Геометрические задачи для решения
Задача 1
Центр окружности, описанной около треугольника XYZ, лежит на стороне XY. Радиус окружности равен 20. Найдите угол Y. Ответ дайте в градусах.
Задача 2
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.
Задача 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задача 4
Какое из следующих утверждений верно?
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Все углы ромба равны.
Задача 5
OK является основанием высоты OJ, проведённой из вершины прямого угла O. Окружность с диаметром OK.
Задача 6
Катеты прямоугольного треугольника равны 2 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Задача 7
На окружности по разные стороны от диаметра KL. Известно, что угол KML = 44°. Найдите угол KNL. Ответ дайте в градусах.
Задача 8
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма.
Задача 9
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник PQR. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне PQ.
Задача 10
Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
В любой треугольник можно вписать окружность.
Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
Задача 11
MN — середина стороны KL. Известно, что угол NKM = 90°. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Задача 12
Прямая касается окружности в точке A — центр окружности. Хорда BC образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.
Задача 13
Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 20, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 0.6.
Задача 14
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задача 15
Какое из утверждений верно?
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Все углы ромба равны.
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Задача 16
AB и CD при боковой стороне BD пересекаются в точке P.
Задача 17
Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AC расположены на параллельных прямых.
Задача 18
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины A, делит основание на отрезки длиной 1 и 19. Найдите длину основания AB.
Задача 19
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника XYZ, в котором угол Y = 62°. Найдите величину угла XOZ. Ответ дайте в градусах.
Задача 20
Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.
Задача 21
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Задача 22
Какое из утверждений верно?
В параллелограмме есть два равных угла.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Задача 23
Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке P.
Каждая из этих задач требует тщательного рассмотрения и решения. Успехов в их выполнении!
Найдите больший угол равнобедренной трапеции
Дано: диагональ (AC), основание (AD), боковая сторона (AB)
К окружности с центром в точке (O), радиус (r = 18)
Точка (G) — середина стороны (BC)
Решение:
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
В параллелограмме есть два равных угла.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В остроугольном треугольнике (ABC), (\angle BAC) вписан в окружность. Угол (\angle A) равен 120°, угол (\angle C) равен 74°. Найдите угол (\angle B). Ответ дайте в градусах.
Гипотенуза (BC) касается окружности радиуса 56 с центром в точке (O). Окружность пересекает отрезок (AC).
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки (A) и (B). Найдите расстояние от точки (A) до середины отрезка (BC). Ответ выразите в сантиметрах.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
Точка (D) — середина стороны (AB). Известно, что (\angle ADC = 90^\circ). Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
В выпуклом четырехугольнике (ABCD) описана около окружность, (\angle ABC = 90^\circ), (\angle ADC = 120^\circ).
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
Окружность пересекает стороны (AB) и (CD) соответственно в точках (P) и (Q), проходит через вершины (A) и (D). Найдите длину отрезка (PQ), если (PQ = 7), а сторона (AD) в 1,4 раза больше стороны (BC).
Вариант № 8
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен (1,5). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.
Центр окружности, описанной около треугольника (ABC), лежит на стороне (AC). Найдите угол (\angle ABC), если (\angle ACB = 9^\circ). Ответ дайте в градусах.
Средняя линия трапеции (EF = 11), а её площадь равна 63. Найдите площадь трапеции (AECD).
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки (M) и (N). Найдите расстояние от точки (M) до прямой (LN). Ответ выразите в сантиметрах.
Какие из следующих утверждений верны?
Все хорды одной окружности равны между собой.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Все углы прямоугольника равны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Вариант № 9
Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Окружность с центром в точке (O) описана около равнобедренного треугольника (XYZ), в котором (\angle Y = 155^\circ). Найдите величину угла (\angle Z). Ответ дайте в градусах.
Высота равнобедренной трапеции
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Вариант № 11
вписан в окружность с центром в точке лежат в одной полуплоскости относительно прямой , если угол равен 173°. Ответ дайте в градусах
Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Прямая, параллельная стороне , пересекает стороны
Вариант № 12
В угол C величиной 113° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках – центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
=3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника
Найдите боковую сторону , если углы равны соответственно 45° и 120°, а
Окружности с центрами в точках
не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении . Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как
Вариант № 13
равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
На окружности по разные стороны от диаметра . Известно, что = 34°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
- Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Окружность пересекает стороны соответственно и проходит через вершины . Найдите длину отрезка = 6, а сторона в 1,5 раза больше стороны
Вариант № 14
- Все углы ромба равны.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Найдите боковую сторону , если углы равны соответственно 30° и 135°, а
равны соответственно 4 и 64, =16. Докажите, что треугольники
Вариант № 15
- биссектриса. Найдите угол
— центр окружности, на которой лежат точки . Известно, что = 124° и = 64°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вариант № 16
— биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром — диаметры. Центральный угол равен 74°. Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.
равна 56. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции
Анализ уравнений в выпуклом четырёхугольнике
Вариант №1(32422802)
Вариант №2(32423300)
Вариант №3(32423426)
Вариант №4(32423522)
Вариант №5(32423631)
Вариант №6(32423772)
Вариант №7(32423900)
Вариант №8(32424009)
Вариант №9(32424084)
Вариант №10(32424169)
Вариант №11(32424257)
Вариант №12(32424343)
Вариант №13(32424385)
Вариант №14(32424541)
Вариант №15(32424601)
Вариант №16(32424671)
Each of the above variants presents an equation in a convex quadrilateral, with the goal of determining the angles. Follow the steps provided in the specific variant to solve for the angles in the given convex quadrilateral.