В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?
Пособия Моро – базовый учебник и практикумы к нему являются одними из наиболее распространенных комплектов к школьным программам по дисциплине в младшей школе. Например, потому что материал в них изложен в наглядной форме, в четкой диалектической последовательности от простого задания – к сложному. По этой же причине и представленные к этому учебнику гдз по математике за 4 класс Моро максимально востребованы школьниками, и не только ими.
Выбирая сборник и решебник по математике за 4 класс к нему, следует ориентироваться на несколько определяющих такой выбор факторов:
Задачи ВПР 4 класс по математике
В конце 4 класса все ученики пишут ВПР — Всероссийские проверочные работы. Работы большие комплексные, включают в себя проверку знаний по основным предметам: русский язык, математика и окружающий мир.
В рамках данной статьи хочу остановиться на ВПР по математике. В этой работе четвероклассники сталкиваются с несколькими видами задач. Некоторые из них стандартные, встречающиеся в большинстве учебников.
Это геометрические задачи, идущие под №5, на нахождение периметра и площади данной фигуры.
Задачи №4 связаны с календарем, временем.
Задачи №8 чуть посложнее, но также являются обычными. Их решение не вызывает у детей особой сложности. Примеры задач №8:
Задачи №3 и №6 приближены к реальным жизненным ситуациям, в которых ребенку необходимо брать информацию из рисунка или таблицы.
Как показывает практика, решение этих типов задач легко осваивается детьми.
Наибольшую сложность вызывают задачи, идущие под №9 и №12. Они нестандартные, требуют умение рассуждать.
В данной статье хочу остановиться на задачах, встречающихся под номером 9.1 и 9.2. Данные задачи носят не столько математический, сколько аналитический характер. Без предварительной тренировки и выработанного алгоритма решение таких задач даётся детям с трудом.
Подобные задания чаще можно встретить в математических олимпиадах, нежели в учебниках по математике. При решении этих задач требуется умение рассуждать, объяснять, сравнивать, обобщать данные, делать выводы.
Рассмотрим самые интересные и трудные задачи из ВПР 4 класса, идущие под №9. Все задания были взяты с официального сайта.
Задачи для 4 класса повышенной сложности с ответами и решениями
1. Врач Кате прописал 3 таблетки, указав, что каждую таблетку надо пить через 10 минут. На какое время хватит этих таблеток?
2. На каждой стороне прямоугольного торта поставлено по одной розочке из крема, через все пары розочек сделали разрезы ножом. Сколько кусочков получилось? Нарисуй.
3. Умножьте свой размер обуви на 2, прибавьте к произведению 39, умножьте полученную сумму на 50, прибавьте к произведению 38, вычтите из суммы год своего рождения. Вы получите четырехзначное число, первые 2 цифры которого обозначают номер обуви, а 2 последующие (крайние правые) – возраст в конце календарного года (1988).
Пусть, например, — номер обуви число “а”, тогда:
а = 35 (35 х 2 + 39) х 50 + 38 – 1962 = 5488 – 1962 = 3526
(35 – размер обуви, 26 – лет на 1988 (конец года))
4. Запишите номер своего дома или квартиры и выполните следующие действия:
а) умножьте это число на 2, затем прибавьте 3, полученное число умножить на 50, к произведению прибавьте свой возраст и число 65. Если из полученного числа вычесть 215, то получится число, две последние цифры которого обозначают возраст, а оставшиеся номер дома.
Пример: Пусть ученику 9 лет, а номер его дома 32
5. Чтобы подняться на 3 этаж дома надо пройти 48 ступенек. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться на шестой этаж этого дома? (Число ступенек между этажами одинаковое).
6. К числу 319572 приписать справа три различных цифры, которые входят в данное число и зачеркнуть две цифры так, чтобы получилось наибольшее число.
7. Сумма четырех последовательных чисел равна 196. Найти эти числа.
8. При делении числа на 2 получаем остаток 1, при делении на 3, остаток 2. Какой остаток будет получен при делении этого числа на 6?
9. Циферблат надо разделить на 6 частей любой формы, — так чтобы сумма чисел на каждом участке была одна и та же.
10. Перед вами восемь цифр 10777771. Образуйте из них две даты рождения великих математиков Эйлера и Гаусса. Известно, что Эйлер родился раньше Гаусса на 70 лет.
10. Сумма двух чисел равна 462. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
12.На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами.
13. В автобусе попался билет № 524127. Попробуйте, не меняя цифр, расставить между ними знаки математических действий, чтобы в итоге получилось 100.
14. На складе имеются гвозди в ящиках по 24 кг, 23 кг, 17 кг и 16 кг. Можно ли со склада отправить 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?
15. Марина потратила половину имеющихся в нее денег, после чего у нее осталось 50 рублей. Сколько денег было у Марины?
16. В пакете содержится 3 кг 600 гр крупы. Имеются двухчашечные весы и гиря 200 гр. Как разделить крупу, сделав лишь три взвешивания, на три пакета: 2 пакета по 800 гр, и один пакет 2 кг?
17. Могут ли три человека, имея двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние 60 км за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/час, а пешехода — 5 км/час.
18. Жил-был царь. И было у него 3 волшебных сундука, где он хранил золотые монеты для своих детей. Выросли дети и решил он подарить своим детям эти монеты. Старшему сыну он дал из 1 сундука 1/2 всех монет, среднему – 2/4 всех монет, а младшему – 2/3 всех монет. Затем подарил старшей дочери из 1 сундука 4 монеты, средней дочери из 2 сундука 10 монет, младшей дочери дал всего 2 монеты из 3 сундука. И осталось у царя в 1 сундуке 26 монет, во 2-м сундуке 14 монет, а в 3-м сундуке – 16 монет. Сколько монет было в каждом сундуке первоначально?
19. Некто продает свою лошадь по числу гвоздей в подкове, которых у нее 16. За 1 гвоздь он просит 1 коп., за 2-ой – 2 коп., за 3-й – 4 коп., за 4-й – 8 коп. И всего за каждый следующий гвоздь вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается: во сколько он оценил свою лошадь?
15. Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина несет по половине, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин, хлеба?
