Изопроцессы

Плавление и отвердевание кристаллических тел

Привет! В этой статье мы повторим плавление и отвердевание кристаллических тел. Задачи в этой статье будут примерно на уровне ОГЭ по физике.

Плавление

Переход вещества из твердого состояния в жидкое называют плавлением. Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества. Температуру плавления некоторых веществ можно посмотреть в таблице.

Таблица температуры плавления

Изображение таблицы:

Отвердевание

Переход вещества из жидкого состояния в твердое называют отвердеванием или кристаллизацией. Температура, при которой вещество отвердевает (кристаллизуется), называют температурой отвердевания или кристаллизации.

График зависимости температуры льда от времени нагревания

Изображение графика:

AB – нагревание льда, ВС – плавление льда, CD – нагревание воды, DE – охлаждение воды, EF – отвердевание воды, FG – охлаждение льда.

Обратите внимание, что при плавлении льда (участок BC), его температура не изменялась. В этом процессе вся энергия идет на изменение агрегатного состояния вещества.

То же самое мы видим, когда происходит отвердевание воды (участок EF). Хоть вода продолжает охлаждаться, ее температура не изменяется – изменяется ее агрегатное состояние.

Задачи

a) Процесс плавления вещества начался в момент времени t = 20, когда температура начала расти.

b) Процесс на участке графика CD – плавление. В этом участке температура вещества растет, но вещество остается в твердом состоянии.

c) Вещество находилось в расплавленном состоянии 100 – 20 = 80 секунд.

d) Процесс на участке графика АВ – кристаллизация. В этом участке температура вещества уменьшается, но вещество остается в жидком состоянии.

Разбор задач

a) Точка A на графике соответствует температуре плавления вещества. В этот момент времени вещество начинает плавиться, и температура начинает расти.

b) Участок CD соответствует процессу плавления. В этом участке температура вещества растет, но вещество остается в твердом состоянии. Это связано с тем, что при плавлении вещество поглощает тепло, но температура не повышается, пока все вещество не превратится в жидкость.

c) Время, в течение которого вещество находится в расплавленном состоянии, можно рассчитать как разность между временем окончания плавления и временем начала плавления. В данном случае это 100 – 20 = 80 секунд.

d) Участок АВ соответствует процессу кристаллизации. В этом участке температура вещества уменьшается, но вещество остается в жидком состоянии. Это связано с тем, что при кристаллизации вещество выделяет тепло, но температура не уменьшается, пока все вещество не превратится в твердое тело.

Заключение

Температура плавления – это температура, при которой вещество начинает плавиться. Плавление – это переход вещества из твердого состояния в жидкое.

Кристаллизация вещества

Кристаллизация – это переход вещества из жидкого состояния в твердое.

Атомы и молекулы

Броуновское движение. Диффузия.

Что называют молекулой?

Молекула – это группа атомов, соединенных между собой. Размеры молекул различаются в зависимости от вещества.

Сколько молекул воздуха содержится в 1см3?

Молекулы воздуха содержатся приблизительно в количестве 2.7 x 10^19 в 1 см^3 воздуха.

Что такое атом?

Атом – это наименьшая частица элемента, которая содержит его химические свойства.

Агрегатные состояния вещества

Особенности молекулярного строения газов, жидкостей и твердых тел.

Давление жидкостей и газов

Давление в жидкостях и газах обусловлено движением их молекул, которые сталкиваются со стенками сосуда.

Закон Паскаля

Закон Паскаля утверждает, что давление, приложенное к жидкости или газу, передается без изменений в любую точку объема жидкости или газа.

Сообщающиеся сосуды

Применение закона сообщающихся сосудов в жизни.

Два или более сосудов, соединенных между собой, называют сообщающимися сосудами. Примеры – чайник, лейка.

Закон сообщающихся сосудов

Свободные поверхности в однородной жидкости в сообщающихся сосудах находятся на одинаковой высоте.

Давление в жидкости

Расчет давления на дно и стенки сосуда.

Давление в жидкости зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости.

Атмосферное давление

Опыт Э.Торричелли. Атмосферное давление на разных высотах.

Барометр

Барометр анероид – это прибор, который используется для измерения атмосферного давления. Чем выше от уровня моря, тем ниже давление.

