За какое время автомобиль, движущийся со средней скоростью 60 км/ч, преодолеет это расстояние?

Ответ: За 5 ч.

11. Скорость кораблей, как правило, измеряют в узлах. (1 узел — это скорость, равная 1 морской миле в час. 1 морская миля равна 1852 м.) Определить расстояние, которое прошёл за 2 ч торпедный катер, идущий со скоростью 30 узлов.

Ответ: 111 км 120 м

12. Расстояние от Липецка до Москвы — 372 км. Автомобиль преодолел его за 6 ч. Определить расстояние от Москвы до Владимира, если движущийся с такой же средней скоростью автобус проехал его за 3 ч.

Ответ: 186 км.

13. От Москвы до Владикавказа самолёт летит 2 ч со средней скоростью 750 км/ч. За какое время это расстояние можно проехать на автомобиле, средняя скорость которого составляет 60 км/ч?

Закончи краткую запись задачи в виде таблицы.

Ответ: За 25 ч.

14. Расстояние между двумя посёлками можно проехать на велосипеде за 6 ч, если ехать со средней скоростью 12 км/ч. Мотоциклист затрачивает на эту поездку 2 ч. Определить среднюю скорость мотоциклиста.

Сделай краткую запись задачи в виде таблицы.

Ответ: 36 км/ч

15. От одной пристани до другой лодка, движущаяся по течению реки со скоростью 12 км/ч, идёт 4 ч. Сколько времени затрачивает лодка на обратный путь, если её скорость против течения реки на 4 км/ч меньше?

Ответ: 6 ч.

16. Туристы приехали из Москвы в Тулу, расстояние между которыми составляет 172 км, на поезде, шедшем со средней скоростью 86 км/ч. Какое расстояние проехали бы они за это же время на автобусе, средняя скорость которого равна 60 км/ч?

Ответ: 120 км.

17. В первый день пути туристы шли 5 ч, во второй — 7 ч. Двигаясь с постоянной скоростью, за 2 дня они прошли 48 км. Какое расстояние они проходили в каждый день пути?

Ответ: 20 км прошли туристы в первый день, 28 км – во второй.

18. Стартовав в 8 ч утра, участники автопробега проехали 260 км, а после кратковременной остановки — ещё 390 км. Всего в этот день они были в пути 10 ч. Сколько времени они затратили на каждый из этих двух участков пробега, если скорость движения автомобилей была постоянной?

Ответ: 4 ч. ехали участники автопробега до остановки, 6 ч. – после остановки.

19. Двигаясь с постоянной скоростью, страус за 5 с пробегает на 45 м меньше, чем за 8 с. Определить скорость страуса в километрах в час.

Ответ: 54 км/ч

20. От Москвы до Брянска можно доехать на автобусе за 6 ч, а от Москвы до Санкт-Петербурга — за 11 ч. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга на 290 км больше расстояния от Москвы до Брянска. Найти расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга и до Брянска.

Ответ: 638 км – расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга, 348 км – расстояние от Москвы до Брянска.

21. На маршрут от Мурманска до о. Куба длиной 4 998 км лайнер затрачивает ровно на сутки больше, чем на маршрут от Мурманска до Нью-Йорка длиной 3 990 км. Определить в часах время движения лайнера на обоих маршрутах, считая его скорость постоянной.

Ответ: 119 ч – время движения лайнера от Мурманска до о. Куба, 85 ч – от Мурманска до Нью-Йорка.

Задачи на встречное движение

22. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго — 4 км/ч. Через 2 ч пешеходы встретились. Найти расстояние между сёлами.

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа. Место встречи пешеходов обозначим флажком; время, которое прошло от начала их движения до встречи, напишем рядом с флажком.

Задачу можно решить двумя способами.

Расстояние между сёлами состоит из двух частей:

1) расстояние, пройденное до встречи первым пешеходом;

2) расстояние, пройденное до встречи вторым пешеходом.

1) 5 • 2=10 (км) — прошёл до встречи первый пешеход

2) 4 • 2 = 8 (км) — прошёл до встречи второй пешеход

3) 10 + 8= 18(км) — расстояние между сёлами

Двигаясь навстречу друг другу, пешеходы сближались. За 1 ч первый пешеход прошёл 5 км, а второй пешеход — 4 км. Значит, за каждый час они сближались на 9 км.