20. Фермеры купили в магазине телевизор, швейную машинку, фотоаппарат и электробритву, за все уплачено 480 рублей. Швейная машинка + фотоаппарат + электробритва стоят вместе 125 руб., телевизор + фотоаппарат + электробритва стоят 420 руб., швейная машинка + фотоаппарат стоят 100 руб. Сколько стоит каждая покупка в отдельности?
21. На какое число надо разделить 87912, чтобы получить тоже пятизначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?
22. Когда велосипедист проехал 6/10 всего пути, то оказалось, что он проехал на 5 км больше половины пути. Сколько километров осталось проехать велосипедисту?
23. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 копеек. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 копейки. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?
24. Туристы прошли 1/10 намеченного пути. Если бы они прошли еще 8 км, то прошли бы половину пути. Определите всю длину пути.
25. “Который теперь час?” — спросил Андрей у отца. “А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошли от их начала”. Который был тогда час?
26. Брат и сестра получили в наследство 90000 руб. Если сестра отдаст брату из своей доли 10000 руб., то брат окажется вдвое богаче сестры. Сколько денег в наследство досталось брату и сколько сестре?
27. В ящике 64 кубика. 5 мальчиков договорились брать по половине от имеющихся: 1 взял половину от 64, второй – половину от оставшихся и т.д. Сколько кубиков взял пятый мальчик?
28. В корзине лежат яблоки. Утром мама взяла половину всех яблок, а я взял 2 яблока. В обед мама взяла половину остатка, а сестра взяла одно яблоко. На ужин в корзине осталось 3 яблока. Сколько яблок было в корзине?
29. Во время экскурсии группе учеников нужно было переплыть через бухту. На берегу стояло несколько лодок. Когда ученики стали усаживаться, то заметили, что если в каждую лодку сядет по 6 человек, то для четырех учеников не хватит места, а если по 8, то одна лодка останется лишней. Сколько было учеников и сколько лодок?
30. В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был 26 числа этого месяца?
31. Сторож работает 4 дня, а на пятый день отдыхает. Он начинает работать в понедельник. После отдыха в воскресенье. Через сколько дней он будет отдыхать в воскресенье?
32. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?
33. Из корзины взяли 6 яблок. После этого в корзине осталось половина первоначального числа яблок. Сколько яблок в корзине?
34. Банка вмещает 1/2 кг меда. Сколько надо взять таких банок, чтобы разлить 6 ? кг меда?
35. У мальчика спросили: сколько лет отцу? Он ответил так: “Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своей сестры, а папе и сестре 50 лет”. Сколько лет отцу?
36. Известно, что 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 гр., а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 гр. Сколько весят персик, груша и яблоко?
37. Маша и Катя весят 40 кг, Катя и Света весят 50 кг, Света и Даша весят 60 кг, Даша и Галя весят 70 кг, Галя и Маша – 80 кг. Сколько весит каждая из девочек?
38. С огорода принесли репу, брюкву и редьку, всего 18 кг. Сколько овощей каждого вида принесли, если известно, что брюквы принесли в 2 раза, а репы в 3 раза больше, чем редьки?
39. Две куклы и три машины вместе стоят 286 рублей. Машина и кукла вместе стоят 120 рублей. Сколько стоит кукла и машина в отдельности?
40. Велосипедист ехал 6 часов с одинаковой скоростью. Когда он еще проехал 11 км с той же скоростью, его путь стал равен 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
41. В стакан входит 320 гр меда. Какова масса двух стаканов меда, если известно, что масса пустого стакана 110 гр?
42. При составлении расписания уроков на среду трое учителей высказали пожелание, чтобы их уроки были по математике 1 или 2, по естествознанию 1 или 3, по русскому языку 2 или 3. Сколькими способами можно составить расписание так, чтобы учесть пожелания всех учителей?
43. Мышке до норки по дорожке 20 шагов. Кошке до мышки по той же дорожке 5 прыжков. Пока кошка совершает 1 прыжок, мышка делает 3 шага, а кошачий прыжок по длине равен 10 мышиным шагам. Мышка находится по дорожке между кошкой и норкой Догонит ли кошка мышку?
44. Летела стая гусей, а навстречу им еще гуси. Гусь говорит: “Здравствуйте, сто гусей”. А ему отвечают: “Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да еще сколько, да еще полстолька, да еще четверть столько, да ты, гусь, вот тогда нас было бы сто гусей”. Сколько гусей было в стае?
45. Машинка и кукла стоят 1000 руб. 3 машинки и 2 куклы стоят 2700 рублей. Найди цену машинки и цену куклы.
46. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник. Найди сумму длин его сторон, если сумма длин сторон квадрата равна 16 см.
47. Из четырех одинаковых квадратов сложили один большой квадрат. Найти сумму длин сторон большого квадрата, если сумма длин сторон маленького квадрата равна 20 см.
48. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найти эти числа.
49. Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 200 руб. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 1000 рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?
50. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
51. Чашка и блюдце вместе стоят 2500 руб., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 руб. Найдите цену чашки и цену блюдца.
52. Фермер купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 руб. Коза, свинья и овца вместе стоят 1225 руб., а коза и свинья стоят вместе 275 руб. Найди цену каждого животного.
53. Коля сказал: “У меня 10 марок, а у тебя сколько, Саша?” Саша ответил: “У меня столько же марок, сколько у тебя, и еще половина всех моих марок”. Сколько марок у Саши?
54. Бабушке нужно зажарить 6 котлет, а на сковороду помещается только 4 котлеты. Каждую котлету нужно жарить 5 мин. на одной стороне и 5 мин. на другой стороне. Сколько времени потребуется для того, чтобы зажарить 6 котлет на этой сковороде? Как можно это сделать за 15 мин.?
55. Внук спросил дедушку: “Сколько тебе лет?” Дедушка ответил: “Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет”. Сколько лет дедушке?
56. У Миши были кубики. Он решил разложить их в одинаковые ряды по 4 кубика в каждом, но при этом 1 кубик остался лишним. Тогда Миша решил разложить кубики в одинаковые ряды по 3 кубика в каждом. Опять один кубик остался лишним. Удалось Мише разложить свои кубики в одинаковые ряды, только положив в каждом ряду по 5 кубиков. Сколько кубиков было у Миши, если известно, что их было меньше, чем 30?