Тепловое движение молекул

Температура. Связь температуры с движением частиц.

Определение и свойства

Тепловое движение – это непрерывное беспорядочное движение частиц вещества. Интенсивность движения частиц зависит от температуры тела.

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия – это сумма кинетической энергии теплового движения частиц и их потенциальных энергий. Она зависит от температуры и агрегатного состояния тела. Не зависит от механического движения или взаимодействия тел с другими телами.

Тепловые процессы и изменение внутренней энергии

Способы изменения температуры

1. Совершение работы:

   • Когда тело совершает работу, его температура уменьшается.
   • Когда над телом совершают работу, его температура увеличивается.

2. Теплопередача:

   • Способ изменения внутренней энергии тела, при котором энергия передается от одной частицы тела к другой без совершения работы.

Виды теплопередачи

1. Теплопроводность:

   • Процесс передачи внутренней энергии от одного тела к другому или от одной части тела к другой благодаря тепловому движению и взаимодействию частиц.

2. Конвекция:

   • Вид теплопередачи, при котором энергия переносится струями газа или жидкости.

3. Излучение:

   • Перенос энергии в виде электромагнитных волн.

Количество теплоты

• Определение:

  • Скалярная физическая величина, равная изменению внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения механической работы.

• Единицы количества теплоты:

  • Джоули.

• Удельная теплоемкость:

  • Величина, зависящая от рода вещества, пропорциональная изменению температуры и массе тела.

Энергия сгорания топлива

• Удельная теплота сгорания:
  • Количество теплоты, выделяемое при полном сгорании топлива массой 1кг.

Первый закон термодинамики

• Описание:
  • Изменение внутренней энергии системы равно сумме работы и количеству теплоты, переданной системе.

Фазовые переходы

1. Плавление:

   • Переход вещества из твёрдого в жидкое состояние.

2. Отвердевание:

   • Обратный процесс плавления.

3. Удельная теплота плавления:

   • Количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг кристаллического вещества в жидкость.

4. Кристаллизация:

   • Переход из жидкого в твёрдое состояние.

Парообразование

• Кипение:

  • Интенсивный переход жидкости в пар при определенной температуре.

• Испарение:

  • Парообразование с поверхности жидкости.

• Насыщенный пар:

  • Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью.

• Точка росы:

  • Температура, при которой водяной пар становится насыщенным.

Количество теплоты и удельная теплоемкость вещества

• Количество теплоты:
  • Мера изменения внутренней энергии тела при теплообмене.

Количество теплоты и его связь с теплоемкостью

Количество теплоты — это энергия, которую тело отдает при теплообмене (без совершения работы). Количество теплоты, как и энергия, измеряется в джоулях (Дж).

Теплоемкость — это количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на $1$ градус. Теплоемкость тела обозначается заглавной латинской буквой $C$.

Влияние массы и вещества на теплоемкость

От чего зависит теплоемкость тела? Прежде всего, от его массы. Для нагрева $1$ килограмма воды потребуется больше тепла, чем для нагрева $200$ граммов, например.

А от рода вещества? Проделаем опыт. Возьмем два одинаковых сосуда и, налив в один из них воду массой $400$ г, а в другой — растительное масло массой $400$ г. Начнем их нагревать с помощью одинаковых горелок. Наблюдая за показаниями термометров, мы увидим, что масло нагревается быстрее. Чтобы нагреть воду и масло до одной и той же температуры, воду следует нагревать дольше. Но чем дольше мы нагреваем воду, тем большее количество теплоты она получает от горелки.

Таким образом, для нагревания одной и той же массы разных веществ до одинаковой температуры требуется разное количество теплоты, что влияет на теплоемкость тела.

Удельная теплоемкость и ее значение

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для нагревания $1$ кг вещества на $1°$С, называется удельной теплоемкостью этого вещества. У каждого вещества своя удельная теплоемкость, обозначаемая латинской буквой $c$ и измеряемая в джоулях на килограмм-градус (Дж/(кг$·°$С)).

Удельная теплоемкость одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях различна. Например, удельная теплоемкость воды равна $4200$ Дж/(кг$·°$С), а удельная теплоемкость льда $2100$ Дж/(кг$·°$С); у алюминия в твердом состоянии удельная теплоемкость составляет $920$ Дж/(кг$·°$С), а в жидком — $1080$ Дж/(кг$·°$С).

