Вероятность долговечности электрического чайника
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдем вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Дано:
- P(прослужит больше года) = 0,97
- P(прослужит больше двух лет) = 0,89
Решение:
Вычислим P(1 < X < 2):
P(1 < X < 2) = 0,97 – 0,89 = 0,08
Следовательно, вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, составляет 0,08.
Нейросеть для предсказания долговечности
Вас интересует, прослужит ли ваш новый электрический чайник больше года? Ответ на этот вопрос становится легким с помощью нашей нейросети онлайн! Наша инновационная технология точно определит вероятность того, что чайник прослужит определенное количество времени.
Пользуясь нашей нейросетью, вы с легкостью получите точный ответ на свой вопрос всего за несколько кликов. Не беспокойтесь о долговечности своего нового чайника, просто попробуйте нашу нейросеть уже сегодня!
Решение задачи с профильного ЕГЭ
Даны вероятности долговечности электрического чайника: P(прослужит больше года) = 0,97; P(прослужит больше двух лет) = 0,89. Необходимо найти вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Обозначим:
- A = чайник прослужит меньше двух лет, но больше года
- B = чайник прослужит больше двух лет
Тогда A + B равно событию чайник прослужит больше года. Для несовместных событий вероятность их суммы равна сумме вероятностей событий: P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,97 – 0,89 = 0,08.
Задача на выстрелы из пистолета
Стрелок выстреливает в мишень до попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,5. Какое минимальное количество выстрелов нужно, чтобы вероятность попадания была не менее 0,7?
Так как события несовместные, P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,71 + 0,13 = 0,84. Следовательно, минимальное количество патронов, которые нужно дать стрелку, равно 0,84.
Вероятности в различных ситуациях
Чтобы поступить на одну из специальностей, студент должен успешно сдать экзамены по русскому языку, математике, а также выбрать и сдать хотя бы один из предметов – иностранный язык или обществознание.
Дано:
- P(A) = 0,5
- P(B) = 0,8
- P(C) = 0,8
- P(D) = 0,9
Нужно найти вероятность события P = P(A) • P(B) • P(C + D).
Найдем вероятность события (C + D)
Так как события С и D совместные и независимые, то
P(C + D) = P(C) + P(D) – P(C • D) = P(C) + P(D) – P(C) • P(D) = 0,8 + 0,9 – 0,8 • 0,9 = 0,98
Теперь, найдем общую вероятность события P:
P = P(A) • P(B) • P(C + D) = 0,5 • 0,8 • 0,98 = 0,392
Ответ: 0,392
Шансы в шахматах
Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,5. Если А играет черными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,32. Шахматисты А и Б играют две партии, при этом меняют цвет фигур во второй партии. Найдем вероятность того, что А выиграет обе раза.
Дано:
- Вероятность А выиграть белыми: 0,5
- Вероятность А выиграть черными: 0,32
Найдем вероятность выигрыша оба раза:
P = 0,5 • 0,32 = 0,16
Ответ: 0,16
Батарейки и вероятности
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдем вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Дано:
- Вероятность бракованной батарейки: 0,06
Найдем вероятность обеих исправных батареек:
P = (1 – 0,06) • (1 – 0,06) = 0,94 • 0,94 = 0,8836
Ответ: 0,8836
Освещение и лампы
Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдем вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Дано:
- Вероятность перегорания лампы: 0,3
Найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:
P = 1 – P(обе лампы перегорят) = 1 – 0,3 • 0,3 = 1 – 0,09 = 0,91
Ответ: 0,91
Предсказания о погоде
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная. С вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня, 3 июля, в Волшебной стране хорошая погода. Найдем вероятность того, что 6 июля в стране будет отличная погода.
Дано:
- Вероятность неизменной погоды: 0,8
Найдем вероятность отличной погоды 6 июля:
P = 0,8 • 0,8 = 0,64
Ответ: 0,64
Ковбой Джон и его меткость
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из которых 4 пристрелянные. Джон наугад хватает первый доступный револьвер и стреляет в муху. Найдем вероятность того, что Джон промахнется.
Дано:
- Вероятность попадания из пристрелянного: 0,9
- Вероятность попадания из непристрелянного: 0,2
- Количество пристрелянных револьверов: 4
- Общее количество револьверов: 10
Найдем вероятность промаха для первого попавшегося револьвера:
P = 1 – (4/10 • 0,9 + 6/10 • 0,2) = 1 – 0,54 – 0,12 = 0,34
Ответ: 0,34