57. Олимпийский факел доставляют на место игр тысячи бегунов, передавая его из рук в руки. На сколько километров в среднем переносили факел в сутки, если расстояние в 5 568 км было преодолено за 29 дней?
58. Теплоход отошел от пристани в 8 час и дошел до места в 15 час. На пути у него было две остановки по 35 мин каждая. Сколько времени теплоход находился в движении?
59. Автомашина прошла сначала 160 км, потом половину этого расстояния. После этого оставалось пройти в 2 раза меньше того, что пройдено. За сколько часов машина прошла весь путь, если средняя скорость ее была 60 км/ч?
60. В одном доме живут 13 учеников одной и той же школы. В той школе 12 классов. Докажите, что хотя бы два ученика, живущие в этом доме, учатся в одном классе.
61. Найти число, которое будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4, дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
62. 3 яйца африканского страуса и 60 куриных яиц составляют массу 9 кг. Какова масса яйца страуса, если известно, что оно в 20 раз превосходит массу куриного яйца?
63. В одном ящике лежит 10 пар коричневых и 10 пар черных носков, в другом 10 пар черных и 10 пар коричневых перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну (какую – либо) пару носков и одну пару перчаток.
64. Разместить 16 офицеров. В каждом из 4 полков выбрано по 4 офицера разных званий (полковник, майор, капитан, лейтенант). Требуется разместить этих 16 офицеров в виде квадрата так, чтобы в каждом горизонтальном ряду и в каждом вертикальном ряду был офицер каждого звания и представитель каждого полка.
65. Раздели круглый сыр тремя разрезами на 8 одинаковых частей.
66. Раздели линией циферблат на две части так, чтобы сумма этих чисел во всех частях были равными?
67. У Тани было несколько 5-копеечных монет. Оля решила купить мороженое за 13 коп., а продавец мог дать сдачу лишь 3-копеечными монетами. Сколько пятикопеечных монет дала Таня продавцу и сколько 3-х копеечных монет она получила от него?
68. Пошел дождь. Под водосточную труду поставили пустую бочку. В нее вливалось каждую минуту 8 л воды, а через щель в бочке выливалось 3 л воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин. Успеет ли бочка наполниться, если ее объем 400 л, а дождь шел 1 ч 10 мин?
69. Автомашина за 3 дня прошла 980 км. За первые 2 дня она прошла 725 км. Сколько прошла автомашина в каждый из этих дней, если во 2 день она прошла больше, чем в 3 на 123 км.
70. В первой канистре был в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить еще 7 л бензина, то он станет полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если емкость бензобака 55 л?
71. На одной чаше весов стоит банка с вареньем, а на другой гиря в 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья находится в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?
Задание 6
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.
Задание 2
С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?
Задачи для 4 класса по математике с ответами и решениями
Логические, текстовые и арифметические задачи для 4 класса от ЛогикЛайк — более 300 видов занимательных заданий по математике и на логику от простых до олимпиадных. Решения и пояснения помогут научиться решать любые задачи.
На LogicLike.com дети учатся рассуждать, развивают логику, способности к математике и познавательный интерес.
Решайте классические текстовые, задачи на смекалку, математические ребусы, алгоритмы, истина и ложь, комбинаторные, пространственные и другие виды нестандартных задач.
Задачи повышенной трудности
Перед решение задач повышенной трудности по математике школьникам рекомендуется ознакомиться с более легкими задачами для своего возраста. Причем подготовительные задачи желательно выбирать по разным темам (как с алгебраическим содержанием, так и с геометрическим). Это связано с тем, что задачи по математике олимпиадного уровня обычно достаточно обширны и требуют серьезных базовых знаний.
Задача 1. Мальчик и папа пришли в тир. Они договорились: мальчик стреляет 5 раз и за каждое попадание он имеет право выстрелить еще 2 раза. Всего мальчик выстрелил 17 раз. Сколько раз он не промахнулся?
Задача 2. В зоопарке есть голуби, воробьи, вороны и синицы — всего 20000 птиц. Синиц на 2400 меньше, чем воробьев, ворон в 10 раз меньше, чем воробьев, и ворон на на 400 меньше, чем голубей. Сколько каких птиц живет в зоопарке?
Задача 3. Санкт-Петербург на 556 лет младше Москвы. В 1981 году Санкт- Петербурга был в 3 раза младше Москвы. Каковы годы основания Санкт-Петербурга и Москвы?
Задача 4. У рыболовов поинтересовались: «Сколько рыбы у вас в ведрах» — «В моем ведре 1/2 рыб, которые находятся в корзине у него, и еще 10», — сказал первый. «А у меня в ведре рыбы, сколько у него, и еще 20», — ответил второй. Сколько рыбы у двоих рыбаков вместе?
Задача 5. Три девочки решили к празднику принести 12 пирожков. Первая принесла 5 пирожков, вторая принесла 7 пирожков. Третья девочка принесла 1200 рублей. Как должны разделить деньги подружки?
Задача 6. Через 3 года Андрей станет старше в 2 раза, чем на 3 года раньше. Сколько ему сейчас лет?
Задача 7. На 2-х деревьях сидело 25 птиц. Когда с одного дерева перелетело на другое 5 птиц, а с другого 7 птиц улетели, то на первом дереве осталось в два раза больше птиц, чем на втором. Какое число птиц изначально было на деревьях?
Задача 8. Из муки можно испечь 20 булочек или 25 калачей. Сколько весит все тесто, если на 1 булочку идет на 10 г больше муки, чем на один калач?
Задача 9. Девочка покупает карандаши и ручки. На имеющиеся деньги, она может купить 12 карандашей или 6 ручек. Но она захотела купить одинаковое количество карандашей и ручек. Сколько?
Задача 10. У рыболова спросили о массе его рыбы. Он сказал: «Вес ее хвоста 1 кг, вес головы такой же, как у половины туловища и целого хвоста, а вес туловища такой, как у хвоста вместе с головой». Каков вес рыбы?
Задача 11. Вася сказал Диме: «Отдай мне 8 рублей и у меня денег станет больше, чем у тебя в 2 раза». А Дима возразил: «Дай лучше ты мне 8 руб., тогда у нас денег будет одинаковое количество». Сколько денег у каждого мальчика?