Пешеходы сближались за каждый час на 9 км, а всего они сближались 2 ч, пока не встретились.

1) 5 + 4 = 9 (км/ч) — скорость сближения пешеходов

2) 9 • 2 =18 (км) — расстояние между сёлами

23. От двух станций одновременно отправились навстречу друг другу пассажирский поезд, движущийся со скоростью 85 км/ч, и товарный поезд, скорость которого равна 45 км/ч. Через 3 ч поезда встретились. Определить расстояние между станциями.

Закончи схематический чертёж.

Реши задачу двумя способами.

Ответ: 390 км.

24. От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли два катера. Скорость первого катера 10 м/с, скорость второго — 8 м/с. Катера встретились через 30 мин. Определить расстояние между пристанями.

Обрати внимание на единицы времени в этой задаче. Реши задачу двумя способами. Ответ вырази в километрах и метрах.

Ответ: 32 км 400 м.

25. С разных концов тропинки навстречу друг другу одновременно начинают ползти две улитки. Их скорость одинакова — 12 см/мин, и они ползут до встречи 5 мин. Определить длину тропинки.

Ответ: 1 м 20 см.

26. Из Москвы и Санкт-Петербурга, расстояние между которыми составляет 635 км, одновременно вышли навстречу друг другу пассажирский поезд, движущийся со скоростью 85 км/ч, и товарный поезд, скорость которого равна 42 км/ч. Через какое время они встретятся?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа. Вопросительный знак поставим рядом с флажком — с местом встречи поездов.

Чтобы узнать время, которое прошло с момента начала движения поездов до их встречи, надо знать расстояние, на которое поезда сблизились (это мы знаем) и скорость их сближения.

Составим план решения задачи:

1) узнаем скорость сближения поездов; для этого сложим их скорости;

2) узнаем время, через которое они встретятся; для этого расстояние, на которое поезда сблизились, разделим на скорость их сближения.

Запиши решение и ответ задачи.

1) — скорость сближения поездов

Ответ: Через 5 ч.

27. Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу отец и сын. Отец идёт со скоростью 6 км/ч, сын — со скоростью 4 км/ч. Через какое время произойдёт их встреча?

Ответ: Через 2 ч.

28. От двух пристаней, расстояние между которыми составляет 84 км, одновременно вышли навстречу друг другу лодка и катер. Скорость лодки 10 км/ч, скорость катера 32 км/ч. Через какое время произошла их встреча? Какое расстояние до встречи прошла лодка?

Ответ: Через 2 ч; 20 км – расстояние, пройденное лодкой.

29. По схематическому чертежу составь задачу о движении лыжников.

30. Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 44 км, одновременно отправились навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 4 км/ч. Встреча произошла через 2 ч. Определить скорость велосипедиста.

Чтобы найти скорость велосипедиста, надо знать расстояние, которое он проехал, и время до его встречи с пешеходом. Чтобы найти это расстояние, надо знать расстояние, пройденное пешеходом, и расстояние между посёлками.

Скорость сближения движущихся навстречу друг другу объектов — это сумма их скоростей. Следовательно, чтобы узнать скорость велосипедиста, нужно знать скорость его сближения с пешеходом и скорость пешехода. Скорость пешехода известна. Чтобы узнать скорость сближения велосипедиста и пешехода, надо знать расстояние между посёлками и время, которое прошло до их встречи.

Закончи решение задачи и напиши ответ.

1) 44 : 2 = 22 (км/ч) — скорость сближения пешехода и велосипедиста

2-й способ решения задачи рациональнее, чем 1-й способ.

Ответ: 18 км/ч

31. Когда синица и ласточка полетели навстречу друг другу, между ними было 2 км 640 м. Скорость синицы 280 м/мин. Определить скорость ласточки, если их встреча произошла через 3 мин.

32. Из двух деревень, расстояние между которыми составляет 42 км, одновременно вышли навстречу друг другу лыжник и пешеход. Лыжник шёл со скоростью 11 км/ч и встретился с пешеходом через 3 ч. Определить скорость пешехода.

Ответ: 3 км/ч

Задачи на движение в противоположных направлениях

33. Выйдя из школы, Володя и Витя одновременно побежали в разные стороны. Володя бежал со скоростью 8 м/с, Витя — со скоростью 9 м/с. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 с после начала движения?