Значение высокой удельной теплоемкости воды

Вода имеет очень большую удельную теплоемкость, что позволяет ей поглощать большое количество тепла из воздуха, например, в морях и океанах. Благодаря этому лето в местах, расположенных у водоемов, не так жаркое, как в удаленных от воды местах.

Расчет количества теплоты

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от его удельной теплоемкости, массы и изменения температуры. Какой род вещества составляет тело влияет на количество теплоты, необходимое для его нагрева или охлаждения.

Итак, чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость тела умножить на его массу и на разность между его конечной и начальной температурами:

где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоемкость, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура, $t_2$ — конечная температура.

В случае, если известна теплоемкость всего тела $С, Q$ определяется по формуле

Удельная теплота парообразования, плавления, сгорания

Теплота парообразования (теплота испарения) — количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу (при постоянном давлении и постоянной температуре) для полного превращения жидкого вещества в пар.

Теплота парообразования равна количеству теплоты, выделяющемуся при конденсации пара в жидкость.

Превращение жидкости в пар при постоянной температуре не ведет к увеличению кинетической энергии молекул, но сопровождается увеличением их потенциальной энергии, т. к. расстояние между молекулами существенно увеличивается.

Удельная теплота парообразования и конденсации. Опытами установлено, что для полного обращения в пар $1$ кг воды (при температуре кипения) необходимо затратить $2.3$ МДж энергии. Для обращения в пар других жидкостей требуется иное количество теплоты. Например, для спирта оно составляет $0.9$ МДж.

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо, чтобы обратить жидкость массой $1$ кг в пар без изменения температуры, называется удельной теплотой парообразования.

Удельную теплоту парообразования обозначают буквой $r$ и измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг).

Количество теплоты, необходимое для парообразования (или выделяющееся при конденсации). Чтобы вычислить количество теплоты $Q$, необходимое для превращения в пар жидкости любой массы, взятой при температуре кипения, нужно удельную теплоту парообразования $r$ умножить на массу $m$:

При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты:

Удельная теплота плавления

Теплота плавления — это количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу при постоянном давлении и постоянной температуре, равной температуре плавления, чтобы полностью перевести его из твердого кристаллического состояния в жидкое.

Теплота плавления равна тому количеству теплоты, которое выделяется при кристаллизации вещества из жидкого состояния.

При плавлении вся подводимая к веществу теплота идет на увеличение потенциальной энергии его молекул. Кинетическая энергия не меняется, поскольку плавление идет при постоянной температуре.

Изучая на опыте плавление различных веществ одной и той же массы, можно заметить, что для превращения их в жидкость требуется разное количество теплоты. Например, для того чтобы расплавить один килограмм льда, нужно затратить $332$ Дж энергии, а для того чтобы расплавить $1$ кг свинца — $25$ кДж.

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой $1$ кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние, называется удельной теплотой плавления.

Удельную теплоту плавления измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг) и обозначают греческой буквой $λ$ (лямбда).

Удельная теплота кристаллизации равна удельной теплоте плавления, поскольку при кристаллизации выделяется такое же количество теплоты, какое поглощается при плавлении. Так, например, при замерзании воды массой $1$ кг выделяются те же $332$ Дж энергии, которые нужны для превращения такой же массы льда в воду.

Чтобы найти количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела произвольной массы, или теплоту плавления, надо удельную теплоту плавления этого тела умножить на его массу:

Количество теплоты, выделяемое телом, считается отрицательным. Поэтому при расчете количества теплоты, выделяющегося при кристаллизации вещества массой $m$, следует пользоваться той же формулой, но со знаком «минус»:

Удельная теплота сгорания

Теплота сгорания (или теплотворная способность, калорийность) — это количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании топлива.

Для нагревания тел часто используют энергию, выделяющуюся при сгорании топлива. Обычное топливо (уголь, нефть, бензин) содержит углерод. При горении атомы углерода соединяются с атомами кислорода, содержащегося в воздухе, в результате чего образуются молекулы углекислого газа. Кинетическая энергия этих молекул оказывается большей, чем у исходных частиц. Увеличение кинетической энергии молекул в процессе горения называют выделением энергии. Энергия, выделяющаяся при полном сгорании топлива, и есть теплота сгорания этого топлива.