Задача 12. В красной и синей шкатулках меня 35 руб. Если из синей шкатулки в красную переложить столько рублей, сколько было в красной, то в синей будет на 3 рубля больше, чем в красной. Сколько денег в каждой шкатулке было изначально?
Задача 13. За 3 пакета молока и 2 пачки творога заплатили 4800 руб. Какая цена у пакета молока, если он дороже, чем пачки творога на 100 руб.?
Задача 14. Есть несколько свиней одинаковой массы и несколько овечек также одинаковой массы. Три свиньи и две овечки весят 22 кг, Две свиньи и три овечки — 23 кг. Найдите вес одной свиньи и одной овцы ?
Задача 15. Дети решили сравнивать свои возраста. Дима говорит: «Я на 2 года старше Вася». Боря говорит: «Петя вдвое старше меня». Леша говорит: «Я на год младше Саша». Саша говорит: «Я на 4 года старше Васи». Петя говорит: «Я на 2 года старше Леши». Сколько кому лет?
Задача 16. Петя вдвое, чем его сестра Оля, У Оли было в 3 раза больше орехов, чем у Пети. Количество орехов у Оли больше количества лет Пети на 35, а количество орехов у Пети больше количества лет Оли в 3 раза. Сколько каждому лет? Сколько орехов у каждого?
Олимпиад по математике для младших школьников обычно не проводят, однако отдельные ученики участвуют в соревнованиях для более старших классов. Усложненные задачи есть в любом школьном учебнике по математике, эти задачи включаются в домашние и проверочные работы. Для подготовки ученика к продуктивному восприятию подобных задач, стоит научиться решать обычные задачи несколькими способами. Это позволит школьнику видеть проблему с разных сторон. Вариативность и гибкость мышления поможет ребенку быстрее найти решение нестандартной задачи.
Задание 3
Вариант №1 (с ответами)
1. Дано выражение 2а – Зb.
1) Верно ли, что значение этого выражения при а = 39, b = 20 равно 16? Ответ: нет.
2) Верно ли, что значение этого выражения при любом четном «Ь» будет четным числом? Ответ: да.
2. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусенок?
1) 4 ут. + 3 ут. = 7 ут.
2) 4 гус. + 3 гус. = 7 гус.
3) 2 кг 500 г + 2 кг 400 г = 4 кг 900 г = 4900 г (общая масса гусят и утят);
4) 4900 г : 7 = 700 г – (масса 1 утенка и 1 гусенка);
5) 700 г х 3 = 2100 г – (масса 3 утят и 3 гусят);
6) 2500 г – 2100 г = 400 г – (масса 1 гусенка).
3. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий – рыжий, но ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них?
Ответ: Белокуров – рыжий, Рыжов – брюнет, Чернов – блондин.
4. В прямоугольнике АВСД сторона АД 12 см, сторона СД на 3 см короче, а диагональ ВД на столько же длиннее, чем АД. Найди периметр и площадь прямоугольника АВСД и треугольника АВД.
.jpg)
1) 12 — 3 — 9 (см) – сторона СД;
2) 12 + 3 = 15 (см) – диагональ ВД;
3) 12 х 9 — 108 (кв. см) – площадь квадрата;
4) (12 + 9) х 2 = 42 (см) – периметр квадрата;
5) 12 + 15 + 9 = 36 (см) – периметр треугольника; 7) 12 х 9 : 2 = 54 (кв. см) – площадь треугольника.
5. Используя в каждом выражении пять раз цифру 5, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, запиши выражения, значения которых равны числам от 1 до 10 включительно:
.jpg)
1) 55 : 5 – (5+5) = 1
2) (5 – 5) + (5 + 5) : 5 =2
3) (5 + 5) : 5 + 5 : 5 = 3
4) (5+5+5+5) : 5 = 4
5) 5:5 — 5:5 + 5 = 5
6) 5×5:5 + 5:5 = 6
7) 5: 5 + 5 : 5 + 5 = 7
8) (5 + 5 +5 ) : 5 + 5 =8
9) (5 х 5 – 5) : 5 + 5 = 9
10) 55 : 5 – 5 : 5 = 10
а) что последним будет записано число 110? Ответ: нет;
б) что всего выписано 210 цифр? Ответ: да.
7. Тетрадь стоит 15 рублей, а блокнот стоит на п рублей дороже.
1) Верно ли, что 3 тетради и 2 блокнота стоят 2п + 45 рублей? Ответ: нет.
2) Могут ли 6 тетрадей и 2 блокнота стоить 100 рублей? Ответ: нет.
Вариант №2 (с ответами)
1. У одного короля было 7 сыновей, и в старости он завещал им все свои замки. Самому младшему король дал несколько замков, более старший сын получил вдвое больше, чем самый младший, следующий — втрое больше замков, чем самый младший, и т. д., а самый старший сын получил в 7 раз больше, чем самый младший сын. Однако королева подумала, что такое распределение замков несправедливое, и сказала своим сыновьям: «Каждый из вас должен дать по 2 замка каждому из ваших младших братьев, и только младший сын должен оставить у себя все свои полученные замки». В результате каждый из сыновей получил одинаковое количество замков. Чему равна сумма цифр общего числа замков:
а) 4; b) 8; с) 10; d) 11?
Ответ: а) 4.
Решение. Примем количество замков, доставшихся младшему сыну, за 1 часть. Тогда числа ряда: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 показывают, сколько частей досталось каждому сыну, начиная с младшего. Все наследство сыновей короля составляет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 частей. После вмешательства королевы каждый из сыновей получил одинаковое количество замков, или 28 : 7 = 4 части. Младший сын получил от каждого из шести братьев по 2 замка, т. е. количество замков у него увеличилось на 2 х 6 = 12 (замков). А количество частей у него увеличилось на 4 — 1 = 3 части. Следовательно, 1 части соответствует 12 : 3 = 4 замка, а все наследство составляет 4×28 = 112 замков. Сумма цифр числа замков (112) равна 4.