Расстояние, которое будет между мальчиками через 5 с, состоит из двух частей:

1) расстояние, которое пробежал Володя за 5 с;

2) расстояние, которое пробежал Витя за 5 с.

1) 8 • 5 = 40 (м) — пробежал Володя

Володя и Витя бегут в противоположные стороны и удаляются друг от друга. Если бы бежал только Володя, то за 1с они удалялись бы друг от друга на 8 м. Но поскольку бежит и Витя, то за 1 с они становятся дальше друг от друга на 17 м (8 м + 9 м).

17 м/с — скорость удаления объектов друг от друга.

Итак, за первую секунду мальчики удалятся друг от друга на 17 м. За вторую секунду они удалятся друг от друга ещё на 17 м. И так далее. (5 раз по 17 метров.)

Зная скорость удаления мальчиков друг от друга, можно определить расстояние, которое стало между ними через 5 с.

1) — скорость удаления мальчиков друг от друга

Ответ: 85 м.

34. Из одного оазиса одновременно в противоположных направлениях отправились на верблюдах два кочевника. Верблюд первого кочевника шёл со скоростью 11 км/ч, верблюд второго кочевника за 1 ч проходил на 1 км больше. Какое расстояние будет между кочевниками через 3 ч?

Ответ: 69 км.

35. Из туристского лагеря одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 250 м/мин, скорость второго — 280 м/мин. Через какое время велосипедисты окажутся друг от друга на расстоянии 5 км 300 м?

Чтобы узнать время удаления объектов друг от друга на определённое расстояние, надо знать скорость удаления. Чтобы узнать скорость удаления, надо знать скорости обоих объектов.

1) найдём скорость удаления велосипедистов друг от друга, для этого сложим скорости обоих велосипедистов;

2) найдём время удаления, для этого разделим расстояние на скорость удаления.

Ответ: Через 10 мин.

36. С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта 220 км/ч, скорость второго — 280 км/ч. Через какое время расстояние между вертолётами будет равным 2 000 км?

Ответ: Через 4 ч.

37. Из одного населённого пункта одновременно вышли в противоположных направлениях два лыжника. Через 20 мин между ними было расстояние 7 км 600 м. Первый лыжник шёл со скоростью 200 м/мин. Определить скорость второго лыжника.

Чтобы определить скорость второго лыжника, надо знать пройденное им расстояние и время. Время известно. Чтобы определить расстояние, пройденное первым лыжником, надо знать расстояние между лыжниками и расстояние, которое прошёл второй лыжник.

Реши задачу и напиши ответ.

Скорость удаления лыжников друг от друга равна сумме их скоростей. Для того чтобы узнать скорость второго лыжника, нужно определить скорость удаления и из неё вычесть скорость первого лыжника.

Ответ: 180 м/мин

38. От одной станции одновременно отошли в противоположных направлениях два поезда. Скорость первого поезда 85 км/ч. Определить скорость второго поезда, если через 2 ч между поездами было расстояние 280 км?

Ответ: 55 км/ч

Задачи на движение в одном направлении

39. Из Москвы в Рязань одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч, велосипедист — со скоростью 14 км/ч. Через 3 ч мотоциклист прибыл в Рязань. На каком расстоянии от Рязани был в это время велосипедист?

Зная скорость мотоциклиста, скорость велосипедиста и время движения, легко определить расстояние, которое проехал каждый из них. Остаётся вычесть из одного расстояния другое.

Скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста; каждый час он отстаёт от мотоциклиста на 46 км.

46 км/ч — это скорость отставания велосипедиста от мотоциклиста. Чтобы узнать, на какое расстояние велосипедист отстал от мотоциклиста, надо эту скорость умножить на время.

40. Мальчики играют в пятнашки. Серёжа побежал за Колей, когда между ними было 14 м. Серёжа бежит со скоростью 9 м/с, Коля — со скоростью 7 м/с. Через какое время Серёжа догонит Колю?

Серёжа догонит Колю потому, что бежит с большей скоростью, чем Коля. Каждую секунду он сокращает расстояние между ними на 2 м. 2 м/с — это скорость сближения, или скорость сокращения расстояния. Чтобы узнать время, за которое Серёжа догонит Колю, надо исходное расстояние между ними разделить на скорость сближения.

Ответ: Через 7 с.

