Разбираемся, как перевести первичные баллы в привычные оценки.
3 тренировочных варианта ОГЭ 2023 по математике 9 класс пробник формата реального экзамена с ответами и решением. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.
Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если “не повезло”.
В этой статье рассказываем о структуре ОГЭ 2023 по математике, а также о темах, которые встретятся в заданиях и сколько баллов можно за них получить. Проходной балл для ОГЭ по математике 2023 составляет восемь баллов, однако необходимо получить не менее два балла за задания по геометрии. В конце статьи сделали шкалу перевода баллов в оценки.
ОГЭ по математике состоит из 25 заданий. Максимум первичных баллов за всё — 31 балл.
Официальная шкала перевода баллов ОГЭ 2023 для 9 класса в оценку и минимальные баллы ОГЭ в 2023 году по всем предметам. Учащиеся должны сдавать два обязательных предмета русский язык и математика и два предмета по выбору.
Результат ОГЭ в 2023 году подается в 5-балльном формате, а для перевода первичных баллов в оценки применяется шкала соответствия, разработанная сотрудниками ФИПИ. По сравнению с прошлым годом, изменения произошли в биологии и литературе.
Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания. Данная информация носит рекомендательный характер.
- Математика: 8 (не менее 2 баллов из 8 получено за выполнение заданий по геометрии)
- Физика: 11
- Химия: 10
- Информатика: 5
- География: 12
- История: 11
Новый сборник автора Ященко И.В ОГЭ 2023 года по математике 9 класс 36 тренировочных вариантов с ответами и решение для подготовки к ОГЭ.
Скачать сборник Ященко ОГЭ 2023 в PDF
Математика 9 класс. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. ОГЭ-2023 ФИПИ. Ященко И.В. В сборнике по математике для подготовки к основному государственному экзамену представлены типовые экзаменационные варианты составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ОГЭ 2023 года.
Сборник ОГЭ 2023 математика 9 класс Ященко
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в 9 классе, а также объективно оценить уровень своей подготовки. Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты по математике для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ основного общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ОГЭ.
Типовые экзаменационные варианты подготовлены разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) основного государственного экзамена.
Варианты в формате ОГЭ 2023 по математике 9 класса
МА2290101-МА2290104 математика 9 класс статград ОГЭ 2023 варианты и ответы
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
С 2016 года выпускники девятых классов должны сдавать четыре экзамена формата ОГЭ, два из которых обязательные, а два по выбору.
На нашем сайте представлены около тысячи заданий для подготовки к ОГЭ по математике в 2023 году. Общий план экзаменационной работы представлен ниже.
Всего заданий 25, из них: с кратким ответом — 19; заданий с развёрнутым ответом — 6.
Заданий базового уровня сложности 19, повышенного — 4, высокого — 2.
Работа рассчитана на 235 минут.
Обозначение уровня сложности задания: Б — базовый, П — повышенный, В — высокий.
ШКАЛА ПЕРЕВОДА ОТМЕТОК
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования:
— для естественнонаучного профиля: 18 баллов, из них не менее 6 по геометрии;
— для экономического профиля: 18 баллов, из них не менее 5 по геометрии;
— для физико-математического профиля: 19 баллов, из них не менее 7 по геометрии.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БЛАНКИ
ЧТО МОЖНО ВЗЯТЬ С СОБОЙ НА ЭКЗАМЕН
На экзамене по математике разрешается пользоваться линейкой, которая не содержит справочную информацию, для построения чертежей и рисунков; справочным материалом, содержащим основные формулы курса математики образовательной программы основного общего образования. Источник.
Использованы задания сайта — mathgia.ru. И экзаменационные материалы ОГЭ.
Расписание ОГЭ−2023
сайты – меню – вход – новости
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»
Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.