2. В удивительном сказочном королевстве Принцесса захотела блинчики на завтрак и сказала своему повару, что она собирается встать и начать кушать в 8 часов утра и что она хотела бы иметь на завтрак 20 блинчиков. Повар выпекает блинчик за одну минуту, а Принцесса съедает блинчик за 30 секунд. Во сколько должен встать ее повар, если он сразу же начинает выпекать блинчики? Выберите правильный вариант из пяти предложенных:
а) 7 час 40 мин; b) 7 час 40,5 мин;
с) 7 час 49 мин; d) 7 час 49,5 мин;
е) 7 час 50 мин.
Ответ: (d) 7 часов 49,5 минуты — время подъема повара.
Решение. Если рассуждать логически, то Принцесса съест все 20 блинчиков за 10 минут, а повар их выпечет за 20 минут. Складывается впечатление, что он должен встать на 10 минут раньше Принцессы, т. е. в 7 часов 50 минут. Однако это не так. Ведь Принцесса должна начать кушать последний 20-й блинчик в 8 часов 9,5 минуты, а повар должен его испечь именно к этому времени. Поэтому он должен встать на полминуты раньше, т. е. в 7 часов 49,5 минуты.
3. В старой лавке у продавца были гири: 1 кг, 2 кг и 4 кг и чашечные весы. Какой вес он может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну чашу весов?
Ответ: можно взвесить любой вес от 1 кг до 7 кг включительно.
Решение. Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных гирь, — 1 кг, самый большой: 1 + 2 + 4 = = 7 кг. Можно также взвесить: 2 кг, 4 кг; 1 + 2 = 3 кг; 1 + 4 = 5 кг; 2 + 4 = 6 кг.
4. Однажды Буратино отправился в город и снял номер в сказочной гостинице. За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день. У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней, если платить надо ежедневно?
Ответ: ежедневно по 1 сольдо.
Решение. Вновь будем рассуждать логически и предположим, что Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо. Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу — купюру в 1 сольдо). Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).
5. В третьем классе ребята устроили математический конкурс с цифрами. Антон написал все числа от 1 до 1000 и задал
ребятам каверзный вопрос: «Сколько всего цифр я написал на листе бумаги?».
Решение. Чем же руководствовался Антон? Он просто логически рассуждал. Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 — 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 – 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Таким образом, общее число написанных Антоном цифр равно: 9 + 2x 90 + 3x 900 + 4 = 2893 цифры.
6. Роман и Федор — два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?
Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора.
Решение. Рассуждаем следующим образом. Если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок? Нет. Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук марок стало у каждого? 100 : 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок? 50 + 20 = 70 марок. Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок? 50 – 20 = 30 марок.
Вариант №3 (без ответов)
1. В коробке находятся белые, черные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в одиннадцать раз больше, чем черных. Красных меньше белых, но больше черных. Сколько красных кубиков находится в коробке?
2. Выбери такое выражение, для нахождения значения которого тебе придется выполнить все четыре арифметических действия. Реши его.
(2713 х 65 + 2713 х 35) – 2713 х 100 =
864375 – 42054 : 42054 – 321 х 67 =
(1923 – 671) х 61 + 11984:214 =
3. Найди наибольшее число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
4. Попрыгунья-Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
5. «То» да «это», да половина «того» да «этого» — во сколько раз это будет больше трех четвертей «того» да «этого»?
6. Поставили подряд 8 мешков. Вес первого мешка — 88 кг, а вес каждого следующего на 8 кг меньше предыдущего. Найди массу всех мешков.
7. Царевна срезала в своем саду 128 фиалок, 192 ромашки и 160 пионов. Какое наибольшее количество одинаковых букетов она может составить из всех срезанных цветов, чтобы подарить их своим подружкам? Сколько ромашек будет в каждом таком букете?
8. Расстояние от города А до города Б — 32 км, а от А до С – 40 км, от Б до С – 28 км. Выполни чертеж. Курьер находится в городе А, но ему надо посетить города Б и С, не возвращаясь назад в город А. Какой наикратчайший путь ему выбрать?
Вариант №4 (без ответов)
1. В школьной олимпиаде по математике приняли участие семь учеников в возрасте от 7 до 12 лет включительно. Известно, что Максим старше Серёжи; Саша старше Васи, но моложе Вани; у Ани и Наташи возраст одинаков, меньше, чем у Вани, но больше, чем у Саши; Женя старше как Наташи, так и Вани.
Сколько лет каждому?
2. Начерти квадрат такой же площади, как прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр квадрата.
3. С помощью цифр 3, 5, 7 напиши все двузначные числа, которые можно составить при условии, что цифры в записи повторяться не будут. Перечисли все эти числа, найди сумму рациональным способом.
4. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
5. Выполни математические действия:
6804 +2169 = ?; 86 х 39 = ?; 1516 – 927 = ?; 7080 : 3 = ?
6. Найди значение выражения: 140 – 40 : 5 + 3.
7. В одном куске 45 м ситца, а в другом 30 м такого же ситца. Из всего ситца в ателье сшили 25 одинаковых по размеру и фасону платьев. Сколько метров ткани пошло на пошив одного платья?
8. Сумма трёх чисел 30 212. Первое слагаемое — наименьшее пятизначное число, второе — наибольшее четырёхзначное число. Найди разность третьего слагаемого и числа 7539.
Вариант №5 (с ответами)
1. В течение суток кошка четверть всего времени ест, а остальное время спит.
1) Верно ли, что кошка спит в четыре раза больше времени, чем ест? Ответ: нет.
2) Верно ли, что кошка тратит на еду на 12 часов меньше, чем на сон? Ответ: да.
2. Найди закономерность и продолжи числа:
Ответ: 122 — каждое последующее число равно утроенному предыдущему минус единица.
3. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?
4. Антон складывает двести сотен и один. Подскажите ему правильный ответ.
А – 201; В – 1201; С – 2001; D – 20001; Е – 200001.
Ответ: D — 20001.
5. Найди сумму чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
6. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков?
Ответ: 3 отрезка.
7. У Максима было 7 палочек. Он разломал одну из них пополам. Сколько теперь у него палочек?
А – 5; В – 6; С – 7; D – 8; Е – 9.
Ответ: D — 8 палочек.
8. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?
Ответ: 1-й этаж — Коля, 2-й этаж — Петя, 3-й этаж — Ваня, 4-й этаж — Сеня.