41. Велосипедист выехал вслед за пешеходом, когда тот уже прошёл 1 км 200 м. Скорость велосипедиста 200 м/мин, скорость пешехода 80 м/мин. Через какое время велосипедист догонит пешехода?

42. Из Санкт-Петербурга в Выборг выехал автобус. Через 2 ч по этому шоссе вслед за автобусом, движущимся со скоростью 45 км/ч, выехал автомобиль, скорость которого равна 75 км/ч. Через какое время после выезда автомобиля из Санкт-Петербурга он догонит автобус?

Ответ: Через 3 ч.

43. Ранним утром из своего деревенского дома в лес за грибами отправился Ваня. Он шёл по тропинке со скоростью 5 км/ч. Через 2 ч по той же тропинке выехал на велосипеде его отец. Через какое время отец, который едет со скоростью 15 км/ч, догонит сына?

Ответ: Через 1 ч.

Алгоритмы решения типовых задач

Алгоритмы решения типовых задач по химии: последовательность выполнения действий, запись условий задачи обозначениями, оформление решения задачи, запись уравнений реакции, вычисления и ответ. Представлены алгоритмы решения 9-ти типовых задач.

Алгоритм № 1. Вычисление массы вещества по известной массе другого вещества, участвующего в реакции.

ЗАДАЧА: Вычислите массу кислорода, выделившегося в результате разложения порции воды массой 9 грамм.

Алгоритм № 2. Вычисление объема вещества по известной массе другого вещества, участвующего в реакции.

ЗАДАЧА: Вычислите объем кислорода (н.у.), выделившегося в результате разложения
порции воды массой 9 г.

Алгоритм № 3. Расчет по химическому уравнению объемных отношений газов

ЗАДАЧА: Вычислите объем кислорода, необходимого для сжигания порции ацетилена объемом 50 л.

Алгоритм № 4. Вычисление относительной плотности газа по другому газу

ЗАДАЧА: Вычислите плотность кислорода а) по водороду; 6) по воздуху.

Алгоритм № 5. Вычисление массовой доли вещества в растворе

ЗАДАЧА: При выпаривании раствора массой 500 г образовалось 25 г кристаллической соли — хлорида натрия. Вычислите массовую долю соли в исходном растворе.

Алгоритм № 6. Вычисление массы вещества в растворе по массе раствора и массовой доле растворенного вещества.

ЗАДАЧА: Вычислите массу гидроксида натрия, необходимого для приготовления 400 г 20%-ного раствора гидроксида натрия.

Алгоритм № 7. Расчеты по термохимическим уравнениям. Вычисление количества теплоты по известной массе вещества.

ЗАДАЧА: По термохимическому уравнению 2Сu + O2 = 2СuO + 310 кДж вычислите количество теплоты, выделившейся в результате окисления порции меди массой 16 г.

Алгоритм № 8. Расчеты по термохимическим уравнениям. Вычисление массы вещества по известному количеству теплоты.

ЗАДАЧА: По термохимическому уравнению С + O2 = СO2 + 412 кДж вычислите массу сгоревшего угля, если количество теплоты, выделившееся в результате реакции, составляет .

Алгоритм № 9. Расчеты по химическим уравнениям, если одно из реагирующих веществ дано в избытке.

ЗАДАЧА: Смешали два раствора, один из которых содержал 33,3 г хлорида кальция, а другой — 16,4 г фосфата натрия. Вычислите массу образовавшегося фосфата кальция.

Вы смотрели Справочник по химии «Алгоритмы решения типовых задач». Выберите дальнейшее действие:

Диктант по математике для 4 класса. Тема

Задачи: обобщить представления учащихся о единицах времени, закрепить умение решать задачи.

Планируемые результаты: учащийся научится читать, записывать и сравнивать единицы времени.

Математический диктант 1.

– Выполните диктант. Отметьте знаком «+» верные утверждения, неверные утверждения – знаком «-».

а) В одном часе 60 минут.

б) В одном часе 360 секунд.

в) 28 дней – это 3 недели.

г) 120 часов – это 5 суток.

д) Самая большая единица измерения времени – год.

е) 120 минут больше, чем 2 часа.

ж) 3 минуты – это 180 секунд.

– Выполните самопроверку по образцу. Какие знания помогли выполнить математический диктант?

– Заполните пропуски, чтобы равенства стали верными.

