Решение математических задач:
Задача 1:
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Задача 2:
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Задача 3:
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Задача 4:
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда равен 540 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Задача 5:
Высота бака цилиндрической формы равна 60 см, а площадь его основания равна 140 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Решение математических задач:
Задача 1:
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 4 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров
Задача 2:
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Задача 3:
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Задача 4:
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Задача 5:
Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания 140 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Решение задач на логику и весы:
Задача 1:
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Задача 2:
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
А) рост ребёнка Б) толщина листа бумаги В) протяжённость автобусного маршрута Г) высота жилого дома
- 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
А) масса взрослого человека Б) масса грузового автомобиля В) масса книги Г) масса пуговицы
- 8 т 2) 5 г 3) 65 кг 4) 300 г
Данные о длине крупнейших рек России
На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.
На каком месте по длине находится река Амур?
Сравнение стоимости смартфона
В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.
| Магазин | Стоимость (руб.) |
|---|---|
| Смартфон и Ко | 15,000 |
| Мобильные технологии | 16,500 |
| Гаджет Мастер | 15,800 |
Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
Изменение температуры воздуха
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток.
Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Вычисление мощности постоянного тока
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах).
Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
Вычисление среднего геометрического
Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле
Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.
Вероятность выступления спортсменов
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
Набор переводчиков для семинара
Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков.
Правила багажа авиакомпании
В таблице приведены данные о шести чемоданах.
По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? Укажите номера всех выбранных чемоданов.
Выбор поставщика пеноблоков
Строительная фирма планирует купить 70 м^3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
| Поставщик | Цена за 1 м^3 |
|---|---|
| Поставщик А | 2,000 руб. |
| Поставщик Б | 2,200 руб. |
| Поставщик В | 1,900 руб. |
При заказе товара на сумму свыше 150,000 рублей доставка бесплатная, а при заказе свыше 200,000 рублей – также бесплатная.
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с условиями доставки?
График функции и касательные
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
Значения производной функции в точках
| Точка | Производная |
|---|---|
| A | 2 |
| B | 0 |
| C | -1 |
| D | 3 |
График зависимости температуры от времени
Характеристики процесса разогрева
- 0–1 мин. – Рост температуры был самым медленным
- 1–3 мин. – Температура падала
- 3–6 мин. – Температура находилась в пределах от 40 °C до 80 °C
- 8–10 мин. – Температура не превышала 30 C°
Утверждения о посещении кружков
Выберите номера верных утверждений:
- 1
- 3
Утверждения о деревьях во дворе школы
Выберите номера верных утверждений:
- 1
- 3
Площадь озера Великое на плане
Оценка площади: 3 кв. км
Площадь участка на плане
Площадь участка: 13 кв. м
Суммарная длина забора
Суммарная длина забора: 110 м
Угол минутной и часовой стрелки в 16:00
Угол: 120 градусов
Математические задачи
Задача 11
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Задача 12
От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Задача 13
- Известно, что в треугольнике ABC AB = BC =13, AC =10. Найдите длину медианы BM.
- Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
- Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно
Задача 14
Даны два шара радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Задача 15
- Найдите значение выражения (6,7 — 3,2) · 2,4.
- Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей Иван Кузьмич получит после уплаты этого налога?
- ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпусников этой школы не сдавали экзамена по физике?
- Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Задача 16
- Найдите значение выражения
- Найдите cosα, если sinα = 0,8 и 90º < α < 180º.
- Найдите значение выражения log31,8 + log35.
Задача 17
- Найдите корень уравнения 3x − 3 = 81.
- Найдите корень уравнения log2(x − 3) = 6.
- Решите уравнение x² − x − 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задача 18
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- A) 2x ≥ 4
- Б) 0,5x ≥ 4
- В) 0,5x ≤ 4
- Г) 2x ≤ 4
Задача 19
- Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число.
- На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
- Вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.
- Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число.
20. Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
21. Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?
№ задания Ответ № задания Ответ
1 6 ИЛИ 36 11 5 ИЛИ 14
2 4312 ИЛИ 3142 12 12
3 7 ИЛИ 6559 ИЛИ -3 13 180 ИЛИ 16 ИЛИ 9
4 245 ИЛИ 15 14 8,4 ИЛИ 3
5 0,2 ИЛИ 0,97 15 17400 ИЛИ 50 ИЛИ 15
7 2143 ИЛИ 4132 ИЛИ 4132 17 7 ИЛИ 67 ИЛИ –2
10 135 ИЛИ 120 20 70 ИЛИ 20
21 144 ИЛИ 12 ИЛИ 22
Ответы на вторую часть можете найти выше.