Задание 311246
Задание 350255
Задание 353118
Задание № 311246
Найдите все значения a, при которых неравенство
— парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена
Найдем четверть дискриминанта:
Полученный квадратный трехчлен отрицателен при
Оцените это решение в баллах:
Задание № 350255
Постройте график функции
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Упростим выражение для функции:
Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции
с выколотой точкой
Построим график функции (см. рис.).
Заметим, что прямая
проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку
Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент
Задание № 353118
НаверхВернуться на основную страницу «Школы экспертов»
Методические материалы для предметных комиссий субъектов Российской Федерации по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2022 года по математике 9 класс от сайта ФИПИ.
Скачать критерии
Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике.
Методические материалы включают в себя описание экзаменационной работы 2022 г., научно-методические подходы к проверке и оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом, примеры ответов участников экзамена с комментариями к оценке этих ответов, а также материалы для самостоятельной работы эксперта.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 700 минут.
Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что EC ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. Доказательство. Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180 , то углы равны 90 . Такой параллелограмм — прямоугольник.
Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности.
Игорь и Паша могут покрасить забор за 20 часов, Паша и Володя – за 21 час, а Володя и Игорь за 28 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 900 минут.
Тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс
Пробный вариант №21 решу ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами
Распечатай и реши варианты №13 и №14 ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами
Всего в ОГЭ по математике 25 заданий.
Первая часть
В первой части 19 заданий. Здесь необходимо провести вычисления и вписать в форму правильный ответ.
Задания 1–14
Задания 15–19
Вторая часть
Во второй части шесть заданий с развёрнутым ответом. Нужно не просто получить правильный ответ, но и расписать ход решения задачи.
Советы по решению задач с примерами
1. Когда дано равенство двух дробей, не нужно приводить их к общему знаменателю. Просто умножьте крест-накрест, как в методе пропорций, но не забудьте: знаменатель не может быть равен нулю.
2. Часто задачи на прогрессии вызывают сложности, но в 95% случаев будет достаточно формулы суммы арифметической прогрессии, вот она:
где S — сумма всей прогрессии,А1 — первый элемент прогрессии,Аn — последний элемент,N — количество элементов в прогрессии.
3. При решении уравнений из второй части иногда применяется метод замены переменной. Частая ошибка: заменить переменную, решить уравнение и не сделать обратную замену, а просто написать в ответ найденные значения.
Шкала перевода баллов ОГЭ по математике в оценки
ОГЭ — не такой сложный экзамен как ЕГЭ. Но это не значит, что сдаст его каждый. Вам всё равно нужно знать особенности заданий в каждом предмете, который сдаёте. Вот план, как сдать ОГЭ, если до экзамена осталась неделя, а вы практически не готовились.
1 вариант заданий с ответами
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Справа от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол обеих лоджий?
4. На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
7. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?
10. На экзамене 40 билетов, Серёжа не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
15. В треугольнике одна из сторон равна 18, а опущенная на нее высота -12. Найдите площадь треугольника.
16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
17. Диагональ прямоугольника образует угол 69° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
19. Какие из следующих утверждений верны? 1)В параллелограмме есть два равных угла. 2)Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
23.Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 12, DC = 48, АС = 35.
24. В выпуклом четырехугольнике АВСD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
25. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника АВС.
Шкала перевода баллов ОГЭ 2023
«2»: 0-14
«3»: 15-22
«4»: 23 — 28, из них не менее 4 баллов за грамотность (по критериям ГК1-ГК4). Если по критериям ГК1-ГК4 обучающийся набрал менее 4 баллов, выставляется отметка «3».
«5»: 29-33, из них не менее 6 баллов за грамотность (по критериям ГК1-ГК4). Если по критериям ГК1-ГК4 обучающийся набрал менее 6 баллов, выставляется отметка «4».
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 26 баллов.
«2»: 0-7
«3»: 8-14, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии
«4»: 15-21, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии
«5»: 22-31, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии
Задания по геометрии: 15-19, 23-25.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 31 балл.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 27 баллов.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 34 балла.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 23 балла.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 29 баллов.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 30 балла.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 14 баллов.
Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования — 55 баллов.
Шкала перевода баллов ОГЭ 2023 является важным инструментом для оценки успеваемости учащихся и позволяет сравнивать результаты разных экзаменов и учеников. Она также используется при поступлении в высшие учебные заведения и может повлиять на выбор профессии и карьерные перспективы.
Тексты изложений ОГЭ 2023 по русскому языку 9 класс
Тексты изложений ОГЭ 2023 по русскому языку 9 класс с аудиозаписями
Экзамен длится 3 часа 55 минут. На решение задач из первой части, более лёгких, нужно выделить примерно 1,5 часа. Оставшееся время займёт решение задач из второй части и их подробная запись.
Как оценивается работа
Чтобы получить 2 балла за задание из второй части, необходимо:
1. Выбрать верный ход решения
2. Записать математически обоснованное решение так, чтобы ход ваших рассуждений был понятен экспертам
3. Получить верный ответ.
Если в решении допущена не грубая ошибка, которая не влияет на ход решения,, то задание оценивается в 1 балл.
Максимально на ОГЭ по математике можно получить 31 балл. Их переводят в оценку по пятибалльной шкале.
Для получения оценки «3» необходимо набрать от 8 до 14 баллов, из которых минимум 2 балла по геометрии. Чтобы получить оценку «4» на экзамене, нужно набрать от 15 до 21 баллов, из которых также должно быть минимум 2 балла по геометрии. И для получения оценки «5» необходимо набрать 22 и более баллов.
На что обращать внимание при подготовке
Потренируйтесь решать практико-ориентированные задания (№ 1–5). Раньше этот блок назывался «Реальная математика», потом это название убрали, но задания остались теми же по смыслу. Никакой сложной математики в них нет, но нужно научиться разбираться в условии, правильно читать рисунок, понимать, что дано, а что нужно вычислить, чтобы получить ответ.
Отработайте задачи по геометрии на доказательство (№ 24). Сами по себе эти задачи несложные, но с ними часто возникают проблемы из-за неумения связно и логично излагать свои мысли, не перескакивая с одного на другое. Чтобы этому научиться, ещё раз повторите все теоремы по геометрии. Пройдитесь последовательно по ходу доказательства теоремы и поймите смысл и логику. Это поможет в решении задач на доказательство и улучшит понимание геометрии в целом.
Равнобедренный треугольник – ОГЭ математика
Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого равны две стороны. Например: AB = BC — боковые стороны; AC — основание равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
AB=BC (равнобедренный треугольник), AO=OC (BO — медиана), BO — общая сторона ΔABO и ΔCBO. ΔABO = ΔCBO по 3 признаку.
Следовательно: ∠ ABO = ∠ CBO. BO — биссектриса. ∠AOC — развернутый угол = 180°.
BO — высота.
Признаки равнобедренного треугольника
1) если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный;
2) если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, то этот треугольник равнобедренный;
3) если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой, то этот треугольник равнобедренный;
4) если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.
Свойство углов равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Поскольку в любом треугольнике сумма углов равна 180°, то угол, противоположный основанию выражается следующим образом:
где ∠ A и ∠ B — углы при основании равнобедренного треугольника.
Прототипы задания 15 ОГЭ математика 2023
Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите высоту этого треугольника.
Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота BH является и медианой, и биссектрисой. Тогда треугольник ABH — прямоугольный. Тогда:
В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=64, CH=16. Найдите cosB.
Из треугольника ABH по определению косинуса:
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, cosA=0,3. Найдите AB.
Треугольник ABC — прямоугольный. Таким образом
Площадь прямоугольного треугольника равна
Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.
Пусть x — длина катета, лежащего против угла в 30°, тогда гипотенуза равна 2x, второй катет равен
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Следовательно, длина гипотенузы, равна 16.
