Любая биссектриса равнобедренного треугольника является ли медианой

Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике любая биссектриса, которая делит угол пополам, равноудалена от основания треугольника и отсекает его основание таким образом, что два полученных отрезка равны. Это свойство биссектрисы может быть полезно при решении различных геометрических задач.

Применение свойства биссектрисы

Одним из способов использования данного свойства является нахождение точки пересечения биссектрисы с основанием треугольника. Это можно сделать, используя равенство отрезков, отсекаемых биссектрисой. Также, при помощи этого свойства можно подтвердить или опровергнуть равенство углов в равнобедренном треугольнике.

Биссектриса и медиана

Важными понятиями в геометрии треугольников являются биссектриса и медиана. Удивительно, что в равнобедренном треугольнике они пересекаются. Чтобы понять это, давайте взглянем на определения этих двух терминов.

Биссектриса

Биссектриса – это линия, которая делит угол на две равные части. В равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание на две равные части.

Медиана

Медиана – это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана также делит основание пополам и проходит через вершину.

Доказательство

Представим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведем биссектрису угла BAC и обозначим точку пересечения с основанием как D. Так как AD = DC, то MD = MB. Следовательно, любая биссектриса равнобедренного треугольника также является медианой.

Задача на геометрию

Какие из следующих утверждений верны?

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Правильные ответы: 1), 3)

Математические законы и свойства геометрии

Правила и теоремы

1. Прямые и перпендикулярные прямые:

   • Две прямые, перпендикулярные к третьей, перпендикулярны друг к другу.

2. Треугольники:

   • Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
   • Любой квадрат также является прямоугольником.

3. Структура фигур:

   • Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
   • Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

Симметрия и осевое симметричные фигуры

1. Оси симметрии:

   • Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.
   • Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

2. Центр симметрии:

   • Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

Равнобедренные треугольники и окружности

1. Свойства треугольников:

   • Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
   • Если в треугольнике два угла равны, то и противолежащие стороны также будут равны.

2. Углы и прямые:

   • Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.
   • Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.

Параллелограммы и трапеции

1. Особенности фигур:

   • Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.
   • Любую медиану равнобедренного треугольника можно также считать его биссектрисой.

2. Площади и линии:

   • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
   • Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Дополнительные свойства и законы

1. Уравнения и углы:

   • Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   • Медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника совпадают.
   • Сумма смежных углов всегда равна 180°.

2. Соотношения в фигурах:

   • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

При изучении геометрии важно понимать основные законы и свойства различных геометрических фигур, а также уметь применять их в практических задачах.

Геометрия: основные законы и теоремы

1. Определение 1:
   Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2. Теорема 1:
   Любые два равносторонних треугольника подобны.

3. Утверждение 1:
   Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

1. Теорема 2:
   Все высоты равностороннего треугольника равны.

2. Теорема 3:
   Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3. Утверждение 2:
   В любой ромб можно вписать окружность.

1. Теорема 4:
   Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2. Теорема 5:
   Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3. Утверждение 3:
   Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4. Теорема 6:
   Через любые три точки проходит не более одной прямой.

1. Свойство 1:
   Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2. Факт 1:
   Существует квадрат, который не является ромбом.

1. Утверждение 4:
   Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2. Теорема 7:
   Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3. Теорема 8:
   Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4. Утверждение 5:
   Треугольник, у которого стороны равны 5, является тупоугольным.

1. Утверждение 6:
   Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

2. Теорема 9:
   Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3. Теорема 10:
   Диагонали квадрата равны.

4. Теорема 11:
   Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

1. Свойство 2:
   Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

2. Факт 2:
   Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3. Утверждение 7:
   Все хорды одной окружности равны между собой.

1. Теорема 12:
   Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2. Теорема 13:
   Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

3. Теорема 14:
   Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

1. Факт 3:
   Треугольник со сторонами 10, 12, 4 существует.

2. Теорема 15:
   Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3. Теорема 16:
   Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

4. Теорема 17:
   Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

1. Утверждение 8:
   Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2. Теорема 18:
   Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

3. Теорема 19:
   Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

4. Теорема 20:
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

1. Свойство 3:
   Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2. Теорема 21:
   Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

3. Теорема 22:
   Все диаметры окружности равны между собой.