Теплота сгорания топлива зависит от вида топлива и его массы. Чем больше масса топлива, тем больше количество теплоты, выделяющейся при его полном сгорании.

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании топлива массой $1$ кг, называется удельной теплотой сгорания топлива.

Удельную теплоту сгорания обозначают буквой $q$ и измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг).

Количество теплоты $Q$, выделяющееся при сгорании $m$ кг топлива, определяют по формуле:

Чтобы найти количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива произвольной массы, нужно удельную теплоту сгорания этого топлива умножить на его массу.

Уравнение теплового баланса

В замкнутой (изолированной от внешних тел) термодинамической системе изменение внутренней энергии какого-либо тела системы $∆U_i$ не может приводить к изменению внутренней энергии всей системы. Следовательно,

Это уравнение называется уравнением теплового баланса. Здесь $Q_i$ — количество теплоты, полученное или отданное $i$-м телом. Любое из количеств теплоты $Q_i$ может означать теплоту, выделяемую или поглощаемую при плавлении какого-либо тела, сгорании топлива, испарении или конденсации пара, если такие процессы происходят с различными телами системы, и будут определятся соответствующими соотношениями.

Уравнение теплового баланса является математическим выражением закона сохранения энергии при теплообмене.

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой 1 кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние, называется удельной теплотой плавления.

Удельную теплоту плавления обозначают λ. Её единица – Дж/кг.

Чтобы вычислить количество теплоты Q, необходимое для плавления кристаллического тела массой m, взятого при его температуре плавления и нормальном атмосферном давлении, нужно удельную теплоту плавления λ умножить на массу тела m:

Q = λ ∙ m

При отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении.

Если происходит процесс плавления, то вещество получает тепло. Если происходит процесс отвердевание (кристаллизации), то вещество отдаёт тепло.

В некоторых справочниках удельная теплота плавления может немного отличаться.

Задачи

Кристаллическое вещество массой 1 кг находится в твёрдом состоянии и получает определённое количество теплоты в единицу времени. График зависимости температуры вещества от количества полученного им количества теплоты представлен на рисунке.

Определите количество теплоты, которое потребовалось на плавление вещества при температуре плавления.

Т.к. вещество в начале было в твёрдом состоянии, то, достигнув температуры плавления, оно начнёт плавится. В процессе плавления температура не будет изменяться, хотя энергия по прежнему будет подводится.

На графике прямая линия графика температуры начинается, когда вещество получило 60 кДж, и продолжается до того момента, когда вещество получило 210 кДж.

Именно на этом участке температура не меняется, следовательно, происходит плавление вещества. Найдём количество тепла, полученное веществом в этом период.

Q = 210 к Д ж − 60 к Д ж = 150 к Д ж

Ответ: 150 кДж

Задача (Плавление свинца)

Сколько энергии потребуется, чтобы расплавить кусок свинца массой 2 кг, взятый при температуре 27 °С ?

В начале нужно свинец довести до температуры плавления tп=327 °C. Воспользуемся формулой, о которой мы говорили в этой статье, чтобы узнать какое количество теплоты для этого потребуется.

Q 1 = c m ( t п − t ) = 140 Д ж к г ⋅ ° C ⋅ 2 к г ⋅ ( 327 ° C − 27 ° C ) = 84000 Д ж

Найдём, какое количество теплоты нужно, чтобы расплавить m=2 кг свинца.

Q 2 = λ ⋅ m = 2 , 5 ⋅ 10 4 Д ж к г ⋅ 2 к г = 5 ⋅ 10 4 Д ж

Общее количество теплоты будет равно:

Q = Q 1 + Q 2 = 84 к Д ж + 50 к Д ж = 134 к Д ж

Ответ: 134 кДж

Задача (Тающий лёд)

Кусок льда массой 4 кг имеет температуру -5 °С. Какое количество теплоты необходимо ему передать, чтобы превратить лёд в воду, имеющую температуру 20 °С ?

В начале найдём количество энергии, которое нужно, чтобы нагреть лёд до температуры плавления (0 °С).

