Пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс базовый уровень
Пробник ЕГЭ 2024 по математике 11 класс базовый уровень представляет собой 4 тренировочных варианта, имеющие формат реального экзамена ЕГЭ 2024 года от ФИПИ. Все задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ, предназначенного для подготовки на получение максимального количества баллов.
Структура экзаменационной работы
Экзаменационная работа включает в себя 21 задание, на выполнение которых отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым образцам, где сначала необходимо заполнить ответы в тексте работы, а затем перенести их в бланк ответов № 1 рядом с номерами соответствующих заданий.
Рекомендации по решению заданий
- Решайте 13 тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике
- Решайте 14 вариант
- Решайте 15 вариант
- Решайте 16 вариант
Пример заданий и ответов
Вопрос: В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 244 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?
Ответ: __кгВопрос: Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
Ответ: __Вопрос: На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ в октябре 2010 года. Определите по рисунку, какого числа цена платины была наименьшей за указанный период.
Ответ: __Вопрос: Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле 𝑅 = 𝑎 2 sin𝛼, где 𝑎 − сторона, а 𝛼 − противолежащий угол. Вычислите 𝑅, если 𝑎 = 10 и sin 𝛼 = 1/3.
Ответ: __Вопрос: Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Ответ: __Вопрос: Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами трёх фирм-перевозчиков. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Ответ: __Вопрос: По рисунку точками показано потребление воды городской ТЭЦ. По отметкам сопоставьте периоды времени с характеристикой потребления.
Ответ: __Вопрос: Школа купила стол, доску, магнитофон и принтер. Определите верные утверждения при известных ценах на товары.
- Магнитофон дешевле доски
- Принтер дороже доски
- Принтер и доска стоят одинаково
Ответ: Верные утверждения: __
Подготовьтесь к экзамену и будьте готовы к решению интересных и разнообразных математических заданий!
Математические задачи и решения
Задача 11:
Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
Задача 13:
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Задача 15:
В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров – скидка на второй свитер 90%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
Задача 17:
Найдите корень уравнения √3𝑥 − 8 = 5.
Задача 18:
| Неравенство | Решение |
|---|---|
| $x^2 + 5x + 6 > 0$ | $x \in (-\infty, -3) \cup (-2, \infty)$ |
| $2x + 3 < 7$ | $x \in (-\infty, 2)$ |
| $4x – 6 \geq 10$ | $x \geq 4$ |
| $3x^2 + 2x < 1$ | $x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, \frac{1}{3}\right)$ |
Задача 19:
Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. Одним из таких чисел является 8160.
Задача 20:
Имеется два сосуда с кислотой различной концентрации. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов. Если смешать их, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Однако если смешать равные массы растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Задача 21:
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Вариант 2:
Задача 1:
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 123 куб. м воды, а 1 октября – 129 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 22 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
Задача 3:
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Задача 5:
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33. Ответ: 0,03
Задача 6:
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? Стоимость этой покупки составит 450 рублей.
Анализ продаж холодильников
На графике представлены данные о месячных продажах холодильников в магазине бытовой техники. Каждая точка соединена линией для наглядности. Давайте проанализируем характеристики продаж в каждый указанный период времени.
| Месяц | Характеристика продаж |
|---|---|
| Январь | Умеренный рост |
| Февраль | Пик продаж |
| Март | Падение продаж |
| Апрель | Стабильные продажи |
| Май | Резкое увеличение |
| Июнь | Возобновление роста |
| Июль | Снижение объемов |
| Август | Падение до минимума |
| Сентябрь | Незначительный рост |
| Октябрь | Повышение продаж |
| Ноябрь | Умеренное снижение |
| Декабрь | Резкое увеличение |
Утверждения о рыбках в аквариуме
В зоомагазине в аквариуме находится 30 рыбок, каждая длиной от 2 см до 8 см. Правильными утверждениями при указанных условиях являются:
- В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см.
- Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см.
Расчет расстояния до фонаря
Человеку ростом 2 м, стоящему под фонарем высотой 9 м, до какого расстояния нужно стоять, чтобы его тень была равна 1 м? Расстояние составляет 4.5 м.
Объем воды при переливе
При переливе воды из цилиндрического сосуда на другой, у которого радиус основания вдвое больше, на каком уровне окажется вода? Ответ: на уровне 20 см.
Площадь прямоугольного треугольника
Найдем площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой √17 и одним катетом равным 1. Получаем площадь 0.5 кв. ед.
Объем конуса и уравнения
Рассчитаем объем конуса, отсекаемого плоскостью, если его объем равен 8. Решим уравнение 𝑥 2 = 3𝑥 для значения 𝑥.
Вычет налога на доходы
Если налог на доходы составляет 13% и заработная плата 11 000 рублей, то после вычета Иван получит 9570 рублей.
Решения математических задач
Решим математические задачи:
- Уравнение: 𝑥 2 = 3𝑥. Ответ: х = 3.
- Найдем пятизначное число, кратное 25 с разницей между цифрами 2. Одно из таких чисел: 83025.
- Расчет количества открыток, подписываемых Леной.
Разрез ленты
Найдем расстояние между красной и синей полосками на ленте.
Ответы на задания с 3 варианта:
- Поезд находится в пути 19 часов.
Анализ погоды
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Перевод температуры
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 5/9 (tF − 32), где tC − температура в градусах по шкале Цельсия, tF − температура в градусах по шкале Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?
Вероятность
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Оценки по прыжкам в воду
На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности.
В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 140, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Доходы и расходы
В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов.
Знание языков
В фирме N работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 – французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
- В фирме N хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.
- Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.
- Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.
- Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Геометрия
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
Объем детали
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Геометрическое задание
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, медиана 𝐵𝑀 равна 2. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 2√21. Найдите длину стороны 𝐴𝐵.
Объем шаров
Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объема другого?
Скидка для пенсионера
Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 19 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Уравнение
Найдите корень уравнения log3 (2𝑥 + 4) − log3 2 = log3 5.
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя — за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
21. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором – 97, в третьем – 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?
Задания и ответы с 4 варианта
1. За 12 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 33 минуты, если будет ехать с той же скоростью?
5. В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
6. Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице. Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 5000 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н ∙ м. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.
8. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.
10. Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту 𝑙 этого столба, если высота ℎ горки равна 4,2 м. Ответ дайте в метрах.
11. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
12. Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
13. Объём конуса равен 9𝜋, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.
14. Найдите значение выражения (1,7 + 2,8) ∙ 24.
16. Найдите значение выражения 38 ∙ 10 − 1,3 ∙ 102 .
17. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 − 3) + log3 2 = log3 10.
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
21. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
ЕГКР по математике 11 класс база ЕГЭ 2024 варианты с ответами
14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс база ЕГЭ 2024 варианты с ответами