Вариант №6 (с ответами)
1. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторяться) и найди сумму этих чисел. Ответ: 12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132.
2. Подумайте и ответьте («да» или «нет»):
1) Верно ли, что в трех неделях меньше 20 дней?
2) Верно ли, что 205 кв. см = 2 кв. дм + 5 кв. см?
3) Оконное стекло имеет следующие размеры: 1 м 20 см высота и 80 см ширина. Верно ли, что площадь этого стекла больше одного квадратного метра? Ответ: нет.
4) Тайфун движется со скоростью 300 м/с. Верно ли, что скорость движения тайфуна больше скорости самолета, который за 30 минут пролетает 600 км? Ответ: нет.
Ответ: 105 — утроенная разность чисел, стоящих за скобками.
4. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?
Ответ: (50 — 10) :2=20 стульев в одном зале.
20+10=30 стульев во втором зале.
5. Оля написала фразу «Я люблю решать задачи», подсчитала количество букв в каждом слове и перемножила полученные числа. Какой результат должен был получиться?
А – 18; В – 30; С – 36; D – 150; Е – 180.
Ответ: Е — 180.
6. Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?
Ответ: на правом берегу.
7. Анатолий и Маша отмечают свой день рождения 16 марта, но Толик родился, когда Маше исполнилось 3 года. Сколько лет будет Анатолию, когда Маша будет вдвое его старше?
А — 1 год; В — 2 года; С — 3 года; D — 4 года; Е — 10 лет.
Ответ: С — 3 года.
Вариант №7 (с ответами)
1. В 3 часа ночи в старом замке появилось привидение. Часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Привидение исчезло с рассветом, в 4 часа 45 минут. Какое время в этот момент показывали часы?
(А) полночь; (Б) 1 ч. 15 мин.; (В) 1 ч. 30 мин.; (Г) 2 ч. 15 мин.; (Д) 7 ч. 45 мин.
Ответ: (Б) 1 ч. 15 мин.
2. На математическом вечере Олег, играющий роль факира, написал в строчку несколько различных чисел, не превышающих 10. Отличник Вова заметил, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое без остатка. Какое наибольшее количество чисел мог выписать Олег?
(А) 6; (Б) 7; (В) 8; (Г) 9; (Д) 10.
Ответ: (Г) 9.
3. На прямой отмечены точки А, В и С (слева направо). Расстояние отточки В до С равно 10 см, а расстояние от А до В – на 4 см больше.
1) Верно ли, что расстояние от А до С равно 24 см?
2) Верно ли, что расстояние между серединами отрезков АВ и АС равно 5 см? Ответ: да.
4. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?
Ответ: 1) 12:2=6 (б) — составляет одну часть;
2) 6 х 3=18 (б) — испекла мама.
5. Во дворе школы играют 19 девочек и 12 мальчиков. Какое количество ребят должно к ним присоединиться, чтобы все они могли разбиться на 6 равных команд?
А – 1; В – 2; С – 3; D – 4; Е – 5.
Ответ: Е — 5.
6. В доме между любыми двумя комнатами не более одной двери, и из каждой комнаты не более одной двери ведет в сад. Всего в доме 12 дверей. Какое наименьшее число комнат может быть в этом доме?
(А) 3; (Б) 4; (В) 5; (Г) 6; (Д) 7.
Ответ: (В) 5.
7. В таблицу 3×3 вписывают цифры так, что все 6 сумм, полученных при сложении цифр из каждой строки и каждого столбца, оказываются разными. Чему равна самая маленькая сумма всех цифр в таблице с таким свойством?
(А) 7; (Б) 8; (В) 9; (Г) 10; (Д) 12.
Ответ: (Б) 8.
Вариант №8 (с ответами)
1. Несколько одинаковых шаров уложены слоями так: нижний слой состоит из 24 шаров, выложенных в прямоугольник 6×4, второй слой образован шарами, которые лежат во всех углублениях между шарами первого слоя, и так далее, пока остаются углубления, в которые можно положить шары. Верно ли, что верхний слой образован тремя шарами, выложенными в линию?
2. У Саши и Бориса было по одинаковому пирогу. Саша съел четверть пирога и половину того, что у него осталось. Борис съел половину пирога и четверть того, что у него осталось. Верно ли, что Саша съел больше, чем Борис?
3. Является ли выражение 7 х 23 — 36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось: а) верное высказывание; б) неверное высказывание.
Ответ: Нет, так как нельзя сказать, верно оно или неверно: а) 7 х 23 – 36 = 125; б) например, 7 х 23 – 36 = 126.
4. Начерти квадрат. Расставь на его сторонах 8 точек так, чтобы на каждой стороне было по 3 точки.
.jpg)
5. Саша долго искал и купил в подарок своей маме большую шоколадку. Сколько весит эта шоколадка, если каждый её квадратик весит 10 г?
А – 340 г; В – 360 г; С – 380 г; D – 400 г; Е – 420 г.
Ответ: D – 400 граммов.
6. Из поселка в город мотоциклист ехал со скоростью 48 км/час и потратил на дорогу 2 часа, а обратный путь занял у него 3 часа.
1) Верно ли, что от поселка до города 96 км? Ответ: да.
2) Верно ли, что обратно мотоциклист ехал со скоростью 30 км/час? Ответ: нет.
7. Напиши наименьшее и наибольшее натуральное число, составленное из цифр 1,9, 7, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.
Решение. Составим наименьшее натуральное число из данных цифр. Цифры располагаем в порядке возрастания и помним, что нуль не может быть первой цифрой: 10379.
Составим наибольшее число, располагая цифры в порядке убывания: 97310.
Найдем сумму 10 379 + 97 310
Найдем разность 97 310 – 10 379
Ответ: 107 689 и 86 931.
Вариант №9 (с ответами)
1. Подумай, реши и ответь («да» или «нет») на представленную ниже серию мини-задач и вопросов:
1) Числа от 1 до 9 записали в квадрат 3×3 так, что суммы чисел в каждой строке одинаковы. Верно ли, что эта сумма равна 15? Ответ: да.
2) Верно ли, что можно найти три последовательных целых числа, сумма которых равна 70? Ответ: нет.