– Выполните проверку в парах, поменяйтесь тетрадями с соседом. Какие знания помогли выполнить данное задание?

5 мин 32 с = 332 с 4 мин 2 с = 242 с

5000 лет = 50 век 4 г 8 мес. = 104 мес.

180 мин = 3ч 72 мес. = 6 лет

72 ч = 3 сут. 1 сут. 20 ч = 44 ч

– Сравните величины.

350 с * 6 мин 4 ч 5 мин * 45 мин

5 сут. * 50 ч 4 мин 16 с * 250 с

3 мес. * 100 сут. 4 мин 26 с * 266 с

– Внимание на экран! Проверьте свою работу по образцу.

3 мес. < 100 сут. 4 мин 26 с = 266 с

– Решите задачи.

а) Золушка должна была покинуть дворец в полночь, но все дворцовые часы были переведены на час назад. Во сколько часов карета станет тыквой, а наряд Золушки превратится в простое платье? Какое время будут показывать часы во дворце?

б) Кот Леопольд терпел обидные выходки мышат 1 месяц 2 недели и 3 дня. Через сколько дней его терпение кончилось?

в) Незнайка сочинял стихи о своих друзьях 3 часа 17 минут. Сколько минут он занимался этой «трудной» работой?

г) Если в 12 часов ночи идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 48 часов будет солнечная погода?

а) Карета станет тыквой, а наряд Золушки превратится в простое платье ровно в полночь. Часы во дворце будут показывать 23 часа.

б) 31 + 14 + 3 = 48 (дней).

в) 197 минут.

г) Через 48 часов наступит 12 часов ночи, поэтому не будет солнечной погоды.

Рефлексия (прием «Облачко»).

– Оцените свою работу во время математического диктанта.

Вы за партой не сидите,

Быстро к облачку бегите.

Да иль нет? Дай ответ!

Учащиеся выбирают облачко со словами «да» или «нет».

Единицы времени (продолжение)

– Прочитайте выражения, найдите их значения. Запишите значения выражений в порядке возрастания, впишите буквы. Какое слово получилось?

Ученики выходят к доске по одному, читают выражения, находят значения. Записывают значения выражений в порядке возрастания, читают ключевое слово «время».

– Выполните диктант. Если высказывание верно, то поставьте знак «+». Если вы не согласны с высказыванием, то знак «-».

а) 1 час в двадцать четыре раза меньше, чем 1 сутки.

б) 1 минута в 60 раз больше, чем 1 секунда.

в) 1000 лет-это 1 век.

г) 1958 год – это XX век.

д) 3 месяца – это 100 суток.

е) 26 часов – это одни сутки.

ж) 80 секунд – это одна минута 20 секунд.

з) 1 час 25 минут – это 125 минут.

и) 6 минут – это 1/10 часть часа.

к) 2 минуты больше 120 секунд.

а) Ель может прожить 120 лет, сосна 1/2 этого возраста, а рябина – на 20 лет меньше сосны. Сколько лет может прожить рябина?

б) Ослик пригласил к себе на день рождения гостей, в том числе и Пятачка, к 9 часам. Чтобы не опоздать, Пятачок вышел из дома в 8 часов, взяв с собой из дома воздушный шарик. Первую половину пути он проделал за 10 минут. Ещё 5 минут он летел на воздушном шарике, пока шарик не лопнул. Расстроенный Пятачок 5 минут рассматривал лопнувший шарик, 15 минут горько плакал и 10 минут брёл до жилья Ослика. Не опоздал ли Пятачок на день рождения Ослика?

в) Самолёт покрывает расстояние от города А до города В за 1 час 20 мин. Однако обратный перелёт он совершает за 80 мин. Как вы это объясните?

а) 120 : 2 = 60 (лет) – возраст сосны.

60 – 20 = 40 (лет) – возраст рябины.

б) 9 ч – 8 ч = 1 ч.

10 мин + 5 мин + 5 мин + 15 мин + 10 мин = 45 мин.

Пятачок не опоздал.

в) 1 час 20 мин = 80 мин.

По окончании математического диктанта ученики отмечают знаком «ладошка» фразы, которые соответствуют их настроению.