Как готовиться к ОГЭ самостоятельно
Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Рекомендуем повторять/изучать темы в следующем порядке:
Алгебра
• Действия с натуральными числами
• Действия с рациональными числами
• Корень и его свойства
• Алгебраические дроби
• Преобразования алгебраических выражений
• Уравнения линейные
• Уравнения квадратные
• Системы уравнений
• Системы неравенств
• Текстовые задачи
• Алгебраическая и геометрическая прогрессии
• Графики функций
• Координатная прямая
• Теория вероятности
Геометрия
• Треугольник и его свойства
• Биссектриса, высота и медиана
• Равнобедренный треугольник
• Прямоугольный треугольник
• Прямоугольник, квадрат, ромб
• Вписанные и центральные углы
• Вписанная и описанная окружности
• Площади всех основных фигур
Повторять программу девятого класса
Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.
Решать как можно больше задач
Для успешной сдачи экзамена важно отработать решение задач. Их можно брать из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий прошлых лет.
Простой ответ, что включено в 15 задание ОГЭ по математике
Тема треугольников в ОГЭ по математике охватывает все важные определения и формулы площади различных фигур. Важно знать и уметь применять свойства треугольников, а также ориентироваться в понятиях синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника.
Вторая часть ОГЭ по математике
Во второй части ОГЭ по математике ответы необходимо писать развёрнуто, поясняя ход рассуждений. Вторая часть проверяется экспертами.
Темы второй части и баллы за выполнение заданий:
Чтобы получить 2 балла за решение задачи из второй части экзамена необходимо:
Если в решении допущена не грубая ошибка, то задание оценивается в 1 балл. Если не соблюдён один из пунктов — нет обоснования, решение не доведено до конца, есть грубая ошибка или получен неверный ответ, то задание оценивается в 0 баллов. Будьте внимательны при выполнении заданий с развёрнутым ответом!
Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.
На координатной прямой отмечены числа а и b.
Какое из следующих утверждений неверно?
2) −3 < b + 1 < −2
Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.
Внимательно читайте условие
В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться. Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.
Пример задачи №14
В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1700 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на десятый день после поступления в продажу?
Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день. Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.
Ответ: 1275 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 25% от 1700 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Десятый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.
Учите формулы
С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.
На семена помидоров Клавдия Егоровна весной 2017 года потратила 1000 рублей. Каждый последующий год весной она тратила на семена помидоров в 1,2 раза больше.
Сколько денег потрачено Клавдией Егоровной на семена помидоров с весны 2017 по весну 2022 (включительно).
Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:
Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.
Ответ: По условию задачи q = 1,2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 9929,92.Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.
На ОГЭ по математике в комплект КИМ входят справочные материалы по предмету, рекомендуем заранее познакомиться с этими материалами, чтобы понимать, какие формулы в них есть.
Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения
Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.
Пример задачи №13
На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² − 5х − 24 < 0?
Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.
х² − 5х − 24 — это парабола f(x) = ax²2 + bx + c.
В первую очередь необходимо найти нули функции. В данном случае ими являются числа −3 и 8. Значит, варианты 2 и 4 не подходят.
Изобразим схематически параболу.
с < 0, значение в нуле отрицательно, поэтому вершина параболы, в которой принимается минимальное значение, тоже лежит ниже оси Ox.
Если значение уравнения, описывающего график параболы, меньше нуля, значит, нас интересует та часть графика, которая находится ниже оси Ox. Ей соответствует некая область значений x между корнями трёхчлена, то есть — отрезок. Этому условию отвечает только рисунок 1, на нём изображён отрезок с концами в точках – 3 и 8.
Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок
Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.
Пример задачи №16
В угол С величиной 67⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Рисунок для решения
Решайте как можно больше задач по геометрии
Сдать экзамен по математике можно только в том случае, если будут решены минимум две задачи по геометрии. Геометрические задачи обычно вызывают больше затруднений, чем алгебраические. Чтобы преодолеть свой страх перед «этой ужасной геометрией» и научиться справляться с самыми разными задачами, нужно решать их как можно больше.