3) Верно ли, что 205 ц 36 кг = 2 т 536 кг? Ответ: нет.
4) Хватит ли 10 м2 кафельной плитки на то, чтобы покрыть пол в кухне с размерами 3 м 50 см на 3 м? Ответ: нет.
2. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?
Ответ: каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. За 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц — 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы — 12 яиц.
3. В один из выходных дней три поросёнка поймали 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф- Наф — 7, Нуф-Нуф — 12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?
Ответ: 4 + 7 + 12 = 23 пескаря отдали на уху;
(32 – 23) : 3 = 3 пескаря осталось у каждого;
3 + 4 = 7 пескарей у Ниф-Нифа; 3 + 7=10 пескарей у Наф- Нафа; 3 + 12=15 пескарей у Нуф-Нуфа.
4. В сказочный магазин обуви пришли 4 сороконожки в одинаковых башмачках (у каждой из них по 20 пар ног). У одной из сороконожек не хватало обуви на задней половине ног, у другой — на передней половине, у третьей обуты были только правые ножки, а у четвертой — только левые. Они купили в магазине обувь и ушли полностью обутые. Сколько пар обуви купили сороконожки в магазине?
А – 10; В – 20; С – 40; D – 60; Е – 80.
Ответ: С – 40 пар.
5. В жаркий летний день в деревне Простоквашино на скамейке перед домом присели отдохнуть в тенёчке все герои популярного мультфильма: Дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и Дядей Фёдором, то Дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?
Ответ: слева направо сидят пёс Шарик, Дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин.
6. Поезд находится в пути 87 часов.
1) Верно ли, что это меньше четырех суток? Ответ: да.
2) Верно ли, что если время отправления поезда 20.00, то время прибытия 15.00? Ответ: нет.
Рекомендуем посмотреть
Олимпиадные задания с ответами по математике для 1-4 классов
Олимпиадные задания по математике, 3 класс
Олимпиадные задания по литературному чтению, 3 – 4 класс
Олимпиадные математические задачи с ответами, 3-4 класс
Олимпиадные задания по русскому языку, 3 класс
Задачи средней и повышенной сложности
Перед вами примеры математических задач от «ЛогикЛайк» повышенной трудности. Есть и такие задания, с которыми не все родители справляются.
Задача 1.
Условие: В темной кладовке в непрозрачном мешке лежат одинаковые по размеру шарики: 17 красных, 12 синих, 7 зеленых, а также одинаковые по размеру кубики: 7 фиолетовых и 4 желтых. Профессор попросил Юру принести ему 3 фиолетовых кубика.
Вопрос: Какое наименьшее количество предметов Юра должен достать из мешка, не заглядывая в него, чтобы среди них наверняка было 3 фиолетовых кубика?
Задача 2.
Условие: На пульте управления Клапаном ежедневно появляются пять шестизначных чисел, одно из которых является паролем для выключения робота. В целях безопасности две цифры каждого числа скрыты. Только Профессору известно, что в числе-пароле сумма цифр, стоящих на четных позициях, равна сумме цифр, стоящих на нечетных позициях. Теперь это знаете и вы.
Задание: Попробуйте разгадать пароль.
На платформе ЛогикЛайк 3500 логических и математических заданий с ответами и пояснениями.
Задача 3.
Условие: Бабушка Алисы хочет купить страуса за 50 золотых монет. Она положила 5 монет в банк под проценты. Каждый месяц банк прибавляет к вкладу бабушки две золотые монеты. Кроме того, банк добавляет по одной монете за каждые десять монет, хранящихся в банке в течение предыдущего месяца.
Вопрос: Через какое минимальное количество месяцев бабушка сможет купить страуса?
проходят 10-20 заданий на сайте ЛогикЛайк. А сколько сможете вы? Выбирайте, с чего начать:
Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?
Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.
Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.
Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.
Задания по математике 4 класс:
Олимпиадные задания по математике для учащихся 1-11 классов с решением и ответами:
Олимпиадные задания по математике для 4 класса
Для подготовки к олимпиаде рекомендуется решать 5-10 задач в день. Здесь лишь малая часть заданий, которые помогут выйти на новый уровень.
У нас более 1000 авторских заданий для 4-5 класса. Смотреть все задания.
Задача 4.
Условие: Ребята, сидящие с четырех сторон стола, построили на нем фигуру из девяти кубиков (по 3 кубика фиолетового, голубого и красного цвета). Затем каждый нарисовал вид этой фигуры со своей позиции.
Задание: Необходимо построить вид фигуры сверху (раскрасить квадраты). Решение подобных заданий онлайн доступно в учебном модуле «Задания и теория» (Раздел «Фигуры, развёртки, отражения»), уровни «Продвинутый» и «Эксперт».
Задача 5.
Условие: Три деда сидели на скамейке. Они все могли быть Правдишами (всегда говорят правду) либо Врунишами (всегда лгут), либо часть были Правдиши, а часть Вруниши.
Прохожий каждому по очереди задал один и тот же вопрос: «Сколько Правдишей среди твоих соседей?» (будем считать соседями всех, сидящих на скамейке, независимо от того, рядом они сидят или нет). Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один».
Вопрос: Что сказал третий?
Учителя могут использовать наши материалы как дополнительные задания на уроках математики. В своем блоге можно разместить 3-5 заданий из нашей базы со ссылкой на LogicLike.com.
Задача 6.
Условие: Три друга — Ваня, Юра и Егор — решили поужинать в пиццерии. Ваня купил для всех три пиццы, а Юра – пять таких же пицц. У Егора денег с собой не было, но спустя несколько дней он возместил расходы, вернув товарищам 8 рублей.
Вопрос: Сколько рублей должен забрать себе Юра, если друзья разделили ужин поровну?
Более 150 000 детей и родителей со всего мира уже занимаются на сайте ЛогикЛайк. Подключайтесь и развивайте логику и мышление.
Задание 1
Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?
Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.
Задание 4
Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?
Задание 5
В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?
Нестандартные задачи по математике 4 класс с решением и ответамиЗадача №1
Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех.
2. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?