1. Теорема 23:
   Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2. Теорема 24:
   Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

3. Теорема 25:
   Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

Геометрические аксиомы и теоремы

Теоремы о прямых и углах

1. Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

2. Вертикальные углы равны.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

Теоремы о четырехугольниках

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2. Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Теоремы о ромбах и треугольниках

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

5. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Теоремы о треугольниках и квадратах

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

4. Около любой равнобедреннной трапеции можно описать окружность.

5. Около любого ромба можно описать окружность.

Другие геометрические теоремы

1. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2. Сумма смежных углов равна 90°.

3. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4. Через любые две точки проходит не более одной прямой.

Другие теоремы о геометрии

1. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3. Треугольника со сторонами 2, 2, 4 не существует.

4. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

5. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

6. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Заключение

Геометрия — это увлекательная наука, полная разнообразных аксиом, постулатов и теорем. Каждая геометрическая конструкция и теорема имеет свою особенность и применение. Познание геометрических законов поможет вам лучше понимать окружающий мир и решать сложные задачи.

2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

1. Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

2. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

3. Вписанные углы окружности равны.

1. Все хорды одной окружности равны между собой.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

1. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

2. Все углы прямоугольника равны.

3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

1. Все углы равнобедренного треугольника равны.

2. Угол, вписанный в окружность, в два раза меньше соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна сумме длин его катетов.

1. Около любой трапеции можно описать окружность.

2. Около прямоугольника можно описать окружность.

3. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.

4. Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180 градусам.

5. Биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

6. Сумма смежных углов равна 90°.

2.Площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 8, 8, 1 не существует.

1. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его смежных сторон.

2. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 4.

3. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

, у которого = 5, является прямоугольным.

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

2. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Вертикальные углы равны.

3. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

4. Через любые три точки проходит не более одной окружности.

5. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

6. Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

7. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

8. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

9. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

10. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

11. Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

12. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

13. Диагонали равнобедренной трапеции равны.

14. Основания любой трапеции параллельны.

15. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

16. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

17. Если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. В параллелограмме есть два равных угла.

3. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

1. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.

1. Треугольника со сторонами 3, 2, 1 не существует.

2. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

1. Сумма углов любого треугольника равна 360°.

2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

1. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

1. В трапеции две стороны параллельны..

2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны

2. Высота равнобедренного треугольника является его медианой.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

1. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Сумма двух углов вписанного четырехугольника равна 180°

1. Если угол прямой, то смежный с ним угол также является прямым.

2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

1. Биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой

2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

1. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

1. Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения его диагоналей.

2. Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около него окружности, равен 5.

3. Сумма противоположных углов описанного четырехугольника равна 180°

4. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, а две другие равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма равны.

6. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130°.

7. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

8. Треугольник со сторонами 3, 2, 4 существует.

9. Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

10. В параллелограмме есть два равных угла.

11. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов

12. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

13. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

14. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

4. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

5. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

6. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

7. Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

8. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

9. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

10. Если два угла в сумме составляют 180°, то они смежные.

11. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

12. Через любые три точки проходит не более одной прямой.

13. Сумма вертикальных углов равна 180°.

14. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

15. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

16. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

17. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

18. Треугольника со сторонами 2, 2, 5 не существует.

19. Сумма углов любого треугольника равна 360°.

20. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

21. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

22. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

23. Около любого ромба можно описать окружность.

24. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

25. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

26. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

1. Все квадраты имеют равные площади.

2. Основания равнобедренной трапеции равны.

3. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны

1. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3. Диагонали ромба равны.

1. Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

4. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

5. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

6. Смежные углы равны.

7. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°,

8. Вписанные углы окружности равны.

9. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

10. Через любые две точки проходит не более одной прямой.

11. Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

12. Периметр прямоугольника равен произведению длин всех его сторон

13. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

14. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований, деленной на 2.

3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

1. Около любого прямоугольника можно описать окружность.

2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны 90°, то прямые параллельны.

3. Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°.

5. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3. Сумма углов остроугольного треугольника равна 180° .

4. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

5. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

6. Через любую точку проходит более одной прямой.

7. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

8. Диагонали параллелограмма равны.

9. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

10. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны

11. Если угол прямой, то смежный с ним угол также является прямым.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

1. Диагональ ромба является биссектрисой угла, из которого она проведена.

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.

3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

3. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

4. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

5. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

6. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

7. Сумма сторон четырехугольника равна его периметру.

8. Площадь ромба равна произведению его диагоналей

9. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

1. Противоположные углы ромба равны.

3. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным.

1. Диагонали параллелограмма равны.

3. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Диагонали ромба равны.

3. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

1. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2. Боковые стороны любой трапеции равны.

1. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3. Основания любой трапеции параллельны.

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

1. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4. В прямоугольном треугольнике катет прилежащий к углу в 30° равен половине гипотенузы.

5. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

6. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

7. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

1. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

2. Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

1. Смежные углы в сумме равны 180°.

2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3. Сумма углов трапеции равна 360°.

1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной.

2. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к противолежащему катету

3. Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника не смежных с ним.

1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними

3. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно диаметру.

4. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы противоположных сторон.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

2. Квадрат – это ромб с равными углами.

3. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

Любая биссектриса через вершину равнобедренного треугольника является медианой

Оказывается, что любая биссектриса, проведенная через вершину равнобедренного треугольника, является медианой. Медиана — это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Связь между биссектрисой и медианой в равнобедренном треугольнике может быть показана следующим образом: если провести биссектрису треугольника, она разделит противолежащую сторону на две равные части. Таким образом, точка пересечения биссектрисы со стороной является серединой этой стороны. А так как медиана также соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, она будет проходить через эту же точку.

Итак, в равнобедренном треугольнике любая биссектриса, проведенная через вершину, является медианой. Это свойство можно использовать для вычисления и построения медианы, зная только вершину и длины сторон треугольника.

Биссектриса равнобедренного треугольника делит его высоту на две равные части

Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. Биссектриса же – это отрезок, проходящий из вершины треугольника до противоположной стороны и делящий эту сторону пополам. Если треугольник равнобедренный, то обе биссектрисы равны, и каждая из них делит высоту треугольника на две равные части.

(место пересечения биссектрисы и высоты)

Таким образом, если треугольник равнобедренный, биссектриса, проведенная из вершины до основания, делит высоту на две равные части. Это обстоятельство может использоваться при решении различных задач нахождения отрезков и углов в равнобедренных треугольниках.

Биссектрисы различных углов равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке

Биссектриса — это линия, которая делит угол на два равных по величине угла. В равнобедренном треугольнике каждая из биссектрис соответствующих углов имеет особое свойство: они все пересекаются в одной точке, которая лежит на пунктирной прямой, равноудаленной от всех сторон треугольника.

Биссектриса основного углаПересекает биссектрисы двух других углов в одной точке, центре вписанной окружности

Биссектриса угла у основанияПоловина основания равнобедренного треугольника

Биссектриса угла при вершинеПерпендикулярна к основанию равнобедренного треугольника

Таким образом, пересечение биссектрис различных углов равнобедренного треугольника создает особую точку, которая является центром вписанной окружности. Это свойство может быть использовано для решения различных задач, связанных с равнобедренными треугольниками.

Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника

1Биссектриса равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.

2Биссектриса равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

3Биссектрисы всех трех углов равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной окружности.

4Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника является продолжением биссектрисы внутреннего угла.

5Биссектрисы внутреннего и внешнего углов равнобедренного треугольника образуют угол, равный половине суммы внутренних и внешних углов треугольника.

Эти свойства биссектрисы равнобедренного треугольника помогают в решении задач по нахождению длин сторон, углов и других параметров этого треугольника.

Биссектриса — одна из важнейших линий равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике все три биссектрисы сходятся в одной точке — центре вписанной окружности. Это свойство делает биссектрисы особенно полезными при решении задач нахождения длин сторон или углов равнобедренного треугольника.

Более того, любая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой, то есть линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Это свойство позволяет использовать биссектрисы для нахождения точек пересечения медиан и других значимых линий в треугольнике.

Биссектриса — делитель угла треугольника на две равные части

Рассмотрим любой равнобедренный треугольник. У такого треугольника две стороны и два угла равны между собой. Возьмем одну из сторон, которая не прилегает к равным углам, и проведем биссектрису по отношению к этой стороне. Таким образом, биссектриса разделит угол треугольника, прилегающий к данной стороне, на два равных угла.

Также стоит отметить, что в равнобедренном треугольнике все биссектрисы являются медианами, а именно линиями, соединяющими вершину треугольника со средней точкой противоположной стороны. Благодаря своим свойствам, биссектрисы играют важную роль при нахождении центра вписанной окружности треугольника.