Q 1 = c л m ( t 2 − t 1 ) = 2100 Д ж к г ⋅ ° С ⋅ 4 к г ⋅ ( 0 ° С − ( − 5 ° С ) ) = 42000 Д ж

Найдём сколько энергии нужно, чтобы растопить лёд.

Q 2 = λ ⋅ m = 34 ⋅ 10 4 Д ж к г ⋅ 4 к г = 136 ⋅ 10 4 Д ж

Найдём, какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть воду до 20 °С. Обратите внимание, что удельная теплоёмкость воды отличается от удельной теплоёмкости льда.

Q 3 = c в m ( t 3 − t 2 ) = 4200 Д ж к г ⋅ ° С ⋅ 4 к г ⋅ ( 20 ° С − 0 ° С ) = 336000 Д ж

Найдём общее количество теплоты:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 Q = 42 к Д ж + 1360 к Д ж + 336 к Д ж = 1738 к Д ж

Ответ: 1738 кДж

Задача (Вода со льдом)

В калориметр, где в состоянии теплового равновесия находилась смесь воды и льда общей массы 300 г, добавили 1 кг воды при температуре 20 °С. после того, как лёд растаял, и установилось тепловое равновесие, в калориметре оказалась вода при температуре 5°С. Сколько воды было изначально в калориметре ? Ответ дайте в граммах и округлите до целых.

Калориметр – прибор, позволяющего измерять количество теплоты. Калориметр представляет собой большой тонкостенный стакан, поставленный на кусочки пробки внутрь другого большого стакана так, чтобы между стенками оставался слой воздуха, и закрытый сверху теплонепроводящей крышкой.

Калориметр и содержащиеся в нём тела не обмениваются теплом с окружающим пространством, а только между собой.

Т.к. лёд с водой находились в состоянии теплового равновесия, то их изначальная температура была равна нулю t1 = 0 °C.

В задаче сказано, что весь лёд растаял, следовательно, он получит следующее количество теплоты:

Q 1 = λ ⋅ m л

Где mл – это масса льда.

После плавления льда, вода в калориметре нагрелась до температуры t2=5 °C.

Q 2 = c в m с ( t 2 − t 1 )

mв – масса воды, которая получилась в калориметре, после плавления льда.

Всё это происходило за счёт того, что вода, которая была добавлена в калориметр, отдаёт свою энергию. Она отдаст:

Q 3 = c в m в . д . ( t 2 − t 3 )

mв.д. – масса воды добавленной.

Мы в этой статье говорили про тепловой баланс. Полученная энергия берётся со знаком плюс, отданная, со знаком минус. В формуле Q = cm△t это уже учитывается автоматически, если мы берём △t, как, конечная температура минус начальная.

Напишем уравнение теплового баланса:

Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 λ ⋅ m л + c в m c ( t 2 − t 1 ) + c в m в . д . ( t 2 − t 3 ) = 0 m л = − c в m c ( t 2 − t 1 ) − c в m в . д . ( t 2 − t 3 ) λ m л = − 4200 Д ж к г ⋅ ° С ⋅ 0 , 3 к г ⋅ 5 ° С − 4200 Д ж к г ⋅ ° С ⋅ 1 к г ⋅ ( − 15 ° С ) 34 ⋅ 10 4 Д ж к г ≈ 167 г

Найдём массу воды, которая была в калориметре изначальна.

m = m c − m л = 300 г − 167 г = 133 г

Ответ: 133 г

Какое количество воды при температуре 27 °С надо налить в ёмкость со льдом, массой 2 кг при температуре 0 °С, чтобы лёд полностью растаял? Ответ дайте в кг с точностью до целых.

Лёд будет получать определённое количество теплоты, чтобы растаять. Оно находится по формуле:

Вода, наоборот, будет отдавать теплоту. Вода будет приходит в равновесие со льдом и остужаться до 0 °С.

Q 2 = c в m в ( t k − t н )

Q 1 + Q 2 = 0 λ ⋅ m л + c в m в ( t k − t н ) = 0 m в = − λ ⋅ m л c в ( t k − t н ) = − 34 ⋅ 10 4 Д ж к г ⋅ 2 к г 4200 Д ж к г ⋅ ° С ⋅ ( 0 ° С − 27 ° С ) ≈ 6 к г

Ответ: 6 кг