Математический диктант «Классы и разряды чисел» с ответами, 4 класс

Математический диктант «Величины» с ответами, 4 класс

Математический диктант «Сравнение многозначных чисел» с ответами, 4 класс

Математический диктант «Свойства умножения» с ответами, 4 класс

Математический диктант «Нумерация многозначных чисел», 4 класс. Школа России

Решение типовых задач по химии

“Не для муки, а для науки.” (Народная мудрость)

Расчеты по уравнениям химических реакций

Классификация химических реакций. Реакции соединения, разложения, замещения, двойного обмена, окислительно-восстановительные реакции. Уравнения химических реакций. Подбор стехиометрических коэффициентов в уравнениях реакций. Расчеты по уравнениям реакций. Определение количества вещества и массы реагентов и продуктов. Определение объема газообразных реагентов и продуктов. Теоретический и практический выход продукта реакции. Степень чистоты химических веществ.

Примеры решения типовых задач

При рентгеноскопическом исследовании организма человека применяют так называемые рентгеноконтрастные вещества. Так, перед просвечиванием желудка пациенту дают выпить суспензию труднорастворимого сульфата бария, не пропускающего рентгеновское излучение. Какие количества оксида бария и серной кислоты потребуются для получения 100 сульфата бария?

Запишем уравнение реакции и условие задачи в формульном виде:

BaO + H

) = 100 г; ) = 233 г/моль

(BaO) = ?

В соответствии с коэффициентами уравнения реакции, которые в нашем случае все равны 1, для получения заданного количества BaSO

) / M(BaSO) = 100 : 233

Для получения 100 г сульфата бария требуются 0,43 моль оксида бария и 0,43 моль серной кислоты.

Прежде чем вылить в канализацию жидкие отходы лабораторных работ, содержащие соляную кислоту, полагается их нейтрализовать щелочью (например, гидроксидом натрия) или содой (карбонатом натрия). Определите массы NaOH и Na, необходимые для нейтрализации отходов, содержащих 0,45 моль HCl. Какой объем газа (при н.у.) выделится при нейтрализации указанного количества отходов содой?

Запишем уравнения реакций и условия задачи в формульном виде:

(1) HCl + NaOH = NaCl + H

(2) 2HCl + Na = 2NaCl + HO + CO

(HCl) = 0,45 моль; M(NaOH) = 40 г/моль;

) = 106 г/моль; = 22,4 л/моль (н.у.)

(NaOH) = ? (NaOH) = ?

) = ? (н.у.)

Для нейтрализации заданного количества HCl в соответствии с уравнениями реакций (1) и (2) требуется:

(NaOH) = 0,45

) = 0,225

Для расчета объема углекислого газа, выделившегося при нейтрализации по реакции (2), дополнительно используется уравнение, связывающие между собой количество газообразного вещества, его объем и молярный объем:

18 г NaOH; 23,85 г Na; 5,04 л CO

Антуан-Лоран Лавуазье открыл природу горения различных веществ в кислороде после своего знаменитого двенадцатидневного опыта. В этом опыте он сначала длительное время нагревал в запаянной реторте навеску ртути, а позже (и при более высокой температуре) – образовавшийся на первом этапе опыта оксид ртути(II). При этом выделялся кислород, и Лавуазье стал вместе с Джозефом Пристли и Карлом Шееле первооткрывателем этого важнейшего химического элемента. Рассчитайте количество и объем кислорода (при н.у.), собранный при разложении 108,5 г HgO.

2HgO = 2Hg + O

(HgO) = 108,5 г; (HgO) = 217 г/моль

), который выделяется при разложении оксида ртути(II), составляет:

) = 1/2 (HgO) = 1/2 (HgO) = 108,5 / (217

а его объем при н.у. –

0,25 моль, или 5,6 л (при н.у.) кислорода.

Важнейшая проблема в промышленном производстве удобрений – получение так называемого “связанного азота”. В настоящее время ее решают путем синтеза аммиака из азота и водорода. Какой объем аммиака (при н.у.) можно получить в этом процессе, если объем исходного водорода равен 300 л, а практический выход (z) – 43 %?

) = 300 л; z(NH) = 43% = 0,43

), который можно получить в соответствии с условием задачи, составляет:

) = 2/3

86 л (при н.у.) аммиака.

3.1. Оконные стекла и дверцы вытяжных шкафов в химической лаборатории часто бывают покрыты белым налетом, состоящим из кристаллов хлорида аммония. Причина этого явления – постоянное присутствие в воздухе лабораторий аммиака и хлороводорода. Рассчитайте количество и объем (при н.у.) этих газов, если образовалось 5 г хлорида аммония.