2 вариант заданий с ответами
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2. Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?
3. Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка. Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1,5 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Одна из них соответствует числу 60 Какая это точка?
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 4 спортсмена из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии.
14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 37, сторона AC равна 50. Найдите MN.
16. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
17. Площадь параллелограмма ABCD равна 148. Точка M – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABMD.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов. 2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7 , CK =12 .
24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. . Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Статград ОГЭ 2023 математика 9 класс варианты с ответами
Работа статград ОГЭ 2023 математика 9 класс варианты с ответами
Результат ОГЭ в 2023 году подаётся в 5-балльном формате, а для перевода первичных баллов в оценки применяется , разработанная сотрудниками ФИПИ.
«4»: 23–28, из них не менее 4 баллов за грамотность (по критериям ГК1-ГК4). Если по критериям ГК1-ГК4 обучающийся набрал менее 4 баллов, выставляется отметка «3».
«5»: 29–33, из них не менее 6 баллов за грамотность (по критериям ГК1-ГК4). Если по критериям ГК1-ГК4 обучающийся набрал менее 6 баллов, выставляется отметка «4».
«3»: 8–14, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии
«4»: 15–21, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии
«5»: 22–31, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии
Задания по геометрии: 15–19, 23–25.
В этой статье разбираемся, какой самый лёгкий и сложный ОГЭ.
В Вебиуме теперь есть возможность подготовиться к ОГЭ. Смотрите актуальные курсы и достигайте высоких баллов.
Читайте нашу подборку с сайтами, где можно решать варианты ОГЭ, и ищите ещё больше полезных материалов в группе Вконтакте по подготовке. Удачи!
Прямоугольные треугольники – разбор 15 задания ОГЭ по математике
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, то есть равен 90º. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла — гипотенуза.
Свойства прямоугольного треугольника:
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Первая часть ОГЭ по математике
Первая часть экзамена состоит из заданий с кратким ответом. Ответ — число, последовательность цифр или номер правильного варианта. Эта часть проверяется компьютером.
Темы первой части и баллы за выполнение заданий:
ОГЭ — обязательный этап для девятиклассников. В нашей статье рассказываем, зачем нужно сдавать ОГЭ, и почему это не так страшно, как кажется.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Соотношения между сторонами и углами треугольника помогают сравнивать углы треугольника, зная соотношение его сторон, и наоборот.
Теорема (соотношения между сторонами и углами треугольника)
1) против большей стороны лежит больший угол;
2) против большего угла лежит большая сторона.
Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Равносторонний треугольник
Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны.
Свойства равностороннего треугольника
1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:
AK — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;
BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;
CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.
Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой: AK=BF=CD
Если a — сторона треугольника, то
3) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника
и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).
4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин: AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1
5) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой вершины треугольника равно радиусу описанной окружности: BO=R,
6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности: OF=r
7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.
8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности: R=2r.
Как действовать на экзамене
На экзамен отводится 3 часа 55 минут. Этого времени достаточно, чтобы спокойно решить все задания и переписать решение задач с развёрнутым ответом на чистовик.
Если проверять каждое задание сразу после решения, глаз замыливается, и ошибку заметить сложнее.
Ответы к заданиям 7 и 13 нужно записать в виде цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. В остальных заданиях в качестве ответа нужно вписать число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.
Что нужно уметь
Для того, чтобы успешно справиться с заданиями первой части необходимо уметь:
— делать вычисления и преобразования
— выполнять преобразования алгебраических выражений
— решать уравнения, неравенства и их системы
— строить и читать графики
— работать со статистической информацией, находить
частоту и вероятность случайного события
— выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
— использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни, уметь
строить и исследовать простейшие математические модели.
Для успешного выполнения заданий второй части необходимо уметь:
— строить и читать графики функций
— моделировать реальные ситуации на языке алгебры;
составлять выражения, уравнения и неравенства по
условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
— проводить доказательные рассуждения при решении
задач, оценивать логическую правильность рассуждений,
распознавать ошибочные заключения
Подробную информацию о требованиях к сдаче экзамена, проверяемых разделах курса и уровне сложности заданий смотрите в спецификации за 2023 год.