У Саши есть конфеты: 6 мятных, 8 лимонных и 4 вишнёвых. Саша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
Но так как у Саши всего 6+8+4=18 конфет, а 18 не делится на 4 без остатка. Значит число пакетов будет меньше. Предположим, что число пакетов 3.
3 меньше 4 и 18 делится на 3 без остатка.
Ответ: 3 пакетика.
2. Саша разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков четыре лимонные конфеты. Сколько вишнёвых конфет в этом пакетике?
И еще аналогичная задача.
У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
2. Коля разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков шесть мятных конфет. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?
У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
Предлагаю решить эту задачу наглядно, разложив действия на понятные детям этапы.
Найдем число всех конфет 6+7+6+5=24 штуки.Так как конфет 4 вида, то попробуем разложить по 4 конфеты в каждый пакет.24:4=6 пакетов получится.
Но клубничных конфет 7, значит по 4 конфеты раскладывать нельзя, т.к. иначе в один пакет попадут две одинаковые конфеты, а это противоречит условию задачи.
Попробуем разложить по 3 конфеты.24:3=8 пакетов получится.Сначала разложим конфеты, которых меньше всех, т.е. вишневых.
Затем начинаем докладывать другие конфеты, но начиная с тех пакетиков, где конфет меньше. Сначала разложим, например, апельсиновые конфеты.
Затем клубничные, но опять же, начиная с тех пакетиков, где конфет меньше.
У нас осталось 6 лимонных конфет и 6 пакетиков по 2 конфеты. В них и докладываем лимонные конфеты.
Таким образом, мы разложили все 24 конфеты, в каждом пакетике нет двух одинаковых конфет и во всех пакетах одинаковое количество конфет.Если бы мы раскладывали по 2 конфеты, то пакетов вышло бы больше, а нам, по условию задачи, нужно получить наименьшее число пакетиков.Ответ: 8 пакетов.
2. Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
Алексей Владимирович едет читать лекции в города Дальнего Востока на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Биробиджан, Хабаровск, Владивосток и Южно-Сахалинск. В каждом городе Алексей Владимирович планирует читать лекции не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью.
Используя все условия задачи, решение удобно оформить в виде таблицы. Понятно, что в одном из городов Алексей Владимирович будет находиться не два, а один день. Рассмотрим все варианты.
Из данных таблицы однозначно понятно, что в пятницу будет лекция во Владивостоке.
2.Если ночь с четверга на пятницу Алексей Владимирович проведёт в гостинице, то в каком городе он будет читать лекцию в субботу?
Семёну Олеговичу нужно посетить трёх врачей в поликлинике: стоматолога, эндокринолога и окулиста. Он пришёл в поликлинику к 11 часам и выяснил, что окулист может принять с 12 до 13 часов, эндокринолог – с 9 до 13 часов, а стоматолог – с 11 до 14 часов. Семёну Олеговичу удалось посетить всех трёх врачей и провести у каждого ровно по часу.
1. У какого врача Семён Олегович был в 11:30?
По условию задачи, врачи начинают прием с 11 часов:окулист — с 12 до 13 часов (1 час),эндокринолог – с 11 до 13 часов (3 часа),стоматолог – с 11 до 14 часов (3 часа).Очевидно, что к окулисту можно попасть только с 12 до 13 часов, ибо он работает только 1 час и другой возможности его посетить просто нет.Тогда имеем:эндокринолог – с 11 до 12 часов,стоматолог – с 13 до 14 часов.
Ответ: В 11 30 Семен Олегович был у эндокринолога.
2. К какому врачу Семён Олегович пошёл после приёма окулиста?
Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.
Менеджер Наталья обсуждала свою новую идею с начальником отдела продаж, юристом и программистом. Каждое из обсуждений длилось ровно 45 минут с перерывами по 15 минут между ними. Известно, что юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание с 9:00 до 10:00. При этом Наталья смогла закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:15.
Артур приехал в Екатеринбург в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет сходить в театр, встретиться с одноклассниками и посетить музей, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Спектакль, который Артур хочет посмотреть в театре, идёт только по вторникам и четвергам, музей работает только по средам, а одноклассники могут встретиться с Артуром в среду или четверг.
1. Куда Артур пойдёт в четверг?
2. Куда пойдёт Артур за день до похода в музей?
Дина приехала в Челябинск во вторник и планирует пробыть там до воскресенья. Она хочет встретиться с подругой, посетить концерт любимой музыкальной группы, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день, концерт её любимой группы проводится только в четверг, музей работает со среды по субботу, спектакли в театре идут в среду и пятницу, подруга свободна в четверг и пятницу.
Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома.
1. Сколько конфет съел Паша?
Из условия задачи понятно, что Рома съел меньше всех конфет. Рассмотрим варианты.
Если Рома съел 1 конфету, тогда Оля съела 3 конфеты, а Паша съел 9 конфет, чего быть не может.Если Рома съел 2 конфеты, тогда Оля съела 4 конфеты, а Паша съел 7 конфет, это соответствует условиям задачи.Если Рома съел 3 конфеты, тогда Оля съела 5 конфет, а Паша съел 5 конфет, чего быть не может.
Ответ: Паша съел 7 конфет.
2. Сколько конфет съела Оля?
Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.
Маша, Юра и Аня пошли по грибы. Маша нашла меньше грибов, чем Юра. Вместе Маша и Юра нашли столько же грибов, сколько нашла Аня. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 16 грибов.
2. Сколько грибов нашёл Юра?
Маша и Юра вместе набрали 8 грибов. Маша набрала грибов меньше, чем Юра и при этом не меньше 3.Предположим Маша нашла 4 или более грибов, но это будет противоречить условию, что Юра набрал больше.Предположим, что Маша нашла 3 гриба, тогда Юра 8-3=5 грибов — это соответствует всем условиям.Ответ: Юра нашёл 5 грибов.
Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.
Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена собрали на 5 грибов больше, т.е. 6+5=11, что невозможно, поскольку только один Витя собрал 12 грибов. Значит 6 грибов собрала Лена.
Тогда Федя собрал 12+6-5=13 грибов.Ответ: 6 грибов Лена и 13 грибов Федя.
Подробный разбор решений самых сложных задач, идущих под №12 в ВПР 4 класса по математике можно посмотреть в статье «Логические задачи из ВПР 4 класс по математике».