3.2. Природный газ содержит главным образом метан CH, но в нем присутствуют и примеси, например, ядовитый сероводород HS – до 50 г на 1 кг метана. Чтобы удалить примесь сероводорода, можно провести его окисление перманганатом калия в кислой среде до серы. Рассчитайте количество серы, которую можно таким образом выделить из 1 т природного газа. Определите также, какая масса серной кислоты может быть получена, если всю выделенную серу направить в цех производства H

3.3. Толщи известняка на земной поверхности и под землей медленно “размываются” под действием почвенных вод, где растворен диоксид углерода. Какую массу карбоната кальция CaCO может перевести в растворимый гидрокарбонат кальция состава Ca(HCO вода, в которой растворено 10 моль CO? Практический выход для реакции химического растворения считайте равным 90%.

3.4. Предельно допустимая среднесуточная концентрация монооксида углерода в воздухе составляет 3,0 мг/м. Простейший газоанализатор, позволяющий определить наличие в воздухе ядовитой примеси СО, содержит белый порошок оксида иода(V), нанесенный на пемзу и помещенный в стеклянную трубочку. При взаимодействии I c CO идет окислительно-восстановительная реакция с выделением иода, который окрашивает содержимое трубочки в черный цвет. Какое количество монооксида углерода вызовет выделение 0,1 г иода в трубке газоанализатора? Какой объем воздуха (при н.у.), содержащего 3,0 мг/м CO, надо будет пропустить через трубку, чтобы в ней выделилось 0,1 г иода?

3.5. Коррозия железа на воздухе в присутствии большого количества воды приводит к образованию метагидроксида железа состава FeO(OH). Рассчитайте, какая масса железа подверглась коррозии, если количество полученного в результате этого процесса FeO(OH) составило 11,5 моль. Определите также объем (при н.у.) кислорода, участвовавшего в реакции.

3.6. При выпечке печенья в качестве разрыхлителя теста используют пищевую соду (гидрокарбонат натрия) с добавкой уксусной кислоты. Эта смесь при нагревании разлагается, выделяя углекислый газ. Рассчитайте объем (при н.у.) CO, который выделится при использовании 1 чайной ложки (5 г) NaHCO и избытка CH

3.7. Взаимодействие минерала магнетита (оксида железа состава Fe) с монооксидом углерода CO приводит к получению железа и выделению углекислого газа CO. В результате реакции было выделено 65,3 кг железа. Рассчитайте практический выход железа, если масса исходного магнетита составляла 110 кг. Определите объем (при н.у.) полученного газа.

3.8. Жженую известь, применяемую в строительстве, получают прокаливанием известняка. Определите массовую долю основного вещества (карбоната кальция) в известняке, если прокаливание его образца массой 5,0 кг привело к выделению 1,0 м углекислого газа (при н.у.).

3.9. Карл-Вильгельм Шееле в 1774 году получил кислород термическим разложением перманганата калия KMnO. Помимо кислорода, при этом получаются оксид марганца(IV) и манганат калия K. Кислород, выделенный при разложении 33,5 г перманганата калия, использовали для сжигания серы и при этом получили 2,1 л (при н.у.) диоксида серы SO. Определите практический выход кислорода при разложении перманганата калия. Рассчитайте массу серы, затраченной на сжигание.

3.10. Разбитый термометр, в котором было 20,5 г ртути, выбросили в пруд. Прошло 4 месяца, и вследствие сложных биохимических процессов около 5% этого опасного металла перешло в раствор в виде солей ртути(II) типа нитрата ртути(II) Hg(NO. Определите количество и массу катионов ртути(II) в пруду. Определите, представляет ли опасность прудовая вода, если объем воды в пруду 80 м, а санитарная норма предусматривает содержание не более чем 0,01 г Hg

3.11. Для обеззараживания воды ее часто хлорируют. При этом неизбежна утечка ядовитого газа в атмосферу. Чтобы удалить хлор из вентиляционного воздуха, используют “антихлор” – увлажненный сульфит натрия Na. Какая масса сульфита натрия потребуется для поглощения всего хлора из 5000 м воздуха, если содержание в нем Cl в 10 раз превышает среднесуточное предельно допустимое и составляет 0,3 мг/м

3.12. Рассчитайте объем (при н.у.) хлора, который идет на обеззараживание 10 м воды, если на каждый литр воды расходуется 0,002 мг хлора. Напишите уравнение реакции взаимодействия хлора с водой и поясните, на чем основано его обеззараживающее действие.