Баллы и критерии оценивания
За верное решение каждого задания из первой части начисляется 1 балл. Здесь всё просто: верный ответ засчитывается, ошибка приносит 0 баллов.
За каждое задание из второй части можно получить максимум 2 балла. Каждое задание оценивается по определённым критериям.
Баллы могут снять за ошибку или описку в вычислениях при условии, что дальнейшие шаги решения верны, а также за нарушение логики в решении задач на доказательство.
Для получения зачёта нужно набрать не меньше 2 баллов по геометрии, то есть решить две задачи из первой части или одну из второй.
Подробнее ознакомиться с критериями можно в КИМ (демоверсиях) на сайте ФИПИ.
Что нужно знать и уметь для успешной сдачи ОГЭ
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания и высоты, опущенной на это основание.
Площадь треугольника равна половине произведения его соседних сторон на синус угла между ними.
Формула Герона (третья)
где r — радиус вписанной окружности
где R — радиус описанной окружности.
Понятие синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника – задание 15 ОГЭ математика 2023 теория
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что-то же самое, отношение косинуса к синусу):
Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного и того же угла. Сформулируем его: для любого угла справедливо:
Минимальные баллы ОГЭ
Это первичные баллы, которые соответствуют проходной оценке «удовлетворительно»:
Замечательные точки треугольника – ОГЭ математика задание 15
Первая замечательная точка треугольника
Точка пересечения биссектрис.
Эта точка является центром вписанной в треугольник окружности и всегда находится внутри треугольника. Данная точка равноудалена от сторон треугольника.
Вторая замечательная точка треугольника
Точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Эта точка — центр описанной около треугольника окружности, находится в треугольниках с острыми углами, вне треугольника с тупым углом и на гипотенузе прямоугольного треугольника. Данная точка равноудалена от всех вершин треугольника.
Третья замечательная точка треугольника
Точка пересечения медиан.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану
в отношении 2:1, считая от вершины.
Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника.
Четвёртая замечательная точка треугольника
Точка пересечения высот треугольника.
Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.
Точку пересечения высот называется ортоцентром треугольника.
Высоты в тупоугольных треугольниках
В отличие от медианы или биссектрисы, высота треугольника может быть расположена как внутри треугольника, так и вне его.
В тупоугольном треугольнике внутри треугольника лежит только одна высота — та, которая проведена из вершины тупого угла.
Две другие высоты лежат вне треугольника и опущены к продолжению сторон треугольника.
AK — высота, проведенная к стороне BC.
BF — высота, проведенная к продолжению стороны АС.
CD — высота, проведенная к продолжению стороны AB.
Точка пересечения высот тупоугольного треугольника также находится вне треугольника:
Точка H — ортоцентр треугольника ABC.
Как устроен экзамен
Задания с кратким ответом. От вас требуется решить задание и записать ответ в соответствующем поле на бланке, способ решения при этом приводить не нужно. Два задания 一 это задания с кратким ответом в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа, в оставшихся семнадцати нужно в качестве ответа ввести число или последовательность цифр.
Часть 2, задания 20–25
Задания с развёрнутым ответом. Здесь нужно не только дать ответ, но и расписать весь ход рассуждений.
Разделы курса
В первой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам математики. Распределение заданий по разделам содержания следующее:
— Числа и вычисления (7 заданий)— Алгебраические выражения (1 задание)— Уравнения и неравенства (2 задания)— Числовые последовательности (1 задание)— Функции и графики (1 задание)— Координаты на прямой и плоскости (1 задание)— Геометрия (5 заданий)— Статистика и теория вероятностей (1 задание)Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики:— Уравнения и неравенства (2 задания)— Функции и графики (1 задание)— Геометрия (3 задания).