3.13. При сильных отравлениях белым фосфором пострадавшему назначают прием очень разбавленного раствора сульфата меди(II). Процессы, протекающие в организме больного, сводятся к окислительно-восстановительной реакции фосфора с катионами меди(II) с выделением металлической меди и образованием относительно безвредных количеств ортофосфорной и серной кислоты. Какое количество и массу сульфата меди(II) должен получить пострадавший для полного окисления 0,1 мг фосфора, если считать выход этого процесса 100%-ным?

3.14. Пролитую ртуть можно собрать с помощью медной проволоки, алюминиевой фольги и даже листом бумаги, но во всех этих случаях собранную ртуть нужно обезвредить (например, обработать концентрированной азотной кислотой). Какое количество HNO потребуется для обезвреживания 19,5 г ртути, собранной на полу после того, как в доме был разбит термометр? Каков объем выделяющегося при этом газа (при н.у.)? Если ртуть была собрана не полностью, рекомендуют обработать трещины и щели пола и другие “подозрительные” места в комнате порошком серы. Напишите уравнение реакции, протекающей с участием ртути и серы.

3.15. Оксид диазота (“веселящий газ”), обладающий слабонаркотическим действием был открыт английским химиком Гемфри Дэви в начале XIX века. Для получения NO Дэви использовал реакцию термического разложения нитрата аммония. При этом, помимо основных продуктов разложения, образуются и другие газы (например, NO и NO). Рассчитайте практический выход оксида диазота, если масса нитрата аммония была равна 11,5 г, а объем полученного NO – 2,1 л (при н.у.).

3.16. Установлено, что для очистки газовых выбросов от диоксида азота применяется карбонат натрия, который при взаимодействии с NO дает нитрат натрия, нитрит натрия и углекислый газ. Рассчитайте массу карбоната натрия, который обезвреживает выбросы, содержащие 5 л диоксида азота (при н.у.).

3.17. Органические вещества растений образуются из углекислого газа, присутствующего в воздухе, и воды, поступающей из почвы. В зеленых листьях растений эти неорганические вещества превращаются в органическое вещество глюкозу C. Этот процесс сопровождается выделением кислорода. Рассчитайте, какой объем кислорода (при н.у.) выделяется в атмосферу зелеными растениями при образовании 1 кг глюкозы.

3.18. Сжигая органическое топливо, человечество ежегодно отправляет в атмосферу 12 млн. т оксида азота(II) NO. Какую массу азотной кислоты можно было бы получить из всего этого количества NO при условии, что практический выход составит 80%?

3.19. Каждый автомобиль расходует в год примерно 4 т кислорода. Какую массу оксида ртути(II) HgO следует подвергнуть разложению с выделением кислорода, чтобы обеспечить годовую потребность одного автомобиля?

3.20. Известно, что сероводород, циркулируя в биосфере, может окисляться под действием аэробных бактерий до свободной серы. Именно это, как полагают геохимики, было причиной возникновения залежей самородной серы. Рассчитайте, какой объем (при н.у.) сероводорода был поглощен и переработан бактериями, если образовалось 450 т серы.

3.1. 0,093 моль (2,09 л) NH и 0,093 моль (2,09 л) HCl

3.2. 50 кг серы и 153 кг H

3.3. 900 г CaCO

3.4. 0,0020 моль CO; 18 м

3.5. 644 г железа,193,2 л O

3.6. 1,33 л CO

3.7. Практический выход 82%

3.8. 0,893, или 89,3% карбоната кальция в известняке

3.9. Практический выход 88,4%, масса серы 3,0 г

3.10. 0,051 моль (1,025 г) Hg; вода опасна для здоровья, так как в ней содержится 0,013 г/м

3.11. 2,66 г Na

3.12. 6,3 мл Cl

моль; 1,29 мг CuSO

3.14. 0,39 моль HNO; 4,35 л NO

3.15. Практический выход 65,2%

3.16. 11,8 кг Na

3.17. 746,7 л кислорода

3.18. 20,2 млн.т азотной кислоты

3.19. 54,1 т HgO

3.20. 315000 мS